Сложение, умножение матриц

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 22 Ноября 2013 в 07:34, контрольная работа

Краткое описание

Рассмотрим произведение A*B. Число столбцов в первом сомножителе A равен 3, число строк во втором сомножителе B тоже равно 3. Числа совпали, следовательно, произведение определено.
Результатом умножения будет матрица C = A*B, у которой строк столько, сколько их в первом сомножителе, то есть 3, а столбцов столько, сколько их во втором сомножителе, то есть 3. Итак, матрицы C имеет размеры 3 x 3

Вложенные файлы: 1 файл

Вариант1 матр.doc

— 679.50 Кб (Скачать файл)

Вариант № 1

 

(1) Вычислить матрицу:

а. ,

 

      3    6       5                            3        4        -3            15  30    25               - 6     -8      6             9      22    31


5    5     9       7            +(-2)     -5       6          5      =   25    45  35         +     10     -12  -10     =    35    33    25

      6    12     13                      4         -9        -3             30   60   65               -8    18      6              22     78     71  

 

б. ,

если 

.

Решение:

 

Дана матрица В =

[ 3  4 -3]

[-5  6  5]

[ 4 -9 -3]

. Найдем матрицу C=ВT - транспонированную матрицу В


Размеры матрицы В - 3 x 3. Тогда по определению размеры матрицы C - 3 x 3.

Найдем элементы матрицы C:

c1 1 = a1 1 = 3;

c2 1 = a1 2 = 4;

c3 1 = a1 3 = -3;

c1 2 = a2 1 = -5;

c2 2 = a2 2 = 6;

c3 2 = a2 3 = 5;

c1 3 = a3 1 = 4;

c2 3 = a3 2 = -9;

c3 3 = a3 3 = -3;


Итак, C =

[ 3 -5  4]

[ 4  6 -9]

[-3  5 -3]


 

Дана матрица A =

[ 3  6  5]

[ 5  9  7]

[ 6 12 13]

. Найдем матрицу C=AT - транспонированную матрицу A


Размеры матрицы A - 3 x 3. Тогда по определению размеры матрицы C - 3 x 3.

Найдем элементы матрицы C:

c1 1 = a1 1 = 3;

c2 1 = a1 2 = 6;

c3 1 = a1 3 = 5;

c1 2 = a2 1 = 5;

c2 2 = a2 2 = 9;

c3 2 = a2 3 = 7;

c1 3 = a3 1 = 6;

c2 3 = a3 2 = 12;

c3 3 = a3 3 = 13;


Итак, C =

[ 3  5  6]

[ 6  9 12]

[ 5  7 13]


 

Даны матрицы A =

[3,  6,  5]

[5,  9,  7]

[6, 12, 13]

и BТ =

[ 3, -5,  4]

[ 4,  6, -9]

[-3,  5, -3]

. Найдем произведение A*BТ


Рассмотрим  произведение A*B. Число столбцов в первом сомножителе A равен 3, число строк во втором сомножителе B тоже равно 3. Числа совпали, следовательно, произведение определено.

Результатом умножения  будет матрица C = A*B, у которой строк столько, сколько их в первом сомножителе, то есть 3, а столбцов столько, сколько их во втором сомножителе, то есть 3. Итак, матрицы C имеет размеры 3 x 3


 
Находим:

Элемент c1 1. В его вычислении участвует 1-ая строка [[3 6 5]] первого сомножителя A и 1--й столбец

[[3]

[4]

[-3]]

второго сомножителя B:

c1 1 = (3) * (3) + (6) * (4) + (5) * (-3) = 18;

   

Элемент c1 2. В его вычислении участвует 1-ая строка [[3 6 5]] первого сомножителя A и 2--й столбец

[[-5]

[6]

[5]]

второго сомножителя B:

c1 2 = (3) * (-5) + (6) * (6) + (5) * (5) = 46;

   

Элемент c1 3. В его вычислении участвует 1-ая строка [[3 6 5]] первого сомножителя A и 3--й столбец

[[4]

[-9]

[-3]]

второго сомножителя B:

c1 3 = (3) * (4) + (6) * (-9) + (5) * (-3) = -57;

   

Элемент c2 1. В его вычислении участвует 2-ая строка [[5 9 7]] первого сомножителя A и 1--й столбец

[[3]

[4]

[-3]]

второго сомножителя B:

c2 1 = (5) * (3) + (9) * (4) + (7) * (-3) = 30;

   

Элемент c2 2. В его вычислении участвует 2-ая строка [[5 9 7]] первого сомножителя A и 2--й столбец

[[-5]

[6]

[5]]

второго сомножителя B:

c2 2 = (5) * (-5) + (9) * (6) + (7) * (5) = 64;

   

Элемент c2 3. В его вычислении участвует 2-ая строка [[5 9 7]] первого сомножителя A и 3--й столбец

[[4]

[-9]

[-3]]

второго сомножителя B:

c2 3 = (5) * (4) + (9) * (-9) + (7) * (-3) = -82;

   

Элемент c3 1. В его вычислении участвует 3-ая строка [[6 12 13]] первого сомножителя A и 1--й столбец

[[3]

[4]

[-3]]

второго сомножителя B:

c3 1 = (6) * (3) + (12) * (4) + (13) * (-3) = 27;

   

Элемент c3 2. В его вычислении участвует 3-ая строка [[6 12 13]] первого сомножителя A и 2--й столбец

[[-5]

[6]

[5]]

второго сомножителя B:

c3 2 = (6) * (-5) + (12) * (6) + (13) * (5) = 107;

   

Элемент c3 3. В его вычислении участвует 3-ая строка [[6 12 13]] первого сомножителя A и 3--й столбец

[[4]

[-9]

[-3]]

второго сомножителя B:

c3 3 = (6) * (4) + (12) * (-9) + (13) * (-3) = -123;

   

Итак, C =

[18,  46,  -57]

[30,  64,  -82]

[27, 107, -123]


 

Даны матрицы AТ =

[3, 5,  6]

[6, 9, 12]

[5, 7, 13]

и B =

[ 3,  4, -3]

[-5,  6,  5]

[ 4, -9, -3]

. Найдем произведение A*B


Рассмотрим  произведение A*B. Число столбцов в первом сомножителе A равен 3, число строк во втором сомножителе B тоже равно 3. Числа совпали, следовательно, произведение определено.

Результатом умножения  будет матрица C = A*B, у которой строк столько, сколько их в первом сомножителе, то есть 3, а столбцов столько, сколько их во втором сомножителе, то есть 3. Итак, матрицы C имеет размеры 3 x 3


 
Находим:

Элемент c1 1. В его вычислении участвует 1-ая строка [[3 5 6]] первого сомножителя A и 1--й столбец

[[3]

[-5]

[4]]

второго сомножителя B:

c1 1 = (3) * (3) + (5) * (-5) + (6) * (4) = 8;

   

Элемент c1 2. В его вычислении участвует 1-ая строка [[3 5 6]] первого сомножителя A и 2--й столбец

[[4]

[6]

[-9]]

второго сомножителя B:

c1 2 = (3) * (4) + (5) * (6) + (6) * (-9) = -12;

   

Элемент c1 3. В его вычислении участвует 1-ая строка [[3 5 6]] первого сомножителя A и 3--й столбец

[[-3]

[5]

[-3]]

второго сомножителя B:

c1 3 = (3) * (-3) + (5) * (5) + (6) * (-3) = -2;

   

Элемент c2 1. В его вычислении участвует 2-ая строка [[6 9 12]] первого сомножителя A и 1--й столбец

[[3]

[-5]

[4]]

второго сомножителя B:

c2 1 = (6) * (3) + (9) * (-5) + (12) * (4) = 21;

   

Элемент c2 2. В его вычислении участвует 2-ая строка [[6 9 12]] первого сомножителя A и 2--й столбец

[[4]

[6]

[-9]]

второго сомножителя B:

c2 2 = (6) * (4) + (9) * (6) + (12) * (-9) = -30;

   

Элемент c2 3. В его вычислении участвует 2-ая строка [[6 9 12]] первого сомножителя A и 3--й столбец

