Численное дифференцирование
Контрольная работа, 14 Февраля 2013, автор: пользователь скрыл имя
Краткое описание
Пусть имеется функция которую необходимо продифференцировать несколько раз и найти эту производную в некоторой точке.
Если задан явный вид функции, то выражение для производной часто оказывается достаточно сложным и желательно его заменить более простым. Если же функция задана только в некоторых точках (таблично), то получить явный вид ее производных ввобще невозможно. В этих ситуациях возникает необходимость приближенного (численного) дифференцирования.
Содержание
Численное дифференцирование………………………………………....2
Теорема Чебышева……………………………………………………….9
Примеры…………………………………………………………………12
Экономическая часть: «Учет фактора времени при оценке экономической эффективности хозяйственных мероприятий»
Основные понятия…………………………………………………….....15
Расчет экономической эффективности………………………………...22
Модельные расчеты……………………………………………………..33
Список используемой литературы……………………………………………35
Вложенные файлы: 1 файл
курсовая.docx
— 348.65 Кб (Скачать файл)"замыкающего" мероприятия, т. е. сбережения средств.
Срочные вложения
производятся под
процент (например 80) с условием гарантии невостребования со
стороны вкладчика. При этом наблюдается динамика накопления
вложенных сумм, указанная в строке 1 (таб. 2 и 3).
Следует иметь в виду, что суммы, накопленные к концу
очередного года, могут быть изъяты только при условии, что к
этому моменту истекает срок депозитного (срочного) договора.
Выдача и соответственно возврат кредитов производится (в
особенности сейчас) на относительно более короткие промежутки
времени, чем сроки привлечения депозитов и срочных вкладов.
Поэтому динамика выдачи и возврата, даже при том условии,
что ссудный процент равен депозитному (например 80),
отличается от динамики накопления на депозитах в большую для
банка сторону (строка2).
В таблицах А и Б в строках 1, 2 сопоставлено движение
накопленных средств вкладчиков и доходов банка от возврата
ссуд, выданных на сроки, более короткие, чем сроки депозитных
договоров. В таблице А - без учета инфляции, а в таблице Б - с
учетом.
Разница в движении этих сумм состоит в том, что банк
начисляет доход по вкладу (депозиту) по схеме сложных
процентов на остаток вклада, а проценты по выданным ссудам
взимает, исходя из отношения срока кредитного договора к году.
При этом
в каждом последующем
для нового кредитного оборота уже накопившуюся сумму в
предыдущем полугодии.
Из приведенных цифр видно, что даже при нулевой марже
банк продолжает получать доход.
В таблицах
показаны изменения этого
учетом инфляции. Причем в строке (*) и в строке (**) доход
определяется при равных условиях для банка и его клиентов.
А в строке (***) показана динамика дохода банка, исходя
из реальной процентной политики, когда ссудный процент
постоянно корректируется на инфляцию, а депозитный - изредка,
разовыми решениями.
Наряду с
рассмотренными мероприятиями
и кредитования были выполнены аналогичные модельные расчеты по
чисто товарному мероприятию (перепродажа сахара) и
комбинированному мероприятию (сочетание коммерческого кредита
и производственных инвестиций).
При сопоставимых ссудной и депозитной кредитной политике
производственные инвестиции уступают по эффективности
кредитованию, но превосходят сбережения.
Товарные операции при соблюдении установленного предела
торговой надбавки (25%) оказываются неэффективными.
ДОХОДЫ ОТ СБЕРЕЖЕНИЙ
--------------------
А) БЕЗ КОРРЕКЦИИ НА ИНФЛЯЦИЮ
'90 '91 '92 '93 '94
----------------+------T------
¦Степень коэф. ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
¦дисконтирован. ¦ 0,0 ¦ 0,5 ¦ 1,0 ¦ 1,5 ¦ 2,0 ¦ 2,5 ¦ 3,0 ¦ 3,5 ¦
+---------------+------+------
1)¦Средства ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
¦вкладчиков(80%)¦ 10 ¦13,42 ¦ 18,00¦ 24,15¦ 32,40¦ 43,47¦ 58,32¦ 78,24¦
+---------------+------+------
2)¦Возврат креди- ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
¦тов под 80% ¦ 10 ¦14,00 ¦ 19,60¦ 27,40¦ 38,40¦ 53,78¦ 75,29¦105,41¦
+---------------+------+------
¦Доход банка ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
¦ * ¦ -- ¦ 0,58 ¦ 1,60¦ 3,25¦ 6,00¦ 10,31¦ 16,97¦ 27,17¦
L---------------+------+------
В дисконтированном виде 1-й ряд даст в каждом полугодии 10 млн.
(в коэф-те дисконтирования степень будет иметь знак "-")
1-й ряд получен (расчет):
10 10*(1+0,8)0,5=13,42 10*(1,8)1=18 10*(1,8)1,5=24,15 и. т. д.
2-й ряд получен:
10 10*(1+0,4)=14 14*(1,4)=19,6 19,6*(1,4)=27,4 и. т. д.
ДОХОД БАНКА (*):
0 14-13,42=0,58 19,6-18=1,6 27,4-24,15=3,25 и. т. д.
