Расчет и исследование динамики автоматической системы регулирования

 

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное  бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального  образования

«Казанский национальный исследовательский технологический  университет»

(ФГБОУ ВПО КНИТУ)

Кафедра: СА И УТП

 

 

 

 

 

 

Курсовая работа

по теории автоматического  управления на тему:

“Расчет и исследование динамики

автоматической системы  регулирования”

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                           Проверила: доцент Усманова А.А.

                                                                              Выполнил: студент группы:819331

                                                                                                                              Купцов М.И.

 

 

 

 

 

 

Казань 2013г.

Содержание

 

 

Исходные данные                                                                                               

1)Описание АСР. Функциональная  и структурная схема системы,  передаточные функции системы  по каналам регулирования и  возмущения. 

2)Определение параметров передаточной  функции по каналу регулирования  путём обработки экспериментальной  переходной функции. Поверка адекватности  полученной модели.

3)Построение АФХ объекта   по каналам регулирующего и  возмущающего  воздействия.

4)Построение в полости параметров  настройки ПИ-регулятора границы  области устойчивости и границы  области заданного запаса устойчивости.

5)Определение оптимальных настроек  ПИ- и ПИД- регуляторов.

6)Переходные процессы.

7)Анализ качества переходных  процессов в системе разными  законами регулирования.

     8)Определение эффективной  полосы пропускания АСР

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

РАСЧЁТ И ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ АВТОМАТИЧЕСКОЙ                                                         СИСТЕМЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ

                                            Вариант  V-15а

Канал регулирующего воздействия (изменение задания регулятору на 3 °С) - кривая разгона объекта:

t min	0	0,5	1	1,5	2	2,5	3	3,5	4	4,5	5	5,5	6	6,5	7	7,5
q,°C	30	30,1	30,3	30,6	31,1	31,5	32,2	32,8	33,4	33,9	34,4	34,8	35	35,2	35,3	35,3

 

Канал возмущающего воздействия (изменение  расхода продукта на 20 % хода регулирующего  органа) - передаточная функция объекта  в виде апериодического звена 1-го порядка.

 К=0,2  Т=1,7       

Содержание:

1. Описание АСР: функциональная и структурная схема системы, передаточные ф., системы по каналам регулирования и возмущения.
2. Определение параметров передаточной функции объекта по каналу регулирования путем обработки экспериментальной переходной функции. Проверка адекватности полученной модели.
3. Построение АФХ объекта по каналам регулирующего и возмущающего воздействий.
4. Построение в плоскости параметров настройки ПИ-регулятора границы области устойчивости и границы области заданного запаса устойчивости по критерию m=0,221
5. Определение оптимальных настроек П, И, ПИ, ПИД – регуляторов
6. Построение графиков переходных процессов АСР с  ПИ, ПИД регуляторами:

• при ступенчатом воздействии по каналу регулирования

• при ступенчатом воздействии по каналу возмущения

7. Анализ качества переходных процессов в системе с разными законами регулирования.

8. Определение эффективной полосы пропускания АСР.

 

1.   Описание АСР:

Функциональная схема

 

 

Структурная схема

 

- передаточная функция по  каналу регулирования

- передаточная функция по  каналу возмущения

 

 

2. Определение параметров  ПФ по каналу регулирования:

Построение математической модели линейной системы по экспериментальной  переходной функции производится в  следующем порядке:

• На основании формы переходной функции и в зависимости от физических свойств исследуемой системы устанавливается вид передаточной функции модели;
• Определяются значения коэффициентов передаточной функции из условия наилучшего приближения модели и объекта;
• Производится оценка точности аппроксимации:

Определение передаточной функции модели:

 Наиболее простой и удобной  метод аппроксимации переходных  процессов для счета на ЦВМ  - метод площадей.

Рассмотрим метод площадей:

Рассмотрим функцию h(t), которая получена из экспериментальной переходной функции объекта путем исключения чистого запаздывания t  и нормировки. Пусть h(0)=h’(0)=0.

При аппроксимации функции h(t) на практике обычно задаются следующими структурами передаточной функции модели:

 

 

 

Выражение:

 

 

обратное передаточной функции  можно разложить в ряд по степеням p:

 

Очевидно, что для модели 1.1: a₁=S₁;   a₂=S₂;   a₃=S₃;

для модели 1.2:    a₁=S₁;   a₂=S₂;   a₃=S₃;

для модели 1.3:   коэффициенты b₁ , a₁ , … ,b_i , a_i где i=1,2,3 связаны с коэффициентами S_i разложения 1.4 системой уравнений:

a1=b1+S1;      a3=b1*S2+S3;

                                                     (1.5)

a2=b1*S1+S2    ;  0=b1*S3+S4;

Для определения S_i воспользуемся связью между S и некоторыми функциями от (1-h). Величину L(1-h) можно представить так:

 

Отсюда:

 

или

 

 

Разложим функцию e^-pt в ряд по степеням pt:

 

Подставив этот ряд в уравнение (1.6), получим  с учетом формулы (1.4) выражение:

 

 

Из выражения (1.8) следует, что коэффициенты S_i связаны с переходной функцией h(t) соотношением:

 

 

Моментом i-го порядка функции 1-h(t) называется несобственный интеграл вида:

 

тогда:

S₁ = M₀ ;

S₂ = S₁ М₀ - M₁ = S₁² – M₁;

S₃ = S₂ М₀ – S₁ M₁ + (1/2)* M₂ ;

S₄ = S₃ М₀ - S₂ M₁ + (1/2)*S₁ M₂ – (1/6)*M₃ ;

Определив по графику h(t) значения M_i методом численного интегрирования и вычислив из соотношений величины “площадей” S_i , определяют значения коэффициентов передаточной функции.

Выбор вида передаточной функции модели производится из следующих соображений, если коэффициенты S₁ , S₂ , S₃  положительны, то в зависимости от вида функции h(t) задаются моделью (1.1) или (1.2), если хоть один из коэффициентов S₁ , S₂ , S₃ отрицателен, задаются моделью (1.3).

В соответствии с вышеизложенной методикой  определим коэффициенты передаточной функции по компьютерной программе, выбрав шаг дискретизации Dt=0,5 и произведя нормировку в соответствии с формулой:

 

получим следующие табличные значения:

 

 

 

t min	0	0,5	1	1,5	2	2,5	3	3,5	4	4,5	5	5,5	6	6,5	7	7,5
q,°C	30	30,1	30,3	30,6	31,1	31,5	32,2	32,8	33,4	33,9	34,4	34,8	35	35,2	35,3	35,3
y(t)	0	0,018	0,056	0,113	0,207	0,283	0,415	0,528	0,641	0,736	0,83	0,905	0,943	0,981	1	1

 

Путем ввода последних (Dt , h(t) и t) в программу KP1, определим коэффициенты передаточной функции:

    S₁=3,422 (а1) 

    S₂=4,703(а2)

    S₃=4,034 (а3)

В соответствии с этим выбираем передаточную функцию вида (1.1) или:

      Заключительным этапом  построения математической модели  объекта является оценка точности  аппроксимации. Обычно принимают,  что модель адекватна объекту,  если разность между ординатами  нормированных переходных функций  модели и объекта не превышает  0,05¸0,08. Расчет переходной функции модели, имеющей выше приведенную передаточную функцию, производят путем численного интегрирования на ЭВМ, описывающей ее системой дифференциальных уравнений по программе. Результат расчета переходной функции модели на ЭВМ и сравнение ее с экспериментальной показали, что максимальное расхождение между ними составило £ 0,08

Проведём оценку точности аппроксимации  системы на случай, когда аппроксимирующая передаточная функция имеет вид

_{Запишем дифференциальное уравнение}

 

Введём новые переменные

 При возмущающем  воздействии

x(t)=1(t)

 

Обозначив  , запишем систему дифференциальных уравнений первого порядка:

 

 

 

Полученную систему дифференциальных уравнений решают методом Рунге-Кута второго порядка. ПИ-регулятор

 

 

 

 

Передаточная функция ПИ-регулятора запишется в виде:

 

Но, в соответствии со схемой выше:

где:

тогда:

 

 

 

;

 

 

 

ПИД- регулятор

 

 

 

 

 

Передаточная функция ПИД-регулятора запишется в виде: