Разработка факультативного курса «Параметры в геометрии»

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 10 Июня 2013 в 22:35, дипломная работа

Краткое описание

Целью диплома является разработка факультативного курса «параметры в геометрии» и разработка методики его преподавания для учащихся восьмых классов.
Для реализации поставленной цели необходимо было решить следующие задачи исследования:
- проанализировать методическую, педагогическую и психологическую литературу по теме дипломной работы;
- определить роль и место факультативных занятий в процессе обучения математике в школе;
- отобрать содержание факультативного курса «параметры в геометрии»;
- составить психолого-педагогическую характеристику учащихся восьмых классов;

Содержание

Введение_______________________________________________________3

Глава 1. Общие вопросы организации и проведения факультативных курсов по математике_____________________6
§1.история возникновения и развития факультативных занятий по математике.____________________________________________6
§2.Особенности факультативных занятий и их цели.__________________11
§3. отбор содержания, выбор методов и форм проведения факультативных занятий в восьмых классах________________15
§4 Психолого-физиологическая характеристика подростков____________19

Глава 2. разработка факультативного курса «Параметры в геометрии»_22
§1 Анализ школьных учебников по геометрии федерального комплекта_22
§2. Разработка факультативного курса «Параметры в геометрии»______29
§3. Тематическое планирование факультативного курса «Параметры в геометрии»__________________________________30

заключение_________________________________________________65
библиография____________________________________________

Вложенные файлы: 1 файл

5fan_ru_Факультативный курс Параметры в геометрии.doc

— 644.00 Кб (Скачать файл)

                                  Отрицательное число не является

                                  решением, так как длина-

                                  положительное число.

Ответ: 22,5см или 1,5см.        

 

 

2. Известно, что  АОВ = 35о, ВОС = 50о. Найдите угол АОС. Для каждого из возможных случаев сделайте чертёж с помощью линейки и транспортира.

 

 

                        AOC= AOB+ BOC=35о+50о=85o


 

 

 

 

 

                        AOC= BOC- AOB=50о+35о=15o

 

 

 

                        AOC= AOB- BOC=35о-50о=-15o  

                               Отрицательное число не является

                                  решением, так как градусная мера  угла - положительное число.

 

Ответ: 15o или 85o.

                                 

Домашнее задание

1) Точки А, В и  С лежат на одной прямой. Известно  что АВ = 10см ВС = 25см. Какой   может быть длина отрезка АС? (ответ: 35см или 15см).

     2)Известно, что  АОВ = 45о, ВОС = 25о. Найдите угол АОС. Для каждого из возможных случаев сделайте чертёж с помощью линейки и транспортира. (Ответ 700 или 20о).

 

3) На прямой расположены  точки A,B,C и D. Найдите длину отрезка с концами в серединах AB и CD, если AC = 5, BD = 7.

AD=AC+CB+BD=12+CB


AM=MB B CN=ND

AD=AM+MN+ND=2NM+BC

12+CB=2NM+BC

MN=6

2) AD=AC+CD=5+CD


AM=MB B CN=ND

AD=AM+ND-NM=MB+CN-NM=MD+7+CN-NM=

=7+CD-2NM

5+CD=7+CD-2NM

MN=1

Ответ: 6 или 1.


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 занятие.(задачи в теме треугольники)

(обобщение задач домашнего  задания)

 

1. На прямой, содержащей  отрезок АВ, взята точка С так, что АС=с, АВ=а. Найдите длину отрезка ВС.

 

Решение.

1) Пусть точка А лежит между точками С и В. Тогда по аксиоме измерения отрезков ВС = АВ + АС, откуда ВС = а + с.

2) Пусть точка В лежит между точками А и С. Тогда АС = АВ + ВС и ВС = с - а.

3) Если же точка С лежит между точками А и В, то АВ = АС + ВС и ВС= а - с.

Очевидно, что случаи 2) и 3) несовместимы, поскольку значения длины отрезка ВС будут противоположны, а длина отрезка - число положительное. Таким образом, один из этих случаев не дает ответа.

Ответ: ВС = а + с или ВС = \а – с\.

 

 

2. Луч с выходит  из вершины  (аЬ). Найти (ас), если (аb) = а, (Ьс) = .

решение:           


                                                               

                                 

                                                  

 

 

(ас)=а-                (ас)=а+              (ас)=

ответ: /а- / или а+

 

 

 

 

 

 

 

основная часть

1. Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из его углов равен 80о.


решение:

1) пусть 

В=800, тогда
С=800,

так как треугольник  АВС - равнобедренный.

Так как сумма углов  треугольника 1800, то

А+
В+
С=1800

А+1600=1800

А=200

2) пусть

А=800, тогда

А+
В+
С=1800

В+
С=1000

так как 

В=
С, поскольку
АВС – равнобедренный,

то 

В=
С=500

ответ: 200 , 800, и 800 или 500, 500, и 800.

 

 

  1. Найдите стороны равнобедренного треугольника, если одна из его сторон равна 10, а периметр 26.

1) пусть АВ=10, тогда АС=10,


так как треугольник  АВС - равнобедренный.

Тогда

АВ+АС+ВС=26

ВС=26-10-10=6.

 

2)пусть ВС=10,

тогда

АВ+АС+ВС=26

АВ+АС=16

так как АВ=АС, поскольку 

АВС – равнобедренный,

то АВ=АС=8.

Ответ: 10, 10 и 6 или 8, 8, и 10.

 

 

 

3.Через вершины А и С треугольника АВС проведены прямые, перпендикулярные биссектрисе угла АВС, пересекающие прямые СВ и ВА в точках К и М. Найдите АВ, если ВМ = 8,   КС = 1.


 

Дано:

АВС, ABL= LBC,AK BL,CM BL,BM=8,KC=1.

Найти АВ.

Решение:

Рассмотрим треугольник АВК:

Равнобедренный, так как  ВО - высота

И биссектриса одновременно, следовательно,

АВ=ВК.

Рассмотрим треугольник  ВМС:

Равнобедренный, так как  ВQ - высота

И биссектриса одновременно, следовательно,

ВМ=ВС.

  1. допустим, что АВ<BC, тогда

BK=BC=KC=8-1=7

AB=BK=7

               2) допустим, что АВ>BC, тогда

BK=BC=KC=8+1=9

AB=BK=9

 

 

 

Ответ: 7 или 9.

 

 

4. Биссектриса угла при основании равнобедренного треугольника пересекает боковую сторону под острым углом а. Найдите углы треугольника. При каких значениях параметра а задача имеет два решения?                       

 

 

Решение. Обозначим угол ВАС через 2х.

 В зависимости от  того, который из углов –

ВЕС или АЕС - принять равным а,


получатся различные  решения.

1) Если  АЕС = а, то х + 2х + а = 180°, откуда

х=60°- и В= 120°— . Но поскольку В<90°,

то а>45°. При этом С= -60°.

 

 

 

2) Если  АЕС = а, то этот угол как внешний для треугольника АЕС равен сумме двух внутренних

углов, не смежных с  ним. То есть а = Зх, а х = .

Тогда В= , С=180°- . Но поскольку

В< 90°, то а < 135°, что уже оговорено в условии задачи (угол а - острый).

Ответ: при а > 45° задача имеет два решения:

  А= В=120°- , С= -60°,

 или  А= В= , С=180°- .

 

Домашняя работа:

          1. Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из его внешних углов равен 100о.

решение:


  1. пусть внешний угол при вершине А=1000,

тогда С+ В=1000,

по теореме о внешнем  угле треугольника.

так как треугольник АВС – равнобедренный,

то  В= С=500

В=1800-1000=800

2) пусть внешний угол при вершине В=1000, тогда

  В=800, следовательно, С=800,

так как треугольник  АВС - равнобедренный.

