Кибернетические модели и их математическое описание

Кибернетические модели и их математическое описание.

"Черный ящик". - Концепция "вход-выход". - Оператор как  модель для описания концепции "вход-выход". - Линейный оператор (однородный и неоднородный). - Матрица, операции дифференцирования и  интегрирования как примеры линейных операторов. - Процессы "без памяти" - Марковские процессы. - Уравнение Колмогорова (Фоккера-Планка) и его статистическая интерпретация. – Вопросы и задания.

"Черный ящик".

Как мы уже знаем, исследуемый объект, рассматриваемый как система, входит составной частью в целый ряд разных иерархических систем. В социальных и экономических системах – в основном объекте изучения экономической кибернетики – главным действующим лицом является человек. Поэтому, изучая конкретную социальную или экономическую задачу, мы вынуждены «обрывать» на некотором этапе иерархию систем, «идущую вниз». Сделаем ли мы это на человеке, или на некоей совокупности людей – это уже зависит от исследуемой задачи.

В качестве «наименьшего» элемента, который мы будем рассматривать как «неделимый», конечно, не обязательно выступает человек. Вполне может оказаться, что в качестве такого «неделимого» элемента мы будем рассматривать, например, отдельные фирмы (для задач оптимизации управления экономикой региона), социальные группы (для задач распределения средств госбюджета), или отрасли экономики (при рассмотрении баланса ресурсов в рамках валового внутреннего продукта).

Другими словами: на некотором этапе исследования некие составляющие нашу систему элементы полагаются нами уже не системами, а «конечными» и «неделимыми» объектами. Таким образом, иерархия систем разворачивается вверх, исходя от таких объектов, которые, тем  самым, становятся объектами самого низкого уровня иерархии.

Такой объект – в силу сделанных нами предположений (то есть с нашей ситуативной точки зрения) – уже не будет иметь «внутреннего строения». Поэтому он должен рассматриваться как объект, который может быть охарактеризован  - в рамках рассматриваемой нами задачи – только двумя классами характеристик. Необходимость этого возникает вследствие той причины, что такие объекты должны формировать систему – то есть они должны обладать возможностью образовывать связи друг с другом.

Но это возможно только при выполнении двух условий.

Во-первых, объект должен обладать способностью воспринимать воздействие со стороны других подобных объектов (это может быть  информация, сведения, данные, сигналы и т.п.). Во-вторых, он сам должен обладать способностью «генерировать» такие воздействия, которые будут оказывать влияние на другие подобные ему объекты. Наконец, в-третьих, и воспринимаемые, и генерируемые воздействия должны принадлежать к одному и тому же классу, то есть характеризоваться «примерно одинаковыми» переменными, данными, характеристиками. (Последнее условие не всегда является обязательным: например, некоторые такие объекты могут быть «задействованы напрямую» на более высокие иерархические уровни. Однако, как правило, такое бывает чрезвычайно редко, и поэтому это третье условие часто упускают. Таким образом, приходим к определению

Фрагмент системы, который рассматривается как единое целое и характеризуется только своим «входом» (обладая, тем самым, способностью воспринимать воздействия от других фрагментов системы) и «выходом» (посредством которого он сам взаимодействует с другими объектами системы, в том числе и «отвечает» на из воздействия на него), называется черным ящиком.

Черный ящик – это, пожалуй, наиболее мощное абстрактное понятие, существующее в рамках кибернетики. Именно вследствие его введения появляется возможность построения замкнутых систем, моделирующих исследуемый объект или процесс. Черный ящик – это «мера нашего незнания» об исследуемой системе.

Как правило, он обозначается следующим образом в виде прямоугольника, в который входящими стрелочками обозначены входные (in) характеристики черного ящика – параметры, которые им преобразуются в выходные (out) характеристики черного ящика.