Теория криптографии

• «Конструктивные геометрические задания»

Дубровский  В., Егоров Ю., Ерганжиева Л.

ЗАО «1С акционерное  общество»

Этот  ресурс представляет собой подборку 200 задач с проверкой их решений и представлением авторских решений в нескольких вариантах, выполненных в виде интерактивных моделей. Ресурс можно эффективно использовать для подготовки к итоговой аттестации по геометрии. Этот ресурс включен в Единую коллекцию цифровых образовательных ресурсов, можно скачать с http://school-collection.edu.ru/.

• «Школьный математический словарь-справочник»

      Дубровский  В., Раббот Ж. ЗАО «1С  акционерное общество»

Этот  ресурс представляет собой гипертекстовую справочную систему, содержащую определения и разъяснения основных понятий школьного курса математики, описания их взаимосвязей, разбор основных методов и алгоритмов решения типовых задач и иллюстраций к ним. Словарные статьи, сгруппированные в алфавитном порядке, содержат и понятия, и конкретные примеры в виде графиков и моделей. Этот ресурс включен в Единую коллекцию цифровых образовательных ресурсов, можно скачать с http://school-collection.edu.ru/.

• «Дидактические игры на уроке математики»

Башмаков  М., Дубровский В., Поздняков  С.

ЗАО «1С акционерное  общество»

Этот  ресурс предназначен для введения дидактической игры как одного из основных средств решения учебных задач в преподавании математики в 5-6-х классах, алгебры и геометрии — в 7-9-х классах. Активное использование на уроке игровых ситуаций позволяет повысить мотивацию учебной работы, включить в работу недостаточно подготовленных учащихся, индивидуализировать процесс обучения, развивать коммуникативные способности и коммуникативные навыки. Этот ресурс включен в Единую коллекцию цифровых образовательных ресурсов, можно скачать с http://school-collection.edu.ru/.

• Виртуальная школа Кирилла и Мефодия «Уроки геометрии 7 класс», «Уроки геометрии 8 класс», «Уроки геометрии 9 класс»   

      ОАО «Кирилл и Мефодий»

Этот  ресурс предназначен для использования в рамках курса планиметрии 7—9-х классов основной школы, а также для проведения математических кружков и факультативов. Этот комплект позволяет осуществить

1. получение основополагающих знаний по изучаемому курсу;
2. дополнительные материалы – энциклопедические статьи;
3. отработку умений и навыков с помощью интерактивных тренажеров;
4. проверку знаний по отдельным частям темы, целиком по теме;
5. обучение самостоятельной работе с материалом;
6. выявление слабых мест в понимании предмета и стимулирование к более глубокому его изучению;
7. подготовку к экзамену.

      Продукцию ОАО «Кирилл и Мефодий» можно  заказать и приобрести через Интернет-магазин ООО «Топ-Книга» http://top-kniga.ru или в книготорговой  сети (ООО «Топ-Книга», «Стрелец и К»).

3) Инновационные учебно-методические  комплексы (ИУМК) – это полный набор средств обучения, необходимых для организации и проведения учебного процесса, который за счет активного использования современных педагогических и информационно-коммуникационных технологий должен обеспечивать достижение образовательных результатов, необходимых для подготовки учащихся к жизни в информационном обществе, включая:

• фундаментальность  общеобразовательной подготовки;

• способность  учиться;

• коммуникабельность, умение работать в коллективе;

• способность  самостоятельно мыслить и действовать;

• способность  решать нетрадиционные задачи, используя  приобретенные предметные, интеллектуальные и общие знания, умения и навыки.

• «Геометрия. 9 класс. Динамическая геометрия» 

      Вернер  А., Никитин А., Поздняков  С. и др.

      ОАО «Издательство "Просвещение"»

По сравнению  с классическими подходами к преподаванию геометрии в данном ИУМК ставится задача познакомить выпускников основной школы с более современными методами геометрии: векторным методом, методом координат и методом преобразований. При этом ключевой становится тема «Преобразования»: появление в школе компьютерной техники позволяет изучать эту тему на новом, динамическом уровне, невозможном ранее при статичных иллюстрациях в школьных учебниках и учебных пособиях. ИУМК предоставляет учителю и ученику возможность дифференцированного подхода к изучению геометрии: от опытной, наглядной геометрии до углубленного уровня путем рассмотрения более серьезных вопросов, касающихся тонкостей теории. В ИУМК реализовано три уровня сложности: общеобразовательный, расширенный и углубленный. Этот ресурс включен в Единую коллекцию цифровых образовательных ресурсов, можно скачать с http://school-collection.edu.ru/.

    Далее приведены ссылки на ресурсы Интернет, полезные в работе учителя математики, позволяющие использовать материалы при подготовке обучающихся к государственной итоговой аттестации:

