Группировки в статистике

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 09 Января 2013 в 20:40, контрольная работа

Краткое описание

Задание: Проведите статистический анализ полученных данных. Для этой цели:
1. Постройте статистический ряд распределения фермерских хозяйств по удою от 1-й коровы за год, образовав 4 группы с равными интервалами. Постройте график ряда распределения;
2. Рассчитайте характеристики ряда распределения фермерских хозяйств по удою от 1-й коровы за год:
- среднюю арифметическую;
- среднее линейное отклонение;

Вложенные файлы: 1 файл

kontrol'naya_po_statistike.doc

— 420.50 Кб (Скачать файл)

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОУ ВПО Тюменский  государственный нефтегазовый университет

филиал ТОБОЛЬСКИЙ ИНДУСТРИАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ

 

кафедра гуманитарных дисциплин

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ДИСЦИПЛИНЕ

«Общая теория статистики»

Тема: «Группировки в статистике»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил:  

  ст. гр. ЭП-05-1

                                         Синицын А. С.

                               

 

          Проверила:  

 Ламбина Г. Г.

                               

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тобольск 2006

 

1 задача: В результате 5 %-ного выборочного обследования (случайная, бесповторная выборка) фермерских хозяйств в одной из областей были получены следующие данные:

Номер фермерского хозяйства

Удой от 1-й коровы за год, цн.

Расход кормов на 1 корову за год ц.к.ед.

1

26

40

2

25

38

3

28

39

4

24

43

5

32

41

6

38

44

7

28

40

8

25

38

9

29

39

10

28

39

11

33

42

12

36

42

13

37

43

14

36

43

15

37

43

16

33

40

17

30

40

18

27

37

19

29

37

20

32

41

21

28

40

22

32

40

23

31

41

24

33

41

25

38

41


Задание: Проведите статистический анализ полученных данных. Для этой цели:

1. Постройте статистический  ряд распределения фермерских  хозяйств по удою от 1-й коровы  за год, образовав 4 группы с  равными интервалами. Постройте  график ряда распределения;

2. Рассчитайте характеристики ряда распределения фермерских хозяйств по удою от 1-й коровы за год:

                         - среднюю арифметическую;

                         - среднее линейное отклонение;

                         - среднее квадратичное отклонение;

                         - дисперсию;

                         - коэффициент вариации.

Сделайте выводы.

Решение:

I. 1. Величина интервала рассчитывается по формуле

ί=(xmax - xmin)/n

,

где ί – величина интервала, n – число групп, xmax – максимальное значение признака, xmin – минимальное значение признака.

ί = (38 – 24)/4=3,5

 

 

Таблица 1

Распределение фермерских хозяйств по удою молока от 1-й коровы за год

Группы фермерских хозяйств

Число фермерских хозяйств

Удой молока от 1-й коровы за год, ц.

Расход кормов на 1 корову за год, ц.к.ед.

24-27,5

5

127

196

27,5-31

8

231

315

31-34,5

6

195

245

34,5-38

6

222

256

Итого

25

775

1012


 

Графический интервальный ряд  распределения изображается в виде гистограммы. На оси абсцисс откладываем  интервалы ряда, высота которых равна частотам, отложенным на оси ординат.

 


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. а. Среднее арифметическое рассчитывается по формуле

                                       

= (Σ xi*fi)/Σf   ,

 где  –

среднее арифметическое, x - значение признака, fi –частота признака.

Таблица 2

Распределение фермерских хозяйств по удою на 1 корову

Группы фермерских хозяйств по удою от 1 коровы

 

Середина интервала

 

Число хозяйств

f

 

x׳*f

24-27,5

25, 75

5

128, 75

27,5-31

29, 25

8

234

31-34,5

32, 75

6

196, 5

34,5-38

36, 25

6

217, 5

Итого

x

25

776, 75


x׳ = (24+27, 5)/2=25, 75

x׳ = (27, 5+31)/2= 29, 25

x׳ = (31+34, 5)/2=32, 75

x׳ = (34, 5+38)/2=36, 25

 

x׳*f = 25, 75*5=128, 75

x׳*f = 29, 25*8=234

x׳*f =32, 75*6=196, 5

x׳*f = 36, 25*6=217, 5

= 776, 75/25= 31, 07 ц.

Средний удой на 1 корову в год 25-ти фермерских хозяйств  составил 37, 07 ц.

б). Среднее линейное отклонение определяется по формуле

= (Σ
xi -
*f)/Σfi,

 где – среднее линейное отклонение, xi – значение показателя, – среднее арифметическое, f- частота.

Таблица 3

Распределение фермерских хозяйств по удою на 1 корову в год

Группы фермерских хозяйств по удою на 1 корову

 

Середина интервала

 

Число хозяйств

f

 

 

xi׳ - 

 

 

(xi׳-

)*f

24-27,5

25, 75

5

-5, 32

26, 6

27,5-31

29, 25

8

-1, 82

14, 56

31-34,5

32, 75

6

1, 68

10, 08

34,5-38

36, 25

6

5, 18

31, 08

Итого

x

25

 

82, 32


(xi ׳ - ) 25, 75-31, 07=-5, 32

(xi ׳ - ) = 29, 25-31, 07=-1, 82

(xi ׳ - ) =32, 75-31, 07=1, 68

(xi ׳ - ) =36, 25-31, 07=5, 18

(xi׳- )*f= 5, 32*5=26, 6

(xi׳- )*f= 1, 82*8=14, 56

(xi׳- )*f=1, 68*6=10, 08

(xi׳- )*f= 5, 18*6=31, 08

 

=82, 32/25=3, 2928 ц. или 3, 3ц.

