Контрольная работа по "Общей теории статистики"

Задача 1.

Приводятся фактические статистические данные по двум крупным предприятиям района:

Регионы	Среднесписочная численность рабочих		Среднемесячный душевой доход работника персонала, тыс. руб.	Стоимость выпущенной продукции в среднем на:
	Всего, тыс. чел.	в % от численности всех работников персонала		1-го работника персонала, тыс. руб.	100 руб. стоимости основных фондов в экономике, руб.
	К	П	Д	В	Ф
Центролит	13,3	45,5	2,547	46,4	20,9
Волжанин	7,0	41,9	1,183	34,2	15,1

Задание

1. Выполните расчёт средних значений каждого показателя.
2. Укажите вид и форму средней величины, приведите подробные формулы расчёта.
3. Проанализируйте полученные результаты.

Решение.

Выполним  расчёт средних значений каждого показателя.

1. Рассчитаем среднее значение среднемесячного душевого дохода работника персонала по двум предприятиям района в целом:

1. Для выбора формулы средней величины данного признака составим экономическое отношение:  

2. По условию задачи известны значения признака (Д)  и частоты признака (Т), причём значения (Т) – различны, то для расчета средней величины признака воспользуемся формулой средней арифметической взвешенной:

 

3. Построим дискретный ряд распределения, упорядочив значения Д, вычислив значения количества работников персонала ( ):

Регионы	Среднемесячный душевой доход работника персонала, тыс. руб.	Количество  работников персонала, тыс. чел.	Объем признака
	Д	Т	Д∙Т
Волжанин	1,183	17	20,111
Центролит	2,547	30	76,41
Итого:	---	47	96,521

 

4. Вычислим среднее значение среднемесячного душевого дохода работника персонала по двум предприятиям района:

Вывод. Среднее значение среднемесячного душевого дохода работника персонала по двум предприятиям района составило 2,054 тыс. рублей.

2. Рассчитаем среднее значение стоимости выпущенной продукции на 1-го работника персонала по двум предприятиям района в целом:

1. Для выбора формулы средней величины данного признака составим экономическое отношение:  

2. По условию задачи известны значения признака (В)  и частоты признака (Т), причём значения (Т) – различны, то для расчета средней величины признака воспользуемся формулой средней арифметической взвешенной:

 

3. Построим дискретный ряд распределения, упорядочив значения В:

Регионы	Стоимость выпущенной продукции в среднем на1-го работника персонала, тыс. руб.	Количество  работников персонала, тыс. чел.	Объем признака
	В	Т	В∙Т
Волжанин	34,2	17	581,4
Центролит	46,4	30	1392
Итого:	---	47	1973,4

 

4. Вычислим среднее значение стоимости выпущенной продукции на 1-го работника персонала по двум предприятиям района в целом:

Вывод. Среднее значение стоимости выпущенной продукции на 1-го работника персонала по двум предприятиям района в целом составило 41,987 тыс. рублей.

3. Рассчитаем среднее значение стоимости выпущенной продукции на 100 руб. стоимости основных фондов в экономике по двум предприятиям района в целом:

1. Для выбора формулы средней величины данного признака составим экономическое отношение:  

2. По условию задачи известны значения признака (Ф)  и объёма признака (Q), причём значения (Q) – различны, то для расчета средней величины признака воспользуемся формулой средней гармонической взвешенной:

 

3. Построим дискретный ряд распределения, упорядочив значения Ф:

Регионы	Стоимость выпущенной продукции в среднем на100 руб. стоимости основных фондов в экономике, руб. (Ф)	Объем признака, тыс. руб. (Q=В∙Т)
Волжанин	15,1	581,4	38,503
Центролит	20,9	1392	66,603
Итого:	-	1973,4	105,106

4. Вычислим среднее значение стоимости выпущенной продукции на 100 руб. стоимости основных фондов в экономике по двум предприятиям района в целом:

Вывод. Среднее значение стоимости выпущенной продукции на 100 руб. стоимости основных фондов в экономике по двум предприятиям района в целом составило 18,775 руб. на 100 рублей стоимости основных фондов в экономике.

 

Задача  2.

По территориям Южного федерального округа РФ приводятся данные за 2003 год.

Территории федерального округа	Инвестиции в основной капитал в предыдущем, 2003 г., млрд. руб., Х	Валовой региональный продукт (вновь созданная стоимость) за 2003 г., млрд. руб., Y
А	1	2
1.Республика Адыгея	2,26	10,2
2. Республика Дагестан	10,72	54,9
3. Республика Ингушетия	0,73	4,8
4.Кабардино-балкарская республика	5,75	27,0
5. Республика Калмыкия	2,17	9,5
6.Карачаево-Черкесская республика	2,25	11,9
7. Республика Северная Осетия - Алания	3,23	20,9
8.Кпаснодарский край	70,43	275,8
9.Ставропольский край	22,93	110,1
10.Астраханская обл.	17,07	54,3
11.Волгоградская обл.	22,02	137,5
12.Ростовская обл.	36,23	183,4

Задание

1. Выполните расчёт абсолютных и относительных показателей вариации (R_Z, σ_Z,  L_Z ,V_Z) по ранжированным рядам.
2. Проанализируйте полученные результаты и сделайте вывод о возможной связи признаков.
3. Выводы оформите краткой запиской.

Решение.

1. Выполним расчёт абсолютных и относительных показателей вариации по признаку Х, для этого составим вспомогательную таблицу:

 

№ п/п	Инвестиции в основной капитал в предыдущем, 2003 г., млрд. руб., Х
	1	2	3	4
1	0,73	15,586	242,923	3786,204
2	2,17	14,146	200,109	2830,746
3	2,25	14,066	197,852	2782,991
4	2,26	14,056	197,571	2777,060
5	3,23	13,086	171,243	2240,891
6	5,75	10,566	111,640	1179,592
7	10,72	5,596	31,315	175,240
8	17,07	0,754	0,569	0,429
9	22,02	5,704	32,536	185,583
10	22,93	6,614	43,745	289,329
11	36,23	19,914	396,567	7897,243
12	70,43	54,114	2928,325	158463,379
Итого:	195,79	174,202	4554,395	182608,7

1. _{Среднее значение признака найдём по формуле средней арифметической простой:}

2. _{Рассчитаем  абсолютные показатели вариации по простым формулам, промежуточные расчеты занесём во вспомогательную таблицу:}

• размах вариации:

• .

• среднее линейное отклонение:

• дисперсия :

• среднее квадратическое отклонение:

3. Определим относительные показатели вариации по простым формулам:

• относительное линейное отклонение:

• коэффициент вариации:
• коэффициент асимметрии:

Вывод. Среднее значение инвестиций в основной капитал в 2003 г. составило 16,316 млрд. руб. Колеблемость признака в рассматриваемой совокупности достаточно велика, т.к. , следовательно, совокупность можно считать неоднородной, ассиметричной.

2. Выполним расчёт абсолютных и относительных показателей вариации по признаку Y, для этого составим вспомогательную таблицу: