Контрольная работа по дисциплине "Общая теория связи"

Федеральное агентство связи

 

Сибирский Государственный Университет Телекоммуникаций и Информатики

 

Межрегиональный центр переподготовки специалистов

 

 

 

 

 

 

 

 

                                     

Контрольная работа

 

по дисциплине:  Общая теория связи

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил:

Группа:   

Вариант:     08   

 

Проверил: 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Новосибирск, 2013 г.

Задание 1.

 

На вход транзисторного усилителя воздействует бигармоническое напряжение

u(t)= Um1 cosω1t+Um2 cosω2 t

Вольтамперная характеристика полевого транзистора аппроксимируется полиномом

,

где iс - ток стока;

      u - напряжение на затворе транзистора.

Рассчитать спектр тока и построить спектральную диаграмму для исходных данных таблицы 1.1 Номер варианта соответствует двум последним цифрам пароля

 

Таблица 1.1

Данные Варианты	а мА	аo мА/В	a1           2 мА/В	f1 кГц	f2 кГц	Um1 В	Um2 В
8	5	3.3	0.6	5	1	2	1

 

Решение:

 

Для данного варианта апроксимирующий полином примет вид:

 

ic = a0 + a1u + a2u2 = 5+3,3u + 0,6u2 .

 

Входное воздействие примет вид:

 

u(t) = Um1cosω1t + Um2cosω2t = 2cos(6,28·5·103·t) + cos(6,28·1·103·t)

 

Для расчета спектра тока подставим в образующий полином входное напряжение, получим:

 

 

 

 

 

Подставляя значения вычислим спектр тока:

 

 

 

 

 

 

.

 

I0 = 6,5 мА; I1 = 6,6 мА; I2 = 3,3 мА; I3 = 1,2 мА; I4 = 0,3 мА; I5 = 1,2 мА; I6 = 1,2 мА;

ω1 = 31,4·103t ω2 = 6,28·103t 2ω1 = 62,8·103t 2ω2 = 12,56·103t ω1-ω2= 25,12·103t ω1+ω2= 37,68·103t

 

 

 

 

 

 

 

Задание 2.

 

Ток в нелинейном резисторе i связан с приложенным напряжением U кусочно-линейной зависимостью

 

где S – крутизна, Uо  - напряжение отсечки.

Найдите постоянную составляющую тока Io, амплитуду первой, второй и третьей гармоник протекающего тока (Im1, Im2, Im3) для входного воздействия в виде напряжения

 

Uвх(t)= E + Um cos ωot

 

где Е – напряжение смещения, Um – амплитуда.

Постройте спектральную диаграмму протекающего тока и укажите, какие спектральные составляющие следует выделять параллельным колебательным контуром для получения умножения частоты в два и три раза.

Необходимые данные по вариантам возьмите в таблице 2.1. Номер варианта соответствует последней цифре пароля

 

Таблица 2.1

 

Варианты Данные	8
S, мА/В	40
Uo, B	0.7
E, В	0.5
Um, В	0.5

 

Решение:

 

1. i=0, при u<U0, т.е. при u<0,7

2. i=S(u-U0), при u≥ U0

 

I = S(u-U0) = S∙(E+Umcosω0t-U0) = 40∙10-3∙(0,5+0,5∙cosω0t-0,7) =

= - 8∙10-3 + 40∙10-3∙cosω0t,

т.е. I0= 8 мА, Im1=40 мА, Im2 =0, Im3=0 при u≥ U0

 

 

 

Спектр протекающего тока:

 

Задание 3.1.

 

На вход модулятора с вольтамперной характеристикой нелинейного элемента вида

подано напряжение

 

u = -E + UmΩ cosΩt + Um ωo cosω ot ,

 

Выходной контур модулятора настроен на частоту ωo и имеет полосу пропускания 2∆ω = 2Ω (на уровне 0, 707 от максимума).

Требуется:

1. Изобразить схему модулятора на полевом транзисторе.
2. Вывести в общем виде уравнение для тока, питающего выходной контур модулятора (влиянием сопротивления контура на величину тока пренебречь).
3. Определить коэффициент модуляции m и амплитуду тока Jm1 и записать выражение для амплитудно-модулированного сигнала (по току).
4. Определить коэффициент глубины модуляции по напряжению с учетом влияния колебательного контура.
5. Рассчитать и построить статистическую модуляционную характеристику при изменении смещения от 0 до Еmax (Еmax – значение смещения, при котором Jm1 обращается в ноль).
6. Определить по построенной модуляционной характеристике режим модулятора (E, UmΩ, m) и сравнить с заданным режимом.

Исходные данные по вариантам взять из таблицы 3.1. Номер варианта соответствует двум последним цифрам пароля

Таблица 3.1

 

Номер варианта	a1,              мА/В	a2,            2 мА/В	a3,              3  мА/В	Е, В	UmΩ, В	Um ωo, В
8	9	0.85	0.03	3.5	2.2	1.4

Решение:

 

1. Схема модулятора на полевом транзисторе:

 

2. В общем виде уравнение тока, питающего выходной контур модулятора:

 

i = a0 + a1u + a2u2+ a3u3;

 

u = -E + UmΩcosΩt + Umω0 cosω0t,

 

Уравнение тока:

 

i = a0 + a1u + a2u2+ a3u3=  a0 + a1(-E + UmΩcosΩt + Umω0 cosω0t) +

 

+ a2(-E + UmΩcosΩt + Umω0 cosω0t)2+ a3(-E + UmΩcosΩt + Umω0 cosω0t)3;

 

3. Коэффициент модуляции и амплитуда Im1.

 

Для определения амплитуды Im1 подставим в аппроксимирующий полином модулирующее колебание и вычислим члены Im0 и Im1:

 

i = a0 + a1u + a2u2+ a3u3=  a0 + a1(-E + UmΩcosΩt + Umω0 cosω0t) +

 

+ a2(-E + UmΩcosΩt + Umω0 cosω0t)2+ a3(-E + UmΩcosΩt + Umω0 cosω0t)3 =

 

= -a1E + a1UmΩcosΩt + a1Umω0 cosω0t + (-a2E + a2UmΩcosΩt + a2Umω0 cosω0t)2

 

 

 

Задание 3.2.

 

 Амплитудный детектор, при воздействии  на него слабого сигнала, используется  как квадратичный с характеристикой  нелинейного элемента вида            ic =  a2  U2

 

При увеличении амплитуды входного сигнала в 10 раз этот детектор используется как «линейный» с характеристикой

                                                       

На детектор в обоих случаях подается напряжение

 

u(t)= Um(1 + m cosΩt) cosω ot

Требуется:

1. Изобразить схему детектора на диоде
2. Вычислить ток, протекающий через сопротивление нагрузки R для квадратичного и линейного режимов детектирования ( Um и  Um х 10) и изобразить (в масштабе) спектральные диаграммы.
3. Вычислить коэффициент нелинейных искажений при квадратичном детектировании.

 Исходные данные задачи приведены  в таблице 3.2. Номер варианта соответствует двум последним цифрам пароля

Таблица 3.2.

Номер варианта	a, мА/В	a2,           2 мА/В	Um, В	m	Өْ
8	6.1	2.7	0.33	0.94	70

 

Решение:

 

1. Схема детектора на диоде:

 

2. Токи протекающие через сопротивление нагрузки:

 

Ток, протекающий через сопротивление нагрузки R для квадратичного режима:

ic = a2u2 – нелинейная характеристика детектора на диоде,

 

u(t) = Um(1 + mcosΩt) cosω0t – сигнал на входе.

 

uвх(t) = Um(1+mcosΩt)cosω0t = Umcosω0t + Um·m/2(cos(ω0 - Ω)t +

 

+ Um·m/2(cos(ω0 + Ω)t

 

Подставим входное напряжение в полином, описывающий ВАХ диода, учитывая, что высокочастотные составляющие будут отфильтрованы фильтром НЧ и в детектировании участия не принимают.

