Рассчет абсолютных и относительных показателей вариации. Расчет структурных средних

Содержание

 

Введение………………………………………………………………………...…2

Задача 1 ……………………………………………………………………………4

Задача 2…………………………………………………………………………….8

Заключение……………………………………………………………………….14

Список использованной литературы……………………………………….......15

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

Дисциплина «Статистика» является базовой при формировании специалиста  в области экономики и менеджмента  и охватывает два основных направления: общая теория статистики и социально-экономическая  статистика. При этом фундаментом  практического анализа социально-экономических  процессов в обществе является методологическая база общей теории статистики.

Эффективному изучению различных  статистических данных способствует графический  метод.

Графиками в статистике называют условные изображения геометрическими или  другими символами данных для  их лучшего восприятия и чтения, а также для наглядной характеристики соотношений и связей между изучаемыми явлениями.

Придавая статистическим данным предметно-образное выражение, графики делают их более  доступными для восприятия, чем непосредственно  цифровое выражение этих данных.

Кроме того, графики позволяют представить  статистические данные в общем виде и в сравнении друг с другом. Сами закономерности развития явления  гораздо легче обнаруживаются и  воспринимаются по изменениям таких  зрительных образов, как линии, столбики, точки и т.д. Всё это делает статистические графики важным средством  выражения, обобщения, анализа статистических данных, средством их широкой популяризации.

Одним из важных направлений в статистике является расчет показателей вариации структурной средней. Поскольку  эти показатели позволяют оценить  однородность статистической совокупности и ассиметрию исследуемого ряда распределения. Исходя из этого тема котрольной работы является актуальной.

Цель работы:

Научиться рассчитывать показатели вариации и структурноую среднюю.

 

Задачи работы:

1. Рассчитать абсолютные и относительные  показатели вариации.

        2. Рассчитать  структурные средние вариационного ряда расчетным и графическим способом.

       В качестве  информационной базы при выполнении  работы использованы реальные  статистические данные по Пензенской  области.

 

 

 

 

 

 

 

Задача 1. Расчет абсолютных и относительных показателей вариации.

 

 

В соответствии с исходными данными, представленными  в таблице 1 рассчитать: среднее линейное отклонение, дисперсию, среднеквадратическое отклонение, линейный коэффициент, коэффициент вариации. Сделать выводы.

Таблица №1. Распределение населения по возрасту (на начало 2000 года, тыс. чел.)

Год	2000
Все население	1530,6
в том числе в возрасте, лет:
0…4	58,3
5…9	82,6
10…14	118,2
15…19	115,6
20…24	107,1
25…29	100,8
30…34	95,5
35…39	120,9
40…44	129,8
45…49	120
50…54	94,6
55…59	68,3
60…64	97,1
65…69	66,6
70 и старше	155,2

 

Решение

 

Зависимость для определения среднего линейного  отклонения имеет       вид

                (1)

где середина i-интервала изучаемого признака;

    среднее арифметическое взвешенное;

   частота проявления признака в i-ом интервале.

        Для того чтобы воспользоваться  зависимостью (1), необходимо рассчитать  среднюю арифметическую взвешенную  по зависимости 

                           (2)

      Для удобства и наглядности  вычислений преобразуем таблицу №1 в таблицу № 2.

Таблица №2. К расчету среднего линейного отклонения

 

Возрастной  интервал,	Распределение населения, (на начало 2000г.) тыс. чел.,
0-4	58,3	2	116,6	2101,9
5-9	82,6	7	578,2	2565,1
10-14	118,2	12	1418,4	3079,6
15-19	115,6	17	1965,2	2433,8
20-24	107,1	22	2356,2	1719,4
25-29	100,8	27	2721,6	1114,2
30-34	95,5	32	3056,0	578,16
35-39	120,9	37	4473,3	127,43
40-44	129,8	42	5451,6	512,19
45-49	120	47	5640,0	1073,5
50-54	94,6	52	4919,2	1319,3
55-59	68,3	57	3893,1	1294,0
60-64	97,1	62	6020,2	2325,2
65-69	66,6	67	4462,2	1927,8
70 и старше74	155,2	72	11174,4	5268,4
Итого	1530,6		58246,2	27440,0

 

 В соответствии с данными таблицы №2 имеем

 

 

= лет                                          

 

        Вывод. В начале 2000 года распределения населения по возрастным группам (с учетом возрастной группы 70 лет и старше) наиболее типичным являлся возраст равный 18 годам.

