Разработка компьютерной программы для расчета простейшей модели эпидемии

где: t>0 – календарное время развития эпидемии (дни); τ>0 – «внутреннее» время развития  инфекционного процесса;  λ – средняя частота передачи  возбудителя от инфекционных больных Y(t) к восприимчивым X(t); γ(τ) – функция развития периода инкубации; δ(τ) – функция развития инфекционного периода; P – население территории, пораженной гриппом (тыс. чел.); α>0 – доля восприимчивых среди населения.

 Новая модель эпидемий гриппа  на территории СССР имеет адекватное  медико-биологическое  содержание,  т.к.  отражает  особенности развития  как индивидуальных, так и «коллективных»  процессов гриппозной  инфекции  среди восприимчивого населения множества городов, пораженных патогеном. Эффективность моделирования эпидемий гриппа была продемонстрирована в 70-е годы при прогнозировании более 170 эпидемий на территории более 100 городов СССР [2].  Новая методология моделирования эпидемий оказала существенно воздействие на исследования по математическому и компьютерному моделированию эпидемий в СССР (в России). Так, к концу 90-х годов в ГУ НИИЭМ им. Н.Ф.Гамалеи РАМН с ее помощью была  реализована  уникальная «коллекция»  математических (компьютерных,  в  виде Windows-приложений) моделей для изучения эпидемий и вспышек значимых инфекций с феноменологией типа SEnImRF, где: En – «n» стадий инкубационного периода; Im – «m»  стадий (различных  клинических  форм  инфекционного  заболевания);  R – переболевшие заболеванием, F – погибшие от осложнений. 

 

ГЛАВА 2 КОМПЬЮТЕРНАЯ МОДЕЛЬ РАСЧЕТА ПРОСТЕЙШЕЙ МОДЕЛИ ЭПИДЕМИИ

2.1 Постановка задачи развития эпидемии

Рассмотрим общую постановку развития простейшей модели эпидемии.

Оценка эффективности базируется, как правило, на прогнозе о протекании эпидемии. Отсюда вытекает задача построения модели, которая могла бы служить целям прогноза. Самой простой моделью является описание естественного хода эпидемии без применения каких-либо профилактических мероприятий.

Допустим, есть некоторое количество здоровых людей(n).В эту группу людей попадает 1 пораженный вирусом человек(n+1)в момент времени t=0.С этого момента начинают, заражаются остальные люди находящиеся в этой группе, с количеством времени(t) с течением времени кол-во больных будет расти, и расти пока все люди в данной группе не заболеют. Естественно, что число больных , появившихся за интервал времени, будут пропорциональны времени. Соответственно чем выше коэффициент(a) заболевших тем меньше будет больных в этой группе.

Для составления математической модели исходим из предположений:

• В данной группе люди будут заражаться за определенный момент времени, пока полностью вся группа не заразится;
• Заражение зависит не от времени протекания процесса заражения, а от коэффициента зараженных;

Данная постановка является простейшей моделью реального процесса развития эпидемии.

2.2 Оптимальный расчет процесса распространения эпидемии

За многие годы существования человечества огромное число людей погибло  от разных эпидемий. Для того чтобы  уметь бороться с эпидемиями, т. е. своевременно проводить тот или иной комплекс мероприятий (прививки, вакцины, карантин и т.д.), необходимо уметь оценить эффективность каждого такого комплекса и выбрать наиболее оптимальный для данного вида эпидемии (холера, чума, грипп, СПИД и т.д.). Оценка эффективности базируется, как правило, на прогнозе о протекании эпидемии. Отсюда вытекает задача построения модели, которая могла бы служить целям прогноза. Самой простой моделью является описание естественного хода эпидемии без применения каких-либо профилактических мероприятий.

Итак, пусть имеется N здоровых людей, и в момент времени t = 0 в эту группу попадает один заболевший человек (источник инфекции). Предположим, что удаления заболевших из группы не происходит и человек становится источником инфекции сразу же, как заразился сам.

Обозначим через x(t) число источников инфекции в момент времени t, а через y(t) – число еще не заболевших (часть из них, естественно, может заболеть с течением времени). Очевидно, что х(t) + y(t) = N +1 в любой момент времени t, причем при  t = 0 выполняется условие х(0) = 1. Рассмотрим интервал времени t, t +∆ t, где ∆ t достаточно мало. Естественно, что число больных ∆х, появившихся за этот интервал, пропорционально ∆t(∆x≈∆t). Естественно также предположить, что это число пропорционально числу контактов между больными и здоровыми, т.е. произведению x(t)y(t). Таким образом, ∆x≈αx(t)y(t)dt, где α – коэффициент пропорциональности. Устремляя  ∆t к нулю из последнего соотношения, получим дифференциальное уравнение:

=αx(t)(N+1-x(t)),

которое вместе с начальным условием х(0)=1 определяет функцию x(t).  

