Группировки в статистике

 

 

 

4 Задача: Имеются следующие данные о товарообороте магазина «Овощи»

Товары	Количество проданных  товаров, кг		Цена за 1 кг, руб.
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
Морковь	126	390	2.5	2.8
Свекла	64	200	3.0	3.8
Лук	46	110	4.8	5.4

Определите:

1). Изменение количества  проданных  товаров и цен  по каждому товару. Укажите вид  использованных индексов. Сделайте  выводы.

2). Изменение общего объема товарооборота по магазину в целом (в % и абсолютном выражении), а также за счет:

а). изменения физического  объема товарооборота;

б). изменения уровня цен.

Проверьте увязку полученных результатов в системе. Укажите  вид использованных индексов. Сделайте выводы.

3). Общие индексы физического  объема товарооборота и цен  по форме, отличной от агрегатной. Укажите вид использованных индексов.

Индивидуальный индекс цен (i_p)

i_p=P₁/P₀  ,

где P₁ – цена 1ц. в отчетном периоде, P₀ – цена 1 ц. в базисном периоде.

 

 

Таблица 1

Вид продукции	Исходные данные				Расчетные данные
	Количество продукции, кг.		Цена 1 кг, р.		Индивидуальный  индекс		Величина товарооборота
	базисный	отчетный	базисный	отчетный	Кол-ва продукции	Цен	базисный	условный	отчетный
	g0	g1	p0	p1	ig= g1/ g0	ip= p1/ p0	g0 p0	g1 p0	g1 p1
Морковь	126	390	2.5	2.8	3.095	1.120	315	975	1092
Свекла	64	200	3	3.8	3.125	1.267	192	600	760
Лук	46	110	4.8	5.4	2.391	1.125	221	528	594
Итого	-	-	-	-	-	-	728	2103	2446

Вывод:

1). Изменение количества проданных товаров и цен по каждому товару определили за счет исчисления индивидуальных индексов. Индекс количества продукции «морковь» показывает возрастание в 3.095 раза в отчетном периоде по сравнению с базисным. Свеклы продано в 3. 125 раз больше  в отчетном периоде по сравнению с базисным. Продажа лука выросла в отчетном периоде по сравнению с базисным в 2.391 раз.

Индивидуальный индекс цен  по моркови показывает, что покупатель при покупке заплатил на 12% больше в отчетном периоде, чем в базисном, а свеклы на 26, 7%, лука на 12, 5%.

2). Исчислить изменение общего объема товарооборота по магазину в целом (в % и абсолютном выражении).

J стоимостного объема товарооборота

=Σg₁*p₁/Σg₀*p₀=2446/728=3, 35989 3, 360

Индекс показывает, что  величина товарооборота реализации всех видов овощей в магазине «Овощи» возросла в 3, 360 раза, или на 236%.

Разность между числителем и знаменателем характеризует изменение  общего объема товарооборота по магазину «Овощи» в целом на Σg₁*p₁ - Σg₀*p₀=2446 – 728=1718 тыс. руб.

2.а. J общего объема товарооборота

=  Σg₁ p₀/ Σg₀ p₀=2103/128=2, 889

Индекс показывает, что  объем реализации продукции всех видов овощей в среднем увеличился в 2, 889 раза, или на 188, 9%.

В формуле индекса общего объема товарооборота разность между числителем и знаменателем характеризует абсолютное изменение объема продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным.

В рассматриваемом магазине «Овощи» объем реализации овощей увеличился: на

Σg₁ p₀ - Σg₀ p₀=2130-728=1375 тыс. руб.

2.б. Индивидуальные индексы показывают, что в отчетном периоде по сравнению с базисным цены реализации овощей всех видов возросли. Среднее изменение цен реализации всех видов овощей отразит индекс цен. Для того, чтобы исключить влияние изменений в объемах продукции взвешиваются объемами одного и того же периода.

