Контрольная работа по "Общей теории статистики"

2. Признака-фактора М:

;

Следовательно, уровень среднегодовых цен за тонну продукции на различные виды продукции в отчётном периоде составил в среднем 154,9 % от уровня их в базисном периоде, т.е. среднегодовые цены за тонну продукции за отчётный период увеличились в среднем на 54,9 %, что привело к увеличению значения стоимости произведённой продукции на 108,284 тыс. руб.

3. Признака-фактора D:

;

Следовательно, уровень отчётных значений физического объёма произведённой продукции составил от уровня его базисных значений в среднем 109,3 %, т.е. физический объём произведённой продукции за отчётный период увеличился в среднем на 9,3 %, что привело к увеличению значения стоимости произведённой продукции на 16,7114 тыс. руб.

4. Проверим полученные результаты.

   (верно)  

    (верно)

Вывод. В отчётном периоде по сравнению с базисным в результате увеличения физического объёма стоимость произведённой продукции увеличилась на 16,7114 тыс. руб., причем за счёт увеличения среднегодовых цен за тонну продукции стоимость произведённой продукции увеличилась на 108,284 тыс. руб. В целом же, совместное влияние обоих факторов привело у увеличению стоимости произведённой продукции на 124,995 тыс. руб.

 

Задача 5.

 

Решение.

1. Выполним все необходимые расчёты, для этого составим вспомогательную таблицу:

Производственные цеха	Номинальная среднемесячная заработная плата 1 работающего, тыс.руб.		Среднегодовая списочная численность работающих, чел.		Фонд заработной платы, тыс. руб.
	Z0	Z1	W0	W1	F0	F1
Цех 1	4,433	5,873	176	177	780,208	1039,521
Цех 2	5,068	6,144	66	67	334,488	411,648
Цех 3	3,412	4,235	145	144	494,74	609,84
Итого			387	388	1609,436	2061,009
Средняя

2. Рассчитаем общую для трёх цехов среднюю заработную плату:

1. Для выбора формулы средней величины данного признака составим экономическое отношение:  

2. По условию задачи известны значения признака (Z)  и частоты признака (W), причём значения (W) – различны, то для расчета средней величины признака воспользуемся формулой средней арифметической взвешенной:       
3. Общая  для трёх цехов средняя заработная плата базисного периода:

4. Общая  для трёх цехов средняя заработная плата отчётного периода:

_{3) Рассчитаем индекс общей средней заработной платы:}

Общая для трёх цехов средняя заработная плата работающих отчётного периода составила от уровня базисного периода 127,7 %, т.е. средняя заработная плата возросла на 27,7 %, что составило 1,153 тыс. рублей.

_{4) Рассчитаем индекс постоянного состава:}

В результате изменения средней заработной платы каждого работающего общая для трёх цехов средняя заработная плата отчётного периода составила 127,6%, возросла на 27,6 %, что составило 1,148 тыс. рублей.

_{5) Рассчитаем индекс структуры:}

В результате изменения  удельного веса работающих с высоким уровнем заработной платы и уменьшение удельного веса работающих с низким уровнем общая для трёх цехов средняя заработная плата отчётного периода составила 100,1%, возросла на 0,1 %, что составило 0,005 тыс. рублей.

6) Представим полученные результаты в виде системы индексов в относительной форме:

 

Вывод. Увеличение общей для трёх цехов средней заработной платы работающих на 27,7 % произошло в результате увеличения средней заработной платы каждого работающего на 27,6 %, и на 0,1 % за счёт изменений в структуре работающих.

 

Задача  6.

 

Решение.

1. Рассчитаем  общий индекс цен Пааше:

Сводный индекс Пааше показывает, что товары в отчётном периоде по сравнению с базисным стали дороже на 42,9 % .

2. Рассчитаем  общий индекс цен Ласпейреса:

Сводный индекс Ласпейреса показывает, что в 1,515 раза товары базисного периода подорожали бы из-за изменения цен на них в отчётный период.

3. Различия в значениях индексов цен Пааше и Ласпейреса (эффект Гершенкрона) объясняются особенностями их построения, в которых отражается различное отношение к учёту эффекта эластичности потребительского рынка, а именно в индексе Пааше учтена эластичность потребительского рынка, в индексе Ласпейреса не учтена.
4. Рассчитаем  общий индекс товарооборота:

5. Рассчитаем  общий индекс физического объёма продаж:

6. Представим полученные результаты в виде взаимосвязанной системы:

Вывод. Увеличение товарооборота в отчётном периоде по сравнению с базисным на 121,4 % произошло в результате увеличения цен товаров на 42,9 %, и на 55 % за счёт изменений в структуре ассортимента товаров.

 

Задача  7.

 

Решение.

1. По приведённым данным произведём 9%-ую собственно-случайную выборку, используя механический отбор, для этого рассчитаем число выборочной совокупности (n) и шаг (h):

№ п/п	1	11	21	31	41	51	61	71				, %
х	12,6	7,0	12,7	25,8	17,8	8,0	7,7	21,5	113,1	14,1	6,5	46,1
	2,25	50,41	1,96	136,89	13,69	37,21	40,96	54,76	338,13

2. Найдем средний размер кредита всех банков, для этого воспользуемся формулой средней арифметической взвешенной (т.к. интервальный ряд распределения):

.

3. Вычислим   дисперсию в выборке:

4. Вычислим коэффициент вариации:

5. Вычислим среднюю ошибку для средней при собственно-случайной  бесповторной выборки:

.

6. Коэффициент доверия равен:

7. Вычислим предельную ошибку выборки:

8. Доверительный интервал для генеральной средней определяется следующим образом:

, т.е.

Вывод. С вероятностью 0,986 можно утверждать, что средний размер инвестиций в основной капитал производственных объектов будет не меньше 8,8 тыс. рублей и не больше 19,5 тыс. рублей.

 

Задача 8.

 

Решение.

1. Проведем  корреляционно-регрессионный анализ, для этого построим расчётную таблицу:

 

№ п/п	Х, млрд. руб.	Y, млрд. руб.	Х2
А	1	2	3	4	5	6	7	8
1	0,610	4,3	0,3721	2,623	6,2597	-1,9591	45,6	3,838
2	0,930	2,0	0,8649	1,860	6,9672	-4,9672	248,4	24,673
3	1,264	5,1	1,5977	6,4464	7,7057	-2,6057	51,1	6,7897
4	1,600	7,6	2,56	12,16	8,4486	-0,8486	11,2	0,7201
5	2,382	10,5	5,6739	25,011	10,1776	0,3224	3,07	0,1039
6	3,344	13,0	11,1823	43,472	12,3046	0,6954	5,35	0,4836
7	6,689	2,1	44,7427	14,0469	19,7004	-17,6004	838	30,977
8	10,936	50,0	119,5961	546,8	29,0905	20,9095	41,8	437,207
9	12,633	18,9	159,593	238,7637	32,8426	-13,9426	73,8	194,396
10	15,104	43,4	228,131	655,5136	38,3059	5,0941	11,7	25,94499
11	20,014	69,0	400,5601	1380,966	49,1619	19,838	28,8	393,546
12	52,773	109,1	2784,989	5757,534	121,5921	-12,4921	11,5	156,053
Итого:	75,506	225,9	3759,863	8685,197			1370,32	1274,732
Средняя	6,8642	20,536	-	-	-	-	114,2	3,838
	6,1127	21,852	-	-	-	-	-	-
D	41,5079	477,50	-	-	-	-	-	-
	39417,2	-	-	-	-	-	-	-
	193568,567	а0=	4,911	-	-	-	-	-
	87165,5586	а1=	2,211	-	-	-	-	-

2. Построим по данным задачи график возможной зависимости Х и Y.

Из графика  и корреляционного поля видно, что  связь существует, достаточно тесная, прямая,  выражается уравнением прямой.

3. Рассчитаем определитель системы:

4. Рассчитаем определитель свободного члена уравнения:

5. Рассчитаем определитель коэффициента регрессии:

6. Параметры уравнения регрессии имеют значения:

;

7. Теоретическое уравнение регрессии имеет вид:

Коэффициент регрессии  означает, что при увеличении инвестиций в основной капитал на 1 тыс. руб. (от своей средней) валовой региональный продукт возрастёт на 2,211 млрд. руб. (от своей средней).

Свободный член уравнения  оценивает влияние прочих факторов, оказывающих воздействие на  валовой региональный продукт.

8. Оценим силу связи с помощью общего коэффициента эластичности:

.

Таким образом, при изменении инвестиций в основной капитал на 1 % от своей средней валовой региональный продукт увеличится на 0,739 % от своей средней.

9. Оценим тесноту связи с помощью линейного коэффициента парной корреляции и детерминации:

Коэффициент корреляции, величина которого находится в интервале 0,3– 0,65, показывает, что выявлена связь средней тесноты (умеренная) между инвестициями в основной капитал за год и валовым региональным продуктом за год. Коэффициент детерминации, равный 0,3825, устанавливает, что вариация   валового регионального продукта на 38,25% (из 100%) предопределена вариацией инвестиций в основной капитал; роль прочих факторов, влияющих на валовой региональный продукт, определяется в 61,75%, что является достаточно существенным.

10. Построим теоретическую линию регрессии (см. рис.) и вычислим среднюю ошибку аппроксимации:

Средняя  ошибка аппроксимации достаточно велика. Следовательно, рассеивание точек на корреляционном поле значительно.