Уравнение =αx(t)(N+1-x(t))  по виду является логистическим.

Поэтому сразу можно записать решение x(t) задачи Коши ( =αx(t)(N+1-x(t)) )в удобном виде:

 t  0.

Итак, число заболевших – функция времени. Проанализируем эту функцию. Из предыдущего уравнения вытекает, что с течением времени число заболевших может только увеличиваться, а все здоровые люди заболеют, так как =N+1. Конечно, это грубая модель, не учитывающая естественного иммунитета у здоровых людей к данному заболеванию.

Интересно выяснить, как меняется скорость увеличения числа больных, т. е. величина:

, t  0.

Для решения этого вопроса нужно  изучить величину .

Дифференцируя данное уравнение получаем:

, t  0.

Из этого уравнения вытекает, что  при > 0 при  t  и < 0 при t . Следовательно, скорость возрастания заболевших – функция  – растет до момента t , а затем убывает. Несмотря на грубость модели, этот результат совпадает с экспериментальными данными: в начале эпидемии число заболевших резко возрастает, а впоследствии скорость распространения инфекции снижается.

Для сравнения приведем результаты использования более сложных  моделей развития гриппозной эпидемии в Москве , где население составляет 8,5 млн человек. Это позволит нам также определить численные значения параметров N и α, при которых наша модель более реалистична.

Началу эпидемии соответствует число заболевших 79,1 тыс. человек, откуда N = 8,5 млн./79,1 тыс. ≈1100 человек. Пик заболеваемости приходится на 46-й день, т. е. 46 , откуда . По формуле ,  t  0. Находим число больных . По отношению к 1100 чел. это составляет 11%, что согласуется с экспериментальными данными Москвы, где число больных равно 981 тыс. человек и составляет 11,5%. Конечно, применение соответствующих профилактических мер дает значительный положительный эффект, пик числа больных снижается с 981тыс. до 122 тыс. человек, однако создание соответствующей математической модели – существенно более трудная задача.

2.3 Среда в программировании, в которой будет создаваться программа для расчета модели эпидемии

Delphi,данная среда программирования была выбрана потому, что она является более удобной и простой для создания такой программы. В данной программной среде имеются все необходимые компоненты и функции для реализации данной модели эпидемии.

Программа состоит из одной формы (TForm1), на которой используются следующие компоненты:

TChart - является панелью, на которой можно создавать диаграммы и графики различных типов.

Свойства TChart удобно устанавливать специальным Редактором Диаграмм, вызываемым из Инспектора Объектов нажатием кнопки с многоточием около соответствующего свойства или двойным щелчком на компоненте TChart.

Компонент является контейнером объектов Series типа TChartSeries серий данных, характеризующихся различными стилями отображения. Каждый компонент может включать несколько серий. Свойства серий устанавливаются с помощью Редактора Диаграмм или программно.

Edit -  Компонент Delphi Edit представляет  собой однострочное текстовое поле, служащее для ввода данных пользователем. Основным свойством компонента Edit, передающим введённую информацию, является свойство Text типа String. Edit1 используется для ввода общего количества людей в группе(n). Edit 2 используется для ввода времени протекания процесса эпидемии в группе (t). Edit3 служит для ввода коэффициента заболевших (a).Edit4 служит для ввода процента, через какое время количество больных превысит его.

 

Также в коде программы был прописан дополнительный код для четырех  Edit

SetWindowLong(edit1.Handle,GWL_STYLE,GetWindowLong(Edit1.Handle, GWL_STYLE) or ES_NUMBER);

SetWindowLong(edit2.Handle,GWL_STYLE,GetWindowLong(Edit2.Handle, GWL_STYLE) or ES_NUMBER);

SetWindowLong(edit3.Handle,GWL_STYLE,GetWindowLong(Edit3.Handle, GWL_STYLE) or ES_NUMBER);

SetWindowLong(edit4.Handle,GWL_STYLE,GetWindowLong(Edit4.Handle, GWL_STYLE) or ES_NUMBER);

Данный код предназначен для  защиты от ввода в Edit отрицательных значений, букв и знаков с клавиатуры.

CheckBox - применяется в условных операторах, и помогает сформировать условия выбора того или иного действия в программе.

Компонент Delphi CheckBox - независимый переключатель, то есть в группе из нескольких компонентов  каждый из них может быть установлен в произвольное состояние, независимое  от состояния остальных компонентов группы (в отличие от компонента Radiobutton).

  Помимо свойства Checked, позволяющего  управлять состоянием компонента, у Delphi CheckBox есть свойство State (состояние), которое может иметь уже три  значения. Первые два значения cbChecked ("отмечено") и cbUnChecked ("не отмечено"), а третье - cbGrayed ("не определено" или "не знаю") становится доступным для выбора если установить в True свойство AllowGrayed компонента.

