Транспортная задача

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 21 Марта 2013 в 14:00, курсовая работа

Краткое описание

Математическое программирование в применении к анализу и управлению экономикой представляет собой теорию эффективного использования ресурсов. Она применяется для определения оптимальных планов, решения проблемы наилучшего сочетания желаемого и возможного.
Целью транспортной задачи является обеспечение получения (доставки) продукции (товара) потребителю в нужное время и место при минимально возможных совокупных затратах трудовых, материальных, финансовых ресурсов. В данной курсовой работе будут рассмотрены понятие транспортной задачи, ее типы, различные методы решения. Решена задача по варианту 6.2 с помощью ТЗprog и приложена компьютерная программа по решению задачи данного типа.

Содержание

1. Линейное программирование
1.2 История возникновения транспортной задачи и лин6ейного программирования
1.3 Основные понятия линейного программирования
2. Теоремы линейного программирования
3. Методы нахождения начального опорного решения транспортных задач линейного программирования
3.1 Метод северо-западного угла
3.2 Метод минимальной стоимости
3.3 Метод потенциала
3.4 Метод Фогеля
5. Решение транспортной задачи методом Фогеля
6. Решение задачи в электронных таблицах
7. Решение транспортной задачи на программе Pascal

Вложенные файлы: 1 файл

Мат. методы (курсовая).docx

— 130.39 Кб (Скачать файл)

В результате получен первый опорный план, который является допустимым, так как все грузы из баз  вывезены, потребность магазинов  удовлетворена, а план соответствует  системе ограничений транспортной задачи.

2. Подсчитаем число занятых  клеток таблицы, их 6, а должно  быть m + n - 1 = 6. Следовательно, опорный  план является невырожденным.

Этап II. Улучшение опорного плана.

Проверим оптимальность  опорного плана. Найдем предварительные  потенциалы ui, vi. по занятым клеткам таблицы, в которых ui + vi = cij, полагая, что u1 = 0.

 

v1=2

v2=-3

v3=3

v4=-4

u1=0

2[9]

5

8

1

u2=6

8[2]

3[7]

9[3]

2[4]

u3=3

7

4

6[5]

3


Опорный план является оптимальным, так все оценки свободных клеток удовлетворяют условию ui + vi <= cij.

Минимальные затраты составят:

F(x) = 2*9 + 8*2 + 3*7 + 9*3 + 2*4 + 6*5  = 120

Все вычисления и комментарии  к полученным результатам доступны в расширенном режиме. Также приведено  решение двойственной транспортной задачи и анализ оптимального плана.

Заключение

 

В курсовой работе изложены основные подходы и методы решения  транспортной задачи, являющейся одной  из наиболее распространенных задач  линейного программирования. Решение  данной задачи позволяет разработать  наиболее рациональные пути и способы  транспортирования товаров, устранить  чрезмерно дальние, встречные, повторные  перевозки. Все это сокращает  время продвижения товаров, уменьшает  затраты предприятий и фирм, связанные  с осуществлением процессов снабжения  сырьем, материалами, топливом, оборудованием  и т.д.

Алгоритм и методы решения  транспортной задачи могут быть использованы при решении некоторых экономических  задач, не имеющих ничего общего с  транспортировкой груза. В этом случае величины тарифов cij имеют различный смысл в зависимости от конкретной экономической задачи. К таким задачам относятся следующие: оптимальное закрепление за станками операций по обработке деталей. В них cij является таким экономическим показателем, как производительность. Задача позволяет определить, сколько времени и на какой операции нужно использовать каждый из станков, чтобы обработать максимальное количество деталей. Так как транспортная задача требует нахождения минимума, то значения cij берутся с отрицательным знаком; оптимальные назначения, или проблема выбора. Имеется m механизмов, которые могут выполнять m различных работ с производительностью cij. Задача позволяет определить, какой механизм и на какую работу надо назначить, чтобы добиться максимальной производительности; задача о сокращении производства с учетом суммарных расходов на изготовление и транспортировку продукции; увеличение производительности автомобильного транспорта за счет минимизации порожнего пробега. Уменьшение порожнего пробега сократит количество автомобилей для перевозок, увеличив их производительность; решение задач с помощью метода запрещения перевозок. Используется в том случае, если груз от некоторого поставщика по каким-то причинам не может быть отправлен одному из потребителей. Данное ограничение можно учесть, присвоив соответствующей клетке достаточно большое значение стоимости, тем самым в эту клетку не будут производиться перевозки. Таким образом, важность решения данной задачи для экономики несомненна. Приятно осознавать, что у истоков создания теории линейного программирования и решения, в том числе и транспортной задачи, стоял русский ученый - Леонид Витальевич Канторович.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список используемой литературы

 

  1. Еремин И.И., Астафьев Н.Н. Введение в теорию линейного  и выпуклого программирования М.; Наука, 1993 г.
  2. Карманов В.Г. Математическое программирование. - М.; Наука, 2005г.
  3. Моисеев Н.Н., Иванов Ю.П., Столярова Е.М. Методы оптимизации. - М.; Наука, 2005г.
  4. Иванов Ю.П., Лотов А.В. Математические модели в экономике. - М.; Наука, 2008г.
  5. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике. - М.; Наука, 1999г.
  6. http://mathsemestr.ru

 


Информация о работе Транспортная задача