Теория и методика математики в детсаду

За допомогою лінійок завдовжки 15-20 см вихованці відмірюють певне число відповідних мір тасьми, ниток тощо. Проте на шостому році життя можна ставити перед дитиною і складніше завдання, яке полягає у вимірю-ванні даної довжини прийнятими одиницями мір, зокрема сантиметрами, метрами. Дізнавшись згодом, що десять сантиметрів називають дециметром, вихованці сприйматимуть сантиметр як десяту частину дециметра, а дециметр — як десяту частину метра.

У процесі вимірювання довжини траплятимуться випадки, коли обрана міра не вкладається у вимірюваній довжині ціле число разів. Тоді результати вимірювання можна визначати по-різному, користуючись виразами «майже», «понад», «з лишком» тощо. Наприклад: висота цього куба майже вісім сантиметрів; довжина цієї стрічки чотири з лишком дециметри; тут було дві чашки піску та ще дві ложечки.

Під час вимірювання фізичних величин слід зміцнювати уявлення дітей про те, що одиниця вимірювання може бути меншою і більшою. Так, об'єм піску можна вимірювати ложками, чашками, відерцями, причому результат виразиться тим меншим числом, чим більшою мірою будемо користуватися, і навпаки. У зв'язку з цим доцільно лінійки завдовжки 20-30 см поділити червоною рискою на дециметри.

Під час рухової роботи дітей можна урізноманітнювати завдання по вимірюванню відстаней кроками. Навожу деякі зразки таких завдань.

1. Вихованець  не поспішаючи іде вздовж прямої  стежки і після кожного нарахованого  десятка кроків підносить угору  і опускає праву руку. Решта  вихованців лічить, скільки разів  їх товариш підніс руку. Результат  відповідно формулюється: пройдено  стежку завдовжки сорок три  кроки тощо.

2. Вихователь  відходить від групи на певну  відстань і пропонує комусь  із дітей іти до нього по  прямій, піднімаючи на мить праву  руку, коли    налічить десяток  кроків; потім цю саму відстань  проходить вихователь. Результат  лічби так само підсумовується. Вихователь може повідомити,   скількома   його кроками вимірюється  ця відстань, і допомогти дітям  зробити висновок, чому число   кроків   дорослої людини на  даній відстані менше, ніж число  кроків дитини.

Такі вправи слід виконувати неодноразово, повторювати їх під час прогулянок, занять з фізичного виховання, рухливих ігор на повітрі, поступово збільшуючи числовий інтервал лічби та привчаючи всіх дітей до належного вимовляння відповідних числівників (двадцять, тридцять, сорок, п'ятдесят).

Дітей шести років доцільно ознайомити з такою одиницею ваги, як кілограм, показати їм терези, навчити визначати за допомогою терезів, що важче, а що легше, ніж кілограм.

У процесі порівнювання ваги різних об'єктів (зокрема і без терезів) треба допомогти вихованцям дійти таких узагальнень пізнавального досвіду:

Якщо є два предмета з того самого матеріалу, то важчий із них той, який більший; один предмет легший, ніж два таких самих предмети; дерев'яна куля легша, ніж така сама залізна.

Чашкові і коромислові терези доцільно, зокрема, використовувати тоді, коли м'язове відчуття ваги не дає змоги повністю твердити, який з двох предметів важчий, а який легший.

 

РОЗДІЛ ІІІ. МЕТОДИКА НАВЧАННЯ ЛІЧБІ

В РІЗНОВІКОВІЙ ГРУПІ ДИТЯЧОГО САДКА

 

Навчальний процес у різновікових групах здійснюється з використанням фронтальних, групових та індивідуальних форм організації навчання.

Найбільш раціональною формою організації навчання в різновіковій групі є заняття за одним розділом програми з диференціацією навчальних завдань для кожної вікової підгрупи. Спільні завдання розв'язується у процесі фронтального навчання, а ті, що стосуються дітей певного віку, - на заняттях із віковою підгрупою. Взаємозв'язок двох типів занять вихователь забезпечує способами їх організації. Наприклад, першу половину заняття педагог працює з однією підгрупою. Потім включає решту дітей і розв'язує спільні для обох підгруп завдання. Або навпаки: заняття розпочинає з усією групою, а потім молодші ідуть гратися, а старші далі займаються з педагогом.

Є й інша форма організації навчання - заняття з віковою підгрупою. При цьому краще вдається врахувати індивідуальні особливості дітей. Скорочується кількість організаційних моментів, завдяки чому підвищується змістова щільність заняття. Під час роботи вихователя з віковою підгрупою, у якій 10 - 12 дітей, є можливість спілкуватися з кожним із них, тобто здійснювати індивідуальний підхід. Тому результативність при груповому навчанні значно вища, ніж при фронтальному. Вважається припустимим скорочення тривалості підгрупових занять порівняно з фронтальними. Однак організація навчання за віковими підгрупами може бути ефективною лише за умови участі в ньому помічника вихователя і чіткого розподілу обов'язків між ним і педагогом.