1. Региональный информационно-образовательный портал Министерства образования Саратовской области http://edu.seun.ru/
2. Саратовский институт повышения квалификации и переподготовки работников образования http://www.saripkro.ru/
3. Государственная (итоговая) аттестация учащихся 9-х классов в независимой форме http://saripkro.ru/Attest/project/p1.html
4. Страница кафедры математического образования ГОУ ДПО «СарИПКиПРО» на CарВики http://wiki.saripkro.ru
5. Российский портал открытого образования http://www.openet.edu.ru/
6. Федеральный институт педагогических измерений http://www.fipi.ru/
7. Портал информационной поддержки Единого государственного экзамена http://www.ege.edu.ru/
8. Московский центр непрерывного математического образования

    http://www.mccme.ru/

9. Сеть творческих учителей. Сообщество учителей математики 

    http://www.it-n.ru/communities.aspx?cat_no=4510&tmpl=com

10. Открытый класс. Сообщество «Мир математики» http://www.openclass.ru/node/2367
11. Газета "Математика" Издательского дома "Первое сентября" http://1september.ru/
12. Фестиваль педагогических идей «Открытый урок» («Первое сентября») http://festival.1september.ru/
13. Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов                   http://school-collection.edu.ru/
14. Сайт УМК Смирновых по геометрии для 7-11 классов http://geometry2006.narod.ru/
15. Геометрия – электронный урок «Многоугольники»  –              http://www.geometry-exe.h17.ru/
16. Математика в Открытом колледже http://www.mathematics.ru/
17. Интернет-поддержка учителей математики http://www.math.ru/
18. AIlmath.ru — вся математика в одном месте http://www.allmath.ru/
19. Exponenta.ru: образовательный математический сайт http://www.exponenta.ru/
20. Вся элементарная математика: Средняя математическая интернет-школа http://www.bymath.net/
21. Геометрический портал http://www.neive.by.ru/
22. Задачи по геометрии: информационно-поисковая система http://zadachi.mccme.ru/
23. Математические этюды http://www.etudes.ru/
24. Математические олимпиады и олимпиадные задачи http://www.zaba.ru/
25. Международный математический конкурс "Кенгуру" http://www.kenguru.sp.ru/
26. Методика преподавания математики http://methmath.chat.ru/
27. Московская математическая олимпиада школьников http://olympiads.mccme.ru/mmo/
28. Сайт элементарной математики Дмитрия Гущина http://www.mathnet.spb.ru/
29. Сайт Издательства «Просвещение» http://www.prosv.ru
30. Сайт Издательства «Мнемозина» http://www.mnemozina.ru
31. Сайт Издательства «Дрофа» http://www.drofa.ru
32. Сайт Издательства «Вентана-Граф» http://www.vgf.ru
33. Сайт Издательства «Интеллект-Центр» http://www.intellectcentere.ru
34. Интернет-магазин ООО «Топ-Книга»  http://top-kniga.ru

 
 
 

Примеры задач  

Задача

Вершина С параллелограмма АВСD соединена с точкой К на стороне AD.

Отрезок СК пересекает диагональ BD в точке N. Площадь треугольника CDN=12, а площадь треугольника DKN=9. Найдите площадь параллелограмма АВСD.

Подсказка

Используйте свойство пропорциональности площадей треугольников: если треугольники подобны, то их площади относятся, как квадраты соответствующих сторон; если два  треугольника имеют общее основание (или равные основания), то их площади  относятся, как высоты, проведенные  к этому основанию, а если у  них одна и та же высота (или равные высоты), то отношение площадей равно  отношению оснований.

Решение:

 
 

ЗАДАЧА

      ВР  и DК – высоты параллелограмма АВСD, проведенные из вершин тупых углов, причем точка P лежит между точками C и D, а точка K лежит между точками B и C. Отрезки ВР и DК пересекаются в точке О. Докажите, что треугольники СКD и СРВ подобны, а углы КОВ и ВСD равны. 

      

 

      Решение:

1. У треугольников CKD и CPB

С –  общий следовательно, прямоугольные  треугольники CKD и CBP подобны (по двум углам).

2. Пусть у прямоугольного треугольника CPB BCP = α, тогда KBO = CPB = 90 – α по свойству острых углов прямоугольного треугольника. Тогда BOK = 90 – KBO = 90

То  есть Что и требовалось доказать. 

Задача

В равнобедренный треугольник ABC с основанием BC вписана окружность. Она касается стороны AB в точке M. Найдите радиус этой окружности, если AM = 10, BM = 15. 

 

Решение:

1. Пусть АН – высота равнобедренного треугольника АВС. Из свойств равнобедренного треугольника АВС следует, что АН – биссектриса этого треугольника. Поэтому центр О вписанной в треугольник окружности лежит на отрезке АН, и окружность касается основания ВС данного треугольника в точке H.
2. Поскольку отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны, получаем: BH=BM=15.
3. В прямоугольном треугольнике ABH, AB = AM + MB, AB = 25 и

AH = , AH = 20.

4. Прямоугольный треугольник ABH подобен прямоугольному треугольнику AOM ( по двум углам). Откуда = .

Получаем  OM = , OM = .

Ответ: 7.5 

Задача 

Высоты  треугольника ABC пересекаются в точке H, а медианы в точке M. Точка K – середина отрезка MH. Найдите площадь треугольника AKC, если известно, что AB= 6, CH =3, . 

 

Решение:

По условию  высоты треугольника ABC пересекаются, следовательно, точка H их пересечения расположена внутри этого треугольника.

1. Пусть CP – высота, а BL – медиана треугольника ABC. Обозначим: основания перпендикуляров, проведённых соответственно из точек H,K,M к прямой AC. В прямоугольном треугольнике APC , следовательно,

 

2)В прямоугольном треугольнике HH1C, следовательно катеты равны: CH1=HH1, HH1=. В прямоугольном равнобедренном треугольнике BH1A катеты равны: AH1=BH1, BH1=

3) Треугольник BH1L подобен треугольнику MM1L (по двум углам), и (по свойству медиан треугольника). Отсюда MM1 =

4) Из теоремы Фалеса следует, что отрезок KK1 является средней линией трапеции HH1M1M, поэтому KK1= 

5)Поскольку  AC = AH1+H1C,  AC=

Отсюда  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                      Список литературы 

1. http://alexlarin.net