Так как сумма углов  треугольника 1800, то

А+ В+ С=1800

А+1600=1800

А=200

ответ: 200 , 800, и 800 или 500, 500, и 800.

 

  1. Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из них  равен а.


             если угол В равен а, то  А= С= ,

             Если же  А= С=а, то В=1800-2а.

ответ: , и а или 1800-2а, 1800-2а и а.

 

3. Периметр равнобедренного  треугольника равен Р, одна из его сторон равна а. Найдите вторую сторону треугольника.


решение:

1) пусть АВ=а, тогда  АС=а,

так как треугольник  АВС - равнобедренный.

Тогда АВ+АС+ВС=р, ВС=р-а-а=р-2а.

2)пусть ВС=а, тогда АВ+АС+ВС=р, АВ+АС=р-а

так как АВ=АС, поскольку АВС – равнобедренный,

то АВ-АС= .

Ответ: р-2а, р-2а и а или , , и а.

 

 

 

 

 

 

3 занятие. (задачи в теме окружность)

 

1. Даны две окружности  с общим центром и радиусами 3 и 7. Найдите радиус окружности, касающейся каждой из этих окружностей.

 

решение:


1. АВ=ОВ-ОА=7-3=4

CВ=

АВ=2.

 

 

 

 

 

 

 

АС=АО+ОС==3+7=10,

МС=

АС=5.

 

 

 

Ответ: 2 или 5.

 

 

2. На плоскости имеются  две окружности. Чему равен радиус  окружности, касающейся данных окружностей  и имеющей центр на прямой, проходящей через их центры, если  радиусы данных окружностей и расстояния между их центрами соответственно равны: а) 1,3,5; б) 5,2,1; в) 3,4,5? Сколько решений имеет задача?

 

Решение:

В каждом пункте может быть 4 возможных расположения третьей окружности относительно двух данных, так как центры данных окружностей не совпадают.

 

 

                                       пусть В-центр окружности            с радиусом 1,


                                             N-центр окружности            с радиусом 3,

Е-радиус искомой окружности.

Тогда

AB=BC=1,ND=MN=3,BN=5.

1) BN=BC+CN,

CN=5-1=4,

CM=CN+NM=4+3=7

EM= CM=3,5.

 

2) BN=BC+CD+DN,

CD=BN-BC-DN=5-1-3=1,

AD=AC+CD=2+1=3,

ED= AD=1,5.

 

 

3) BM=BC+CD+DN,

CD=BM-BC-DN=5-1-3=1

ED= CD=0,5

 

 

4) AM=AB+BN+NM=1+5+3=9

EM= AM=4,5.

 

 

 

 

 

 

 

 

Б)


Пусть  A-центр окружности

с радиусом 2,

B-центр окружности 

с радиусом 5,

C-искомой окружности.

тогда

AN=AM=2,BD=BK=5,AB=1.

                                1) CK=?

DN=DB-BA-AN=5-1-2=2,

KM=KD-DN-NM=10-2-4=4,

CK= KM=2.

                                   

                                    2) CD=?

DN=DB-BA-AN=5-1-2=2,

CD= DN=1. 

 

                                 3) CK=?

DN=DB-BA-AN=5-1-2=2,

KN=DK-DN=10-2=8,

CK= KN=4.

 

 

 

 

 

                                4) CM=?

DM=DN+NM=2+4=6,

CM= DM=3.

 

 

 

 

 


Пусть  A-центр окружности 

с радиусом 3,

B-центр окружности 

с радиусом 4,

C-искомой окружности.

Тогда

AD=AM=3,BN=BK=4,AB=5.

                              1) CN=?

BM=AB-AM=5-3=2,

AN=AB-BN=5-4=1,

MN=AB-BM-AN=5-2-1=2,

CN= MN=1.

                            2) CK=?

KM=KN-NM=8-2=6,

CK= KM=3.

                            3) CD=?

CD=DM-NM=6-2=4,

CD= DM=2.

 

 

                              4) CK=?

DK=DM