Такий взаємозв'язок загальногрупових занять та занять із підгрупами дітей дає вихователю змогу правильно дозувати навчальне навантаження для дітей різного віку, попереджує їхню стомлюваність, а також допомагає вирішувати специфічні для дітей окремих вікових підгруп навчальні завдання.

При проведенні занять, на яких одночасно присутні діти чотирьох, п'яти і шести років, педагогу необхідно максимально забезпечувати активність і працездатність дітей у всіх підгрупах. З цією метою треба уникати довгих монотонних бесід, багатослівних пояснень, вміти дібрати оптимальний темп і ритм заняття.

Заняття із формування в дітей елементарних математичних уявлень вихователь проводить фронтально з усією групою, ставлячи різні програмові завдання для кожної вікової підгрупи, так і окремо з кожною віковою підгрупою дітей, якщо заняття включає повідомлення дітям нових знань. Оскільки кількість занять із математики невелика, то фронтальних занять вихователь планує мало, здебільшого це заняття з віковими підгрупами. Тому основна робота із закріплення знань дітей з математики відбувається під час індивідуальної роботи з дітьми та проведення дидактичних ігор.

Практичні дії дітей з конкретними множинами: вилучення з множини окремих елементів, створення множин (сукупностей) із окремих елементів, безпосереднє встановлення взаємно-однозначної відповідності між двома множинами сприяють формуванню у дітей первинних уявлень про число.

Спочатку діти засвоюють число «один». У деяких ситуаціях вони виділяють один і багато предметів, в інших — встановлюють, що одна множина предметів більша (менша) від іншої на один, вчаться знаходити рівність між двома множинами збільшенням або зменшенням сукупності на один елемент. Отже, уявлення про число один формується одночасно з уявленням про множину. У групі четвертого року життя вихователь формує в дітей уявлення про утворення чисел «два» і «три» та вчить дітей розпізнавати множини з кількістю елементів у межах трьох.

Обов'язковою умовою ознайомлення дітей з утворенням чисел є порівнювання двох множин. Вихователь звертає увагу дітей на «галявинку», де росте ялинка. «Скільки ялинок?» — «Одна». «Під ялинку прибіг зайчик. Скільки зайчиків?» — «Один». «Що можна сказати про кількість ялинок і зайчиків?»— «їх порівну, по одному».— «Але ось прибіг під ялинку ще один зайчик. Тепер їх стало два». Вихователь лічить: «Один, два. Всього два зайчики». Потім повторюють діти: «Один, два; всього два зайчики». — «Як вийшло два зайчики?» — «Був один, прибіг ще один і стало два зайчики». — «Погляньте і скажіть: чого більше — ялиночок чи зайчиків? А тепер скажіть, чого менше?» (рис. 2.1.).

Підсумовуючи порівняння, вихователь підкреслює: «Зайчиків більше —їх два, ялинок менше —вона одна. Два більше, ніж один». На першому етапі такі узагальнення робить лише сам вихователь. Дітям поки що важко це і недоступно. Проте для формування уявлень про утворення чисел така підготовка необхідна.

 

Рис.2.1.

 

Визначивши кількість елементів у множині, вихователь пропонує встановити рівність між ними. Діти використовують прямий (збільшенням меншої кількості елементів множини) і зворотний прийом порівняння множин (зменшенням). «Один зайчик погрався, погрався і побіг, — каже вихователь. — Скільки зайчиків залишилось?» — «Залишився один зайчик». «Що тепер можна сказати про кількість ялинок і зайчиків?» — «їх порівну, по одному».

Далі вихователь ознайомлює дітей з утворенням числа три. Тепер початковою множиною може бути множина, яка складається з двох предметів.

На одному із занять вихователь пропонує дітям допомогти ляльці Марійці накрити стіл для гостей (рис. 2.2.). «Спочатку Марійка поставила на стіл два блюдця. Хто хоче допомогти Марійці? Скільки ти поставив блюдець?» — «Два блюдця». «Тепер треба поставити стільки ж чашок. Скільки треба поставити чашок?» — «"дві»?. «Правильно, дві чашки»,— уточнює вихователь. «Піди, Олю, постав. Полічи». — «Одна, дві. Всього дві чашки».

«А що можна сказати про кількість блюдець і чашок?» — «їх порівну, їх по два».

 

Рис.2.2.

Марійка згадала, що подруг прийде більше і поставила на стіл ще одне блюдце. Тепер блюдець стало три. Полічимо їх разом: «Одно, два, три».

