Расчетно-графическая работа по дисциплине «Электротехника, электрические машины и аппараты»

Министерство образования  Республики Беларусь

УО  «ВГТУ»

Кафедра АТПП

 

 

 

 

 

 

 

Расчетно-графическая  работа

 

Вариант № 19

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                 Выполнил:

                                                                                                    Силенко С.В.

 

 

                                                                              Проверил:

 

Новиков Ю. В.

 

 

 

Витебск

2009

 

Исходные данные:

 

 

Дано:

E₁=12 B;

E₂=30 B;

E₃=9 B;

R₁=3,5 Ом;  R₂=2 Ом;  R₃=3 Ом;  R₄=3 Ом;  R₅=1 Ом;   R₆=3 Ом;  R₀₃=0,5 Ом;   R₀₁=0,5 Ом; 

 

Найти: I₁-I₆ ?

 

Решение:

1. Решим данную задачу, используя метод контурных токов.

 

По 2-му закону Кирхгофа составляем число уравнений, равное числу контуров:

E₂- E₁=I_k1(R₁+R₀₁+R₄+R₂)-I_k2(R₁+R₀₁)-I_k3 R₄;

E₁+E₃=I_k2(R₁+R₀₁+ R₃+R₀₃+ R₅)- I_k1 (R₁+R₀₁)-I_k3 R₅;

0= I_k3 (R₄+ R₅+ R₆)- I_k1R₄-I_k2R₅;

 

Подставляем заданные значения в уравнения:

18=9 I_k1 - 4I_k2 - 3I_k3;

21= - 4I_k1+8,5I_k2-I_k3;

0= -3I_k1- I_k2+7I_k3;

Далее составляем матрицу и находим токи по методу Крамера:

  

  

I_k1=∆₁/∆=1704/314=5,43 A;

I_k2=∆₂/∆=1692/314=5,39 A;

I_k3=∆₃/∆=972/314=3,10 A;

 

Далее, находим токи I₁-I₆:

I₁= I_k2-I_k1=5,39 - 5,43= - 0,04 А;

I₂=I_k1=5,43 A;

I₃= I_k2=5,39 A;

I₄= I_k1 - I_k3=5,43 – 3,1=2,33 A;

I₅= I_k2 - I_k3=5,39 – 3,1=2,29 A;

I₆=I_k3 =3,1 A;

 

Для проверки правильности расчета производим составление  баланса мощностей:

E₂•I₂-E₁•I₁+E₃•I₃=I₁²•(R₁+ R₀₁)+I₂²•R₂+I₃²•(R₃+ R₀₃)+I₄²•R₄+I₅²•R₅+I₆²•R₆;

162,9-0,48+48,51=0,01+58,97+101,68+16,29+5,24+28,83;

210,93≈211,02→следовательно, расчеты произведены верно, т. к. баланс сходится.

 

2.Расчет методом  законов Кирхгофа:

 

 

 

Составляем по 1-му закону Кирхгофа уравнения для каждого узла:

0=-I₁+I₃-I₂

0=-I₄+I₂-I₆

0=-I₅+I₃-I₆

Далее по 2- му закону Кирхгофа составляем уравнения:

 

1) E2-E1=I2•R2 - I1•(R1+R01)+I4•R4;

2)E1+E3=I3•(R3+R03)+I5•R5+I1•(R1+R01)

3)0= I6•R6 – I4•R4 – I5•R5

 

1) 18=9•I2 - 4•I3-3•I6;

2) 21=-4•I2 +8,5• I3 -1•I6

3)0= -3•I2 -1•I3 +7•I6

 

 

    Преобразуем каждое уравнение данной системы,опираясь на уравнения составленные по 1-му закону,и после каждого преобразования подставим в полученные уравнения заданные значения:

 

1)E₂-E₁=I₂•R₂-I₃(R₁+R₀₁)+ I₂•(R₁+R₀₁)+I₂•R₄ – I₆•R₄;

        18=9•I₂ - 4•I₃-3•I₆

2)E₁+E₃=I₃•(R₃+R₀₃)-I₆• R₅ + I₃•(R₁+R₀₁)+I₃•R₅- I₂•(R₁+R₀₁);

        21=-4•I₂ +8,5• I₃ -1•I₆

3)0= I₆•R₆-I₂•R₄+I₆•R₄- I₃•R₅+ I₆•R₅.

        0= -3•I₂ -1•I₃ +7•I₆

 

                                               Главный определитель:

  

   

 

 

Откуда токи равны:

I1= I3 – I2 = –0,04 А

I2=1704/314=5,43 А

I3=1692/314=5,39А

I4= I2 – I6 =2,33 А

I5= I3 – I6 = 2,29 А

I6=972/314= 3,1 А

Так как у нас получились токи, такие же, как и при первом методе, то баланс мощностей можно  не рассчитывать.