Б) С КОРРЕКЦИЕЙ НА ИНФЛЯЦИЮ
'90 '91 '92 '93 '94
----------------+------T------
¦Степень коэф. ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
¦дисконтирован. ¦ 0,0 ¦ 0,5 ¦ 1,0 ¦ 1,5 ¦ 2,0 ¦ 2,5 ¦ 3,0 ¦ 3,5 ¦
+---------------+------+------
1)¦Средства ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
¦вкладчиков(80%)¦ 11,00¦
15,89¦ 34,50¦ 31,11¦ 74,36¦
+---------------+------+------
2)¦Возврат креди- ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
¦тов под 80% ¦ 11,00¦ 16,98¦ 35,12¦ 52,68¦ 94,82¦138,44¦201,01¦291,06¦
+---------------+------+------
¦Доход банка ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
¦ * * ¦ -- ¦ 1,09¦ 0,62¦ 21,57¦ 20,46¦ 82,25¦125,08¦187,83¦
+---------------+------+------
¦Доход банка ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
¦ * * * ¦ 1,00 ¦ 3,56 ¦ 17,12¦ 28,53¦ 62,42¦ 94,97¦142,69¦212,82¦
L---------------+------+------
1-й ряд получен:
10*1,1=11 11*(1+0,8*1,36)0,5=15,89 11*(1+0,8*2,67)1=34,5 и. т. д.
2-й ряд получен:
10*1,1=11 11*(1+0,4*1,36)=16,98 16,98*(1+0,4*2,67)=35,12 и. т. д.
ДОХОД БАНКА (**):
11-11=0 16,98-15,89=1,09 35,12-34,5=0,62 и. т. д.
ДОХОД БАНКА (***) (из 2-й строки таб.Б вычит. 1-я строка таб.А):
11-10=1 16,98-13,42=3,56 35,12-18=17,12 и. т. д.
таблица 1
---------
'90 '91 '92 '93 '94
----------------------+------
¦ Индексы цен ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
¦ It ¦ 1,1 ¦ 1,5 ¦ 4,0 ¦ 5,0 ¦ 10,0 ¦ 11,5 ¦ 13,0 ¦ 14,5 ¦
+---------------------+------+
¦ It/It-1 ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
¦ ¦ 1,1 ¦ 1,36 ¦ 2,67 ¦ 1,25 ¦ 2,0 ¦ 1,15 ¦ 1,13 ¦ 1,12 ¦
+---------------------+------+
¦ E*It/It-1 ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
¦ ¦ 0,88 ¦ 1,08 ¦ 2,2 ¦ 1,0 ¦ 1,6 ¦ 0,92 ¦ 0,9 ¦ 0,9 ¦
+---------------------+------+
¦(1+E*It/It-1)tp-t ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
¦ ¦ 0,73 ¦ 0,48 ¦ 0,17 ¦ 0,25 ¦ 0,09 ¦ 0,14 ¦ 0,11 ¦ 0,08 ¦
+---------------------+------+
¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
¦ tP-t ¦ -0,5 ¦ -1,0 ¦ -1,5 ¦ -2,0 ¦ -2,5 ¦ -3,0 ¦ -3,5 ¦ -4,0 ¦
L---------------------+------+
2.2.
РАСЧЕТ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ
Расчет себестоимости программы
Данные для расчета
Наименование Показателя |
Единицы измерения |
Обозначение |
Значение |
Норма амортизации компьютера |
% |
|
15 |
Стоимость компьютера |
грн. |
|
3500 |
Стоимость 1 кВт электроэнергии |
грн. |
|
0,19 |
Мощность компьютера |
кВт/ч |
|
0,25 |
Ставка программиста |
грн. |
|
450 |
Норма отчислений на дополнительную заработную плату |
% |
|
50 |
Фонд рабочего времени в год |
ч |
|
2000 |
Стоимость машинного часа работы рассчитывается по формуле:
где – стоимость машинного часа работы, грн.;
– амортизация компьютера за 1 м/ч, грн.;
– стоимость электроэнергии за 1 ч работы, грн.
Амортизация компьютера за 1 м/ч вычисляется по следующей формуле
где – стоимость компьютера, грн.;
– норма амортизации
– фонд рабочего времени в год, ч.
Следовательно, амортизация компьютера за 1 м/ч равна
грн.
Стоимость электроэнергии за 1 ч работы вычисляется по следующей формуле:
,)
где – мощность компьютера, кВт/ч;
– стоимость 1 кВт электроэнергии, грн.
грн.
Используя теперь полученные значения, можно рассчитать стоимость 1 м/ч:
грн.
Затраты времени на написание программы
Наименование этапов работ |
Время выполнения |
Разработка программного продукта |
240 часов |
Тестирование и исправление ошибок |
48 часов |
Опытная эксплуатация |
24 часов |
Доработка программы по результатам эксплуатации |
10 часов |
Разработка документации |
100 часов |
Всего |
422 часа |
Затраты на оплату труда:
,
где – зарплата работника за час;
– отчисления с зарплаты, %;
– время написания программы.
Время написания программы совпадает с временем работы компьютера.
Заработная плата программиста за час определяется по следующей формуле:
,
где – ставка программиста, грн.;
– фонд рабочего времени в месяц, ч.
грн.
Заработная плата
,
где – заработная плата программиста, грн.;
– норма отчислений на
грн.