[[-3]

[5]

[-3]]

второго сомножителя B:

c2 3 = (6) * (-3) + (9) * (5) + (12) * (-3) = -9;

   

Элемент c3 1. В его вычислении участвует 3-ая строка [[5 7 13]] первого сомножителя A и 1--й столбец

[[3]

[-5]

[4]]

второго сомножителя B:

c3 1 = (5) * (3) + (7) * (-5) + (13) * (4) = 32;

   

Элемент c3 2. В его вычислении участвует 3-ая строка [[5 7 13]] первого сомножителя A и 2--й столбец

[[4]

[6]

[-9]]

второго сомножителя B:

c3 2 = (5) * (4) + (7) * (6) + (13) * (-9) = -55;

   

Элемент c3 3. В его вычислении участвует 3-ая строка [[5 7 13]] первого сомножителя A и 3--й столбец

[[-3]

[5]

[-3]]

второго сомножителя B:

c3 3 = (5) * (-3) + (7) * (5) + (13) * (-3) = -19;

   

Итак, C =

[ 8, -12,  -2]

[21, -30,  -9]

[32, -55, -19]


 

Даны матрицы A =

[  18   46  -57]

[  30   64  -82]

[  27  107 -123]

и B =

[  8 -12  -2]

[ 21 -30  -9]

[ 32 -55 -19]

Найдем cумму A+B


Результатом сложения будет матрица C = A+B, размеры которой 3 x 3


 
Находим:

Элемент c1 1 = a1 1 + b1 1 = (18) + (8) = 26

Элемент c1 2 = a1 2 + b1 2 = (46) + (-12) = 34

Элемент c1 3 = a1 3 + b1 3 = (-57) + (-2) = -59

Элемент c2 1 = a2 1 + b2 1 = (30) + (21) = 51

Элемент c2 2 = a2 2 + b2 2 = (64) + (-30) = 34

Элемент c2 3 = a2 3 + b2 3 = (-82) + (-9) = -91

Элемент c3 1 = a3 1 + b3 1 = (27) + (32) = 59

Элемент c3 2 = a3 2 + b3 2 = (107) + (-55) = 52

Элемент c3 3 = a3 3 + b3 3 = (-123) + (-19) = -142


Итак, C =

[  26   34  -59]

[  51   34  -91]

[  59   52 -142]


 

 

 

(2) Вычислить определители матриц если

 

Определитель матрицы  А

Det A = (5*3-5*4) = -5

Определитель матрицы  С

Найдем det A.


det A =

 

5

9

-2

 

=

2

-3

4

-5

-7

2


 

 

К элементам  строки 1 прибавляем соответствующие  элементы строки 3 .


 

=

 

0

2

0

 

=

2

-3

4

-5

-7

2


 

 

Разлагаем определитель по элементам первой строки.


 

= ( - 1 )1+1 * 0*

 

-3

4

 

+

-7

2


( - 1 )1+2 * 2*

 

2

4

 

+

-5

2


( - 1 )1+3 * 0*

 

2

-3

 

=

-5

-7



 

= ( -2) *

 

2

4

 

=

-5

2



 

= ( -2) * ( 2 * 2 - 4 * ( -5) ) =


 

= ( -2) * 24

= -48


Определитель матрицы  В

Ответ:

Дана матрица А=

[1, 2,  3]

[2, 3,  7]

[3, 5, 11]


Вычисляем последовательно  детерминант det(A):

[1, 2,  3]

[2, 3,  7]

[3, 5, 11]

=

+ (1) *(

[3,  7]

[5, 11]

)

- (2) *(

[2,  7]

[3, 11]

)

+ (3) *(

[2, 3]

[3, 5]

)

                     

[3,  7]

[5, 11]

=

+ (3) *(

[11]

)

- (7) *(

[5]

)

               

[2,  7]

[3, 11]

=

+ (2) *(

[11]

)

- (7) *(

[3]

)

               

[2, 3]

[3, 5]

=

+ (2) *(

[5]

)

- (3) *(

[3]

)

               

Информация о работе Сложение, умножение матриц