Вывод: Удой молока от коровы может отклоняться от среднего значения на 3, 3ц.

 

в). Среднее квадратичное отклонение, выполненное способом моментов.

Исходные варианты признака xi заменим условными значениями x׳ =(x – A)/k, где А – варианта признака, стоящая в середине ряда распределения; k – величина интервала ряда распределения, равная 3, 5.

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 4

Распределение фермерских хозяйств по удою от 1-й коровы в год

 

Группы фермерских хозяйств по удою на 1 корову

 

Середина интервала

 

Число хозяйств

f

 

 

(x׳ – А)/k

 

 

((x׳ – А)*f)/k

 

 

((x׳– A)2*f)/k

24-27,5

25, 75

5

-2

-10

20

27,5-31

29, 25

8

-1

-8

8

31-34,5

32, 75

6

0

0

0

34,5-38

36, 25

6

1

6

6

Итого

x

25

x

-12

34


А=32, 75

(x׳ – А)/k=(25, 75-32, 75)/3, 5=-2

(x׳ – А)/k=(29, 25-32, 75)/3,5=-1

(x׳ – А)/k=(32, 75-32, 75)/3,5=0

(x׳ – А)/k=(36, 25-32, 75)/3,5=1

 

((x׳ – А)*f)/k=-2*5=-10

((x׳ – А)*f)/k=-1*8=-8

((x׳ – А)*f)/k=0

((x׳ – А)*f)/k=1*6=6

 

((x – A)2*f)/k= (-2)2*5=20

((x – A)2*f)/k=(-1)2*8=8

((x – A)2*f)/k=0

((x – A)2*f)/k=12*6=6

 

Средне квадратичное отклонение исчисляется по формуле

= ((Σ(x׳– A)2*f/k)/Σf)1/2

= (34/25)1/2=1, 166

Вывод: Отклонение от среднего удоя составляет 1, 166ц., исчисленная  по средне квадратическому отклонению.

г). Дисперсия определяется по формуле

2= (Σ x׳2*f)/Σf -
( Σ x׳*f)/ Σf
2

Таблица 5

Распределение фермерских хозяйств по удою молока от 1-й коровы в год

 

Группы фермерских хозяйств по удою на 1 корову

 

Середина интервала

 

Число хозяйств

f

 

 

x׳*f

 

 

2*f

24-27,5

25, 75

5

128, 75

3315, 3

27,5-31

29, 25

8

234

6844, 5

31-34,5

32, 75

6

196, 5

6435, 38

34,5-38

36, 25

6

217, 5

7844, 38

Итого

x

25

776, 75

24439, 6


 

2*f=663, 0625*5=3315, 3

2*f=855, 5625*8=6844, 5

2*f=1072, 56*6=6435, 38

2*f=1314, 06*6=7844, 38 

2=24439, 6/25 – (776, 75/25)2= 977, 584 – 965, 34=12, 244

Коэффициент вариации

υ=

/

Таблица 6

Расчет коэффициента вариации

Наименование  показателя

Среднее арифметическое,

Среднее квадратическое отклонение

 

Коэффициент вариации

υ, %

Удой от 1-й  коровы в год

31, 07

1, 166

3, 75


 

υ=(1, 166/31, 07)*100%=3, 75%

Вывод: Для построения статистического ряда фермерских хозяйств по удою от 1-й коровы в год определили интервал, равный 3, 5. Наибольший удой – 38 ц. составил в 2-х хозяйствах, наименьший – 24 ц. в 1-м хозяйстве.

Графически интервальный ряд распределения фермерских хозяйств от 1-й коровы изобразили в виде гистограммы, наглядно показывающей количество хозяйств по интервалам удоя молока от 1-й коровы в год.

Среднее арифметическое взвешенное показывает, что средний удой от 1-й коровы в год по 25-ти хозяйствам составляет 31, 07 ц.

Среднее линейное отклонение, равное 3, 3 ц., показывает, что изучаемый  признак отклоняется от средней  на 3, 3 ц.

Среднее квадратичное отклонение составило 1, 166 ц. от среднего удоя молока от 1-й коровы. Коэффициент вариации показывает, что изучаемый признак варьирует на 3, 75%.

2 задача: Используя данные, определите среднее значение по каждому признаку. Формулы записать, используя буквенные обозначения признаков. Указать, какие виды средних применялись.

 

Факультеты вуза

Число студентов,

 xi

Число студентов в группе, чел.

y

Средний балл в сессию

p

Процент отличников на факультете, z

Число вечеров отдыха за семестр, q

ЭФ

325

25

4,2

28

3

ГФ

245

35

4,3

35

5

БФ

390

30

4,5

25

2

МФ

560

28

3,9

20

3


Решение:

1. Число студентов в среднем ( ) на каждом факультете вуза определим по формуле средней арифметической простой, если известно, что в учебном заведении имеется 4 факультета

=(x1+x2+…+xn)/4 ,

где n – число единиц совокупности, - среднее число студентов на факультете вуза (средняя простая арифметическая), xi – число студентов на каждом факультете (вариант рассматриваемого признака).

=(325+245+390+560)/4=380 студентов

 

2. Число студентов в группе ( ) можно определить, применив среднюю арифметическую

Информация о работе Группировки в статистике