 

        Дисперсия  и среднеквадратичное отклонение  определяются по зависимостям:

 

                      (3)

 

                                      (4)

 

          Для  удобства и наглядности вычислений  преобразуем таблицу №1 в таблицу  №3.

 

Таблица 3. К расчету дисперсии

 

Возрастной  интервал,	Распределение населения, (на начало 1997г.) тыс. чел.,
0-4	58,3	2	75 977,1
5-9	82,6	7	79 891,5
10-14	118,2	12	80 519,0
15-19	115,6	17	51 466,3
20-24	107,1	22	27 761,4
25-29	100,8	27	12 419,6
30-34	95,5	32	3 553,6
35-39	120,9	37	143,3
40-44	129,8	42	1 974,3
45-49	120	47	9 505,2
50-54	94,6	52	18 277,7
55-59	68,3	57	24 397,4
60-64	97,1	62	55 464,5
65-69	66,6	67	55 625,0
70 и старше74	155,2	72	178 357,4
Итого	1530,6		675 336,2

 

          

В соответствии с данными таблицы  №3 имеем

 

 

год

 

           Вывод: Анализ численного значения дисперсии и среднего квадратичного отклонения показывает, что в исследуемом интервальном вариационном ряду наблюдается значительный разброс признака относительно его среднего значения.

          

    Линейный коэффициент вариации определяется по зависимости

 

          

                        (5)

  

    Тогда, в соответствии  с ранее выполненными расчетами  имеем

 

 

 

   Коэффициент вариации  определяется по зависимости 

 

               

                     (6)

 

             Или

 

 

            Вывод: Учитывая, что полученный коэффициент вариации больше 33% можно утверждать, что исследуемый интервальный вариационный ряд неоднороден по изучаемому признаку (возрастному составу).

 

 

 

Задание 2 Расчет структурных средних

 

           В соответствии с исходными данными интервального вариационного ряда, приведенным в таблице №1, определить: моду, медиану расчетным и графическим способами. Сделать выводы.

 

Таблица 1

 

Год	2000
Все население	1530,6
в том числе в возрасте, лет:
0…4	58,3
5…9	82,6
10…14	118,2
15…19	115,6
20…24	107,1
25…29	100,8
30…34	95,5
35…39	120,9
40…44	129,8
45…49	120
50…54	94,6
55…59	68,3
60…64	97,1
65…69	66,6
70 и старше	155,2

 

 

             Мода интервального вариационного  ряда рассчитывается по зависимости

                          ,                 (1)

 

 

            где   нижняя граница модального интервала (модальным называется интервал, имеющий наибольшую частоту);

            i – величина модального интервала;

            частота модального интервала;

            частота интервала предшествующего модальному и следующего за модальным соответственно.

            Анализируя данные таблицы 1 видно,  что наибольшую частоту (140,4) имеет  значение показателя, находящегося  в интервале (70 лет и старше)

            Тогда, по исходные данные необходимые  для расчета моды имеет вид  таблица 2

 

Таблица 2 – Исходные данные для расчета моды

 

Обозначение	, лет	, лет	, тыс.,чел.	,   тыс., чел.	,   тыс., чел.
Численное значение	70	4	155,2	66,6	0

 

          Подставляя данные таблицы 2 в зависимость (1), получим

 

       лет.

 

          Вывод: В начале 2000 года в структуре населения наиболее часто встречался возраст, составляющий 71,5 года.

 

          Графическим способом мода определяется  по следующему алгоритму.

1. Изобразить в масштабе гистограмму изучаемого ряда распределения (рисунок 1).
2. Выбрать самый высокий прямоугольник, который и будет модальным.
3. Правую вершину модального прямоугольника соединить прямой с правым верхним углом предыдущего прямоугольника.
4. Левую вершину модального прямоугольника соединить прямой с левым верхним углом последующего прямоугольника.
5. Из точки пересечения прямых опустить перпендикуляр на ось абсцисс. Точка пересечения является модой ряда распределения.

     Визуальный анализ  данных рисунка 1 показывает, что  полученное графическим способом  значение моды согласуется с  ее аналитическим определением.   

 

 

Рисунок 1. Гистограмма распределения населения по возрастным группам на начало 2000 года.

 

 

 

 

                              

                         

    

 Медиана интервального вариационного  ряда распределения определяется  по зависимости

,                             (2)

      где  нижняя граница медианного интервала (медианным называется первый интервал, накопленная частота которого превышает половину общей суммы частот);