 

i(мА) = a2u2 = a2(Umcosω0t +Um·m/2(cos(ω0 - Ω)t+Um·m/2(cos(ω0 + Ω)t) =

 

= 2a2Umcosω0t·Um·m/2(cos(ω0 - Ω)t + 2a2Umcosω0tUm·m/2(cos(ω0 + Ω)t) +

 

+ 2a2Um·m/2(cos(ω0 - Ω)tUm·m/2(cos(ω0 + Ω)t) = 0,27·cosω0t·(cos(ω0 - Ω)t +

 

+ 0,27cosω0t·(cos(ω0 + Ω)t) + 0,13(cos(ω0 - Ω)t·(cos(ω0 + Ω)t).

 

Ток, протекающий через сопротивление нагрузки R для линейного режима:

 

U0 = Um = 0,33.

 

i(мА) = au = aUm(1 + m cosΩt) cosω0t = a*10*Um(1 + m cosΩt) cosω0t =

 

= a·10·Um·cosω0t + a·10·Um·m·cosΩt·cosω0t =

 

= 6,1·10·0,33·cosω0t + 6,1·10·0,33·0,94·cosΩt·cosω0t =

 

= 20,13cosω0t + 18,92cosΩt·cosω0t.

 

Спектральные диаграммы токов в режимах:

 

Квадратичный режим:

Линейный режим:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Коэффициент нелинейных искажений при квадратичном детектировании:

 

Коэффициент НИ определяется как:

где

 

Тогда

Квадратичный детектор не желателен к применению, так как у него большие НИ.

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 4.1 Заданно колебание, модулированное по частоте:

 

                     ,

U0 =1

Это колебание можно характеризовать и как колебание, модулированное по фазе, если индекс фазовой модуляции МФ = М, а  М – индекс частотной модуляции.

Требуется:

1. Определить для частотной модуляции частоту F, если для всех вариантов девиация частоты одинакова и составляет 50 кГц.
2. Определить для случая М = МФ количество боковых частот и полосу частот, занимаемую ЧМ и ФМ – колебаниями.
3. Определить количество боковых частот и полосу, занимаемую ЧМ и ФМ – колебаниями при уменьшении модулирующей частоты в n раз.
4. Определить количество боковых частот и полосу, занимаемую ЧМ и ФМ – колебаниями, амплитуда модулирующего сигнала увеличится в к раз по сравнению с п. 2.
5. Рассчитать и построить для всех случаев спектральной диаграммы с соблюдением масштаба.

Исходные данные приведены в таблице 4.2. Номер варианта соответствует двум последним цифрам пароля

 

Таблица 4.2.

Номер варианта	М	n	К
8	6	2.5	2

 

Решение:

 

1. Частота F определяется как:

Отсюда получаем что частота F равна:

 

2. Количество боковых частот и полосу частот, для случая М = МФ:

u(t) = U0cos(ω0t + MsinW t),

U0 = 1

 

После разложения функции в ряд Бесселя получим:

Учтем, что:

I0(M) →ω0;

I1(M) →ω0±Ω;

I2(M) →ω0±2Ω;

 

Тогда

 

 

Согласно графику значений функции Бесселя вычислим значения коэффициентов:

 

I0(M) = I0(6) = 0,15;

I1(M)  = I1(6) = -0,25;

I2(M) = I2(6) = -0,2;

I3(M) = I3(6) = 0,1;

I4(M) = I4(6) = 0,35;

I5(M) = I5(6) = 0,35;

I6(M) = I6(6) = 0,25.

 

Тогда:

 

Спектр ЧМ:

Спектр УМ бесконечно широкий. В данном случае боковых частот 12, а полоса частот:

Δωпр@2·(M+1)F = 2·(6+1)·8,333кГц = 116,62 кГц.

 

 

 

 

3. Количество боковых частот и полосу, занимаемую ЧМ и ФМ – колебаниями при уменьшении модулирующей частоты в n раз.

 

Согласно исходным данным при уменьшении модулирующей частоты в n = 2,5 раз, то количество боковых частот также уменьшиться. Определим на сколько.

 

Мчм = М/N = 6/2,5 = 2,4.

 

Тогда: