Шпаргалка по "Теории и методике обучения математике"

После этого решаются задачи, содержание которых о хорошо известных детям предметах и  явлениях сообщает учитель, при этом дети воспроизводят в своем сознании образы предметов и взаимоотношения  между ними. Попутно с решением готовых задач практикуется составление  задач самими детьми по заданию учителя  и последующее решение составленных задач.

Для лучшего осознания  элементов задачи на сложение и вычитание  детям предлагается подобрать одно или оба недостающих данных к  вопросу и, наоборот, придумать вопрос к указанным числовым данным.

Выбор действия, необходимого для решения простейших задач  на сложение и вычитание, дети производят на основе аналогии с операциями над  множествами предметов, которые  они выполняли с использованием наглядных пособий при изучении прибавления и вычитания чисел  в пределах первого десятка.

2. Понятие площади и объема фигуры. Применение палетки.

Площадь можно  рассматривать как величину, по отношению  к которой могут быть установлены  критерии сравнения, то есть признаки равенства или неравенства. Главными свойствами площади являются:

 Независимость  ее величины от положения фигуры  в пространстве.

Фигура, состоящая  из нескольких фигур, имеет площадь, равную сумме площадей этих фигур.

Такой подход к  понятию о площади и ее свойствах  применим в начальной школе, тем  более что он опирается на аналогичные  свойства отрезков, уже изученные  детьми, и найдет свое продолжение  при изучении объемов. Частный случай измерения отрезков, когда одно из сравниваемых значений величины принимается  за единицу, получит свое развитие и  при измерении площади, а затем  и объема. Надо, однако, иметь в  виду известные трудности при  переходе от измерения длины к  измерению площади.

При изучении площадей дети знакомятся: а) с понятием о  площади как о величине; б) с  квадратными мерами; в) производят непосредственное и косвенное измерение площадей; г) выводят правила для вычисления площади; д) решают практические задачи, в том числе такие, которые  связаны с мерами земельных площадей. Сравнение площадей при помощи наложения (например, тетради на стол) создает  понятие о площади как о  величине (критерий больше, меньше, равно, то есть равенства или неравенства).

Вычисление объемов.

Пространственные  представления включают в себя понятия  о протяженности, площади, емкости.

Изучение куба и прямоугольного параллелепипеда  и способов вычисления их объема является следующей, более высокой ступенью в развитии пространственных представлений, так как ориентировка в пространстве сложнее, чем на плоскости. В изображении  тел на плоскости появляются такие  условности, каких нет при изображении  фигур. Дети уже имеют представление  о телах: о кубиках, брусках (кирпичи, коробки), о шаре, о пирамиде, цилиндре, хоти могут и Не знать всех этих названий. С изображением этих тел или предметов, близких к ним по форме (яблоко, стакан, помидор, ведро и др.), они встречались на уроках рисования, труда, арифметики.

Приступая к изучению куба и прямоугольного параллелепипеда, учитель показывает тела: куб, прямоугольный  параллелепипед, прямую призму, шар, цилиндр, конус — и выясняет, что дети знают об этих телах, выделяет те, которые  будут изучаться. Эти тела демонстрируются на различных моделях, отличающихся размерами, материалом, окраской. Это облегчит абстрагирование геометрических понятий и свойств. Вся работа по изучению свойств этих тел (определить числа граней, ребер, вершин, выяснение соотношения размеров, сходства и различия куба и параллелепипеда) протекает в виде лабораторных занятий над дидактическим материалом.

Правила применения палетки:

1)    разместить палетку поверх фигуры так, чтобы в ней поместилось максимальное количество целых клеточек – кв. см.;

2)    отдельно  пересчитать количество полностью  заполненных фигурой клеток и  тех, которые заняты только  частично;

3)    умножить  количество неполных клеток на 2 и сложить результат с количеством  целых клеток;

4)    полученный  результат и будет показывать, сколько квадратных сантиметров  содержится в данной фигуре, т.е.  ее площадь.

Детям необходимо объяснить, что измерение площади  произвольной фигуры при помощи палетки  дает приближенные результаты.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6билет.

1. Задачи для 1-2классов

Задачи на нахождение суммы.

Задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько  единиц.

Задачи на нахождение неизвестного слагаемого.

Задачи на нахождение остатка.

Задачи на нахождение неизвестного вычитаемого и слагаемого.

Задачи на нахождение уменьшаемого.

Задачи на разностное сравнение.

Задачи с косвенными вопросами.

Составные задачи на нахождение суммы.

Составные задачи на нахождение остатка.

Составные задачи на нахождение слагаемого и вычитаемого.

Составные задачи на нахождение «третьего» слагаемого.

Составные задачи на нахождение суммы

Составные задачи на нахождение уменьшаемого.

Составные задачи на разностное сравнение.

2. Методика изучения длинны и массы

Опираясь на опыт ребенка, рассматриваются различные предметы и устанавливается, что они обладают свойствами иметь длину. При изучении темы меры длины сначала задается некоторое множество предметов. Из данного множества величин – длин выбирается длина какого либо предмета которой называется ед.измерения. показывается модель см. сообщается что длина такой плоскости равна 1см.

При обучении уч-ся измерению длинны необходимо:

- показать что для сравнения длин различных объектов измерение следует повторить одной ед.

- устанавить, что не все предметы можно сравнить наложением.

- ввести стандартные  ед в последовательности: см, дм, м, км, мм.

- осуществить переход  от сравнения и измерения длин  предметов к сравнению и измерению  длин отрезков.

Масса.

Формируется представление  о величине – массе, как свойстве определенных объектов. Масса предмета сравнивается с гирей, с начало взвешиваются стандартные пачки муки, сахара и  т.п в результате выводится ед.измерения массы – кг.

 

7билет.

1. Задачи для 3-4 классов

                          3 классов

Простые задачи на умножение.

Задачи на увеличение и уменьшение числа в несколько раз.

Задачи на деление  по содержанию и на равные части.

Задачи на кратное  сравнение.

Задачи на увеличение и уменьшение числа в несколько раз ( косвенная форма).

Составные задачи на нахождение суммы.

Задачи на приведение к единице.

Составные задачи на нахождение уменьшаемого, вычитаемого, разности.

 

Составные задачи на разностное и кратное сравнение.

Задачи на нахождение суммы двух произведений.

Задачи на нахождение неизвестного слагаемого.

Составные задачи на деление суммы на число и числа на сумму.

Составные задачи на цену, количество и стоимость.

Задачи на нахождение периметра и сторон геометрических фигур.

Задачи на нахождение числа по доле и доли по числу.

            4 класс.

Простые задачи  на движение.

Задачи на встречное движение.

Задачи на движение в одном направлении.

Задачи на противоположное  движение и движение в обратном направлении.

Задачи на пропорциональное движение.

Задачи на нахождение неизвестного по двум разностям.

Задачи на нахождение площади.

2. Понятие величины и методика из изучения.

Величина-  это некоторое св-во предметов и явлений, которое позволяет сравнивать и устанавливать пары объектов, обладающих этим св-вом в равной мере. Эти особенности являются характерными для величин, которые наз скалярными (а н.ш это длина, масса, время, площадь)

Изучение всех величин строится по схеме:

1.выявление представлений  ребенка о данной величине. Введение  понятие и термина.

2. сравнение однородных  величин.

3. выбор и знакомство  с ед.измерения величины и измерительными приборами.

4. перевод одних  ед.измерения в другие. Установление соотношений.

5. перевод величин,  выраженных в ед одних наименований в однородные величины, выраженные в других наименований

6. сложение и  вычитание однородных величин.

7. умножение и  деление величины на число.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8билет

1. Методический разбор задач.

Работа над условием составной задачи

   Решение  задачи всегда начинается знакомством  с условием и вопросом к  ней. Пока дети не научатся  читать бегло, условие  и  вопрос  к нему рассказывает  учитель. Но когда дети овладели  навыком беглого чтения, тогда  предлагать читать задачи одному  из учеников; В процесс чтения  входит не только произношение  вслух или про себя слов  текста, но и осмысление содержания  прочитанного так, чтобы после  чтения передать содержание, не  пропуская ни одного существенного  элемента.

        Детей полезно приучать запоминать  содержание задачи после одного  чтения, чтобы не расходовать  время на повторное чтение. Если  условие задачи учащиеся поняли  недостаточно хорошо, то задачу  можно повторить по вопросам  учителя. Формы краткой записи  условий задачи.

        После ознакомления с содержанием  задачи можно приступить к  поиску ее решения.

        При введении задач нового  типа поиском решения руководит  учитель, а затем учащиеся выполняют  это самостоятельно. В том и  другом случае используются  специальные  приемы, которые помогают детям  вычленить величины, данные и  искомые числа, установить связи  между ними..

 Наряду с  предметной иллюстрации, начиная  с 1 класса, используется и схематическая  – это краткая запись условия  задачи. В краткой записи фиксируются величины, числа данные и искомые, а также некоторые слова, показывающие, о чем говорится в задаче: «было», «улетело», «осталось», и т.п., и слова обозначающие отношения: «больше», «меньше» и т.п., и слова, указывающие на величины, данные в условии задачи: «скорость», «время», «расстояние» и другие.

        Для того, чтобы краткая запись в максимальной степени способствовала решению задачи, нужно:

        1).    Краткую запись составлять  на основе анализа текста задачи;

        2).    В краткой записи  должно быть минимальное количество  условных обозначений;

        3). Количество вопросительных знаков  в краткой записи должно соответствовать  количеству действий в задачи;

        4).    Форму краткой записи  выбирать такую, чтобы она более  наглядно представляла условие  задачи.

        Пояснения к решению задач.

        Эта форма работы над составной  задачей предусматривает проверку  умения учащихся по данным  действиям решения задачи пояснить, на какой вопрос и с какой  целью отвечает действие. Она  может быть использована при  первоначальном закреплении решения  задач, при индивидуальной работе, как со слабыми, так и сильными  учениками, при разборе нового  способа решения задачи, который  не предложил ни один ученик

2. Решение задач.

Задача – это  особый вид математических упражнений. Математическая задача – есть описание некоторой ситуации на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого- либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между ее компонентами или определить вид этого отношения.

Любое математическое задание можно рассматривать  как задачу, выделив в нём условие, т.е. ту часть, где содержатся сведения об известных и неизвестных значениях  величин, об отношениях между ними, и требование – все неизвестные  величины или отношения между  ними, которые надо найти.

Математические  задачи, в которых есть хотя бы один объект, являющийся реальным предметом, принято называть текстовыми. Текстовой  задачей будем называть описание некоторой ситуации (явления, процесса) на естественном и (или) математическом языке с требованием либо дать количественную характеристику какого-то компонента этой ситуации (определить числовое значение некоторой величины по известным числовым значениям  других величин и зависимостям между  ними). В каждой задаче можно выделить:

· числовые значения величин, которые называются данными, или известными (их должно быть не меньше двух);

· некоторую систему  функциональных зависимостей в неявной  форме, взаимно связывающих искомое  с данными и данные между собой;

· требование, которое  надо выполнить, или вопрос, на который  надо найти ответ. Числовые значения величин и существующие между  ними закономерности, т.е. количественные и качественные характеристики объектов задачи и отношений между ними, называют условиями задачи.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9билет.

1. Составные задачи

Первоначальное  ознакомление учеников первого класса с простыми задачами и приемами их решения осуществляется по последовательным этапам. Сначала дети выполняют практические работы по заданию учителя: откладывают, например, 3 палочки, прибавляют (придвигают) к ним 1 палочку, отвечают на вопрос учителя, сколько стало палочек. Затем учитель знакомит детей  со словом «задача», и на разборе  конкретной задачи ученики под руководством учителя выделяют элементы ее: числовые данные (что нам известно) и вопрос задачи (что надо узнать), выполняют  нужное действие (решают задачу) и находят  ответ задачи.

Далее дети решают задачи по картинкам. На каждой картинке изображены два числовых данных. Ученики  рассматривают данные, затем учитель  закрывает их, чтобы не дать учащимся возможности искать ответ пересчитыванием. Несколько позже используются картинки, на которых изображено только одно данное, а другое называется.