Label - компонент Label предназначен  для отображения статического текста, то есть надписей и меток на Форме, которые не меняются в течение всего времени работы программы. Конечно, текст надписи, отображаемый компонентом Label можно изменить, но не непосредственно, а только программно. Свойством компонента Label, которое используется для задания отображаемого текста, является Caption.

Button  -  Компонент Delphi Button это простая командная кнопка. Командная кнопка Delphi Button используется для реализации в программе команд с помощью обработчика события OnClick этого компонента.

 Один и тот же обработчик  может обрабатывать события нескольких  компонентов TButton (да и не только TButton, но и даже компонентов  других типов).

Компонент Button1 используется для подсчета внесенных данных, построения графика, и вывода подсчитанного в Memo.

Компонент Button2 используется для закрытия программы.

Memo -  Компонент Delphi Memo это простой  текстовый редактор. Memo позволяет  вводить многострочный текст  с клавиатуры, загружать его из  файла, редактировать и сохранять  в файл текстового формата. Простота текстового редактора компонента Delphi Memo заключается в том, что текстовый редактор Delphi Memo не обладает возможностями форматирования содержещегося в нём текста. Это означает, что все атрибуты выбранного шрифта будут относиться ко всему тексту. Используется для вывода подсчитанных значений, но является невидимым при запуске программы.

 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

Данный курсовой проект является заключительным этапом в изучении учебной дисциплины «Математические методы».

В ходе выполнения курсовой работы систематизируются и закрепляются полученные теоретические знания и практические умения.

В данной курсовой работе была рассмотрена задача простейшей модели эпидемии, а также её реализация в виде компьютерной программы в среде программирования Delphi.

В теоретической части работы содержатся основные сведения о математических моделях в экологии, история развития, а так же основные сведения для построения модели эпидемии. Подробно рассмотрена задача об расчете простейшей модели эпидемии. Решение производится с использованием компьютера и среды программирования Delphi7.

Цель, поставленная на первом этапе написания курсовой работы - достигнута. Написана программа, реализующая расчет простейшей модели эпидемии.

Данная программа может применяться  для демонстрации возможностей программирования в экологии, а также при изучении дисциплин медицинского плана.

Применение программы, разработанной  в рамках курсового проектирования, позволит наглядно продемонстрировать возможности применения математических методов и программирования в экологии, и медицине.

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Бароян О.В., Рвачев Л.А. Математика и эпидемиология.– М., «Знание»,1977.– С. 63.
2. Бароян  О.В.,  Рвачев  Л.А.,  Иванников  Ю.Г.  Моделирование  и  прогнозирование эпидемий гриппа для территории СССР.– М., ИЭМ. им. Н.Ф. Гамалеи, 1977.– С. 546.
3. Бароян  О.В.,  Рвачев  Л.А.  Прогнозирование  эпидемий  гриппа  в  условиях  СССР. Вопросы вирусологии.– М., «Медицина», 1978. № 2, с. 131-137.
4. Беляков В.Д., Яфаев Р.Х. Эпидемиология.- М., Медицина, 1989.   10
5. Бейли Н. Математика в биологии и медицине.– М., «МИР», 1970.– С. 326.
6. Боев. Б.В. Современные этапы математического моделирования процессов развития и распространения  инфекционных  заболеваний // Эпидемиологическая  кибернетика: модели, информация, эксперименты. М., 1991,  С. 6-13.
7. Воробьев  А.А.  Оценка  вероятности  использования  биоагентов  в  качестве биологического оружия // Эпидемиология и инфекционные болезни.- 2001, №6.- С. 54-56.
8. Воробьев А.А., Боев Б.В., Бондаренко В.М., Гинцбург А.Л. Проблема биотерроризма в современных условиях // ЖМЭИ.- 2002, №3.- С. 3-12.
9. Енько П.Л. О ходе эпидемий некоторых заразных болезней.– «Врач», №46-48, 1889, СПб. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика сплошных сред. М., Гостехиздат, 1954.
10. Онищенко Г.Г., Сандахчиев Л.С., Нетесов С.В., Щелкунов С.В. Биотерроризм как национальная и глобальная угроза // ЖМЭИ.- 2000, №6, С. 83-85.
11. Супотницкий М.В. Микроорганизмы,  токсины  и  эпидемии.- М.: Вузовская  книга, 2000. – 376 с. 
12. Черкасский Б.Л. Инфекционные и паразитарные болезни человека.- М., Медицинская газета, 1994.
13. http://www.bibliotekar.ru/ecologia-5/73.htm
14. http://ours-nature.ru/b/book/5/page/8-glava-8-populyatsii/95-8-6-6-matematicheskoe-modelirovanie-v-ekologii