Далі діти порівнюють множини з двома і трьома елементами, встановлюють між ними рівність: чашок і блюдець порівну, їх по два (їх по три). Спочатку вихователь лічить сам, а діти тільки називають число, потім обидві операції об'єднують.

Вихователь звертає увагу, що лічити предмети можна як зліва направо, так і навпаки. Діти четвертого року життя, перелічуючи предмети, беруть їх у руки і переставляють на певну відстань, при цьому голосно називають числівники по порядку.

У цей період найскладнішим для дітей є оволодіння підсумковою лічбою (скільки всього?). Інколи дитина помиляється або поспішає назвати наступне число, а рухи руки відстають від лічби, або навпаки — одним числом позначає відразу два предмети.

У процесі формування числових уявлень великого значення набуває словникова робота. Діти вчаться погоджувати числівники з іменниками в роді, числі та відмінку. Вихователь звертає увагу на те, що по-різному називаємо числа залежно від того, що лічимо. Наприклад, одна лялька, але один м'яч; дві мотрійки, але двоє яблук тощо. Особливу увагу слід приділити тому, щоб діти правильно називали числівник — «один», а не замінювали його словом «раз».

Для того щоб діти усвідомили значення (особливість) останнього числівника під час лічби, вихователь учить дітей, закінчуючи її, робити обвідний рух рукою: «всього дві ялинки або всього три мотрійки».

Після того як діти оволодіють лічбою предметів у межах трьох, можна їм запропонувати лічити звуки, рухи, порівнювати множини предметів та звуків за ознакою числа .«Постав стільки мотрійок, скільки разів я плесну в долоні. Скільки ти поставив мотрійок?» Такі вправи сприяють встановленню міжаналізаторних зв'язків і формують у дітей вміння порівнювати множини за кількістю як основною ознакою.

Оволодіння лічбою за допомогою слів-числівників здійснюється поступово і продовжується у наступних вікових групах.

У групі п'ятого року життя продовжується робота з уточнення уявлень про множину і число, диференціювання множин за кількістю і найменування кожної з них числівником (підсумковим числом) на основі лічби. Особливе значення надається навчанню дітей лічильній діяльності: діти вчаться перелічувати елементи множин у межах п'яти; відлічувати меншу кількість елементів множини від більшої за відомим числом. Значна увага приділяється порівнюванню множин та відповідних їм суміжних чисел (3 і 4; 4 і 5).

У цій віковій групі діти продовжують зіставляти множини поелементно, за заданим числом і без лічби, знаходити множини з більшою кількістю елементів і з меншою, утворювати рівність з нерівності збільшенням або зменшенням кількості елементів однієї із множин.

Так, на одному із занять вихователь пропонує дітям розглянути таблицю, на якій зображено літаки і вертольоти (6 і 7). (В таблиці подано невпорядковані множини.).

Рис.2.3.

«Чого більше, літаків чи вертольотів?» — запитує вихователь. «Як дізнатися, чого більше, не лічачи їх?» Правильно, розташувати одні .предмети навпроти інших — попарно (вихователь підводить дітей до необхідності упорядкування множини). Викликає дитину і пропонує їй розмістити на верхній частині фланелеграфа всі літаки в один ряд. Інша дитина розташовує під елементами першої множини елементи другої так, щоб їх можна було порівняти. Діти порівнюють і встановлюють, яких предметів більше, яких менше. Наприклад, можна запропонувати дітям розглянути на набірному полотні дві множини: множину ялинок і грибів (рис. 2.3.).

«На галявинці росли ялинки. Скільки їх? Під кожною ялинкою ріс один гриб. Скільки всього росло грибів? Чого більше, грибів чи ялинок? Правильно, їх порівну! По три. Пішов дощ, і виріс ще один гриб. Скільки тепер стало грибів?» Вихователь сам голосно лічить: «Один, два, три, чотири. — Всього чотири гриби. Скажімо всі разом: всього чотири гриби. Чого тепер більше, грибів чи ялинок? Грибів більше, їх чотири. Чотири більше, ніж три. На скільки грибів більше, ніж ялинок? Правильно, грибів на один більше, ніж ялинок. Як можна зробити, щоб грибів та ялинок стало порівну? Посадити ще одну ялинку, тоді ялинок також стане чотири».

Діти виконують ці дії, лічать предмети. Внаслідок наочного практичного зіставляння діти бачать, що з приєднанням одного предмета змінюється їх кількість, а отже — і число. На основі порівняння двох конкретних множин 3 і 4 елементами, з 4 і 5 елементами у дітей виникають відповідні зв'язки між множинами і відповідними їх числами. Діти при цьому засвоюють, що не всі числа, які називає вихователь, рівнозначні. Останнє назване ним число характеризує численність всієї множини в цілому. Це дуже важливий внесок, до якого треба підвести дітей.