Отношение фактической стоимости  продукции отчетного периода  к стоимости продукции отчетного  периода по ценам базисного периода  представляет индекс цен:

J_цен= Σg₁ p₁/ Σg₁ p₀ ,

где p-цена, индексируемая величину; g- объем продукции, вес

J_цен=2446/2103=1, 163

Как показывает индекс, цены реализации продукции в среднем  повысились в отчетном периоде по сравнению с базисным в 1, 163 раза, или на 16, 3%.

Разность между числителем и знаменателем индекса цен отражает абсолютное изменение стоимости продукции отчетного периода в результате изменения цен. В овощном магазине выручка от реализации продукции овощей увеличилась за счет повышения цен на   Σg₁p₁ - Σg₀p₀=2446-2103=343 тыс. руб.

2.в. Проверить увязку полученных результатов в систему. Указать вид использованных индексов. Сделать выводы.

При построении индексов учитывается  также их взаимосвязь, выражающая реально  существующие, экономические взаимоотношения  между явлениями.

Взаимосвязь индексов стоимостного объема продукции, физического объема и цен выражается следующим образом:

J стоимостного объема = J физического объема* J цен

Σg₁*p₁/Σ p0*g0 ₌ (Σg₁ p₀/ Σ p₀g₀)* Σ p₁g₁ / Σ p₀g₁

3, 360=2, 889*1, 163

3, 360=3, 360

Рассмотренные индексы физического  объема и индекс цен являются агрегатными, т. е. числитель и знаменатель этих индексов представляют собой агрегатные соединения разнородных элементов сложного массового явления приведенных с помощью весов в сопоставимый вид.

3). Определить общие индексы физического объема товарооборота и цен по форме, отличной от агрегатной. Указать вид использованных индексов.

Агрегатные индексы могут  быть рассчитаны как средние взвешенные из индивидуальных индексов. Так, из формулы  индивидуального индекса физического  объема  i=g₁/g₀ следует, что g₁=i* g_0. Подставим это выражение в формулу агрегатного индекса физического объема:

J_{физ. объема} = (Σg_i*p₀)/Σg₀p₀ = (Σig₀p₀)/Σg₀p₀

Вновь полученный индекс получил  название среднего арифметического.

J_{физ.объема}=(3, 095*315+3, 125*192+2, 391*221)/728=(975+600+528)/728=2103/728=2, 889

Из формулы индивидуального  индекса цен i= p₁/ p₀ следует, что p₀= p₁/i. Подставив это выражение в формулу агрегатного индекса цен, получим

J_цен= Σp₁g₁/Σ p₀g₁ = (Σp₁g₁)/Σ(p₁g₁/i);

Данный индекс получил  название среднего гармонического

J_цен= (1092+760+594)/(1092/1, 120+760//1, 267+594/1, 125)=2446/(975+600+528)=2446/2103=1, 16

Вывод: Как видим, агрегатные и средние индексы, исчисляемые  по одним исходным данным, равны  по величине. Индекс физического объема, исчисленный по формуле агрегатного индекса равен 2, 889 и по среднему арифметическому индексу также равен 2, 889.

Индекс цен, исчисленный  по формуле агрегатного индекса  равен 1, 163 и по среднему гармоническому также равен 1, 163.

Индекс цен показывает, что товарооборот в магазине «Овощи» возрос на 16, 3% за счет повышения цен.

5 задача: Определить индивидуальные индексы цен

Вид продукции	Цена за единицу изделия, руб. базисный  отчетный период      период       P0                       P1	Индивидуальный индекс цен ip
Оборудование, шт.	75             82, 50	1.1 или 110%
Литье, тонн	8, 75           10, 10	1.15 или 115%

Решение: Для определения индивидуальных индексов цен применяется формула

i_p = P₁/ P_{0  ,}

где P₁   и   P₀    - цены за единицу товара в отчетном и текущем периоде.

Индивидуальный индекс цен  на оборудование

i_{p обор.}=82, 50/75=1.1 или 110%

Индивидуальный индекс цен  на литье

  i_{p литье} =10, 10/8, 75=1.15 или 115%

Вывод: Таким образом, в отчетном периоде цены на оборудование возросли на 10%  в отчетном периоде по сравнению с базисным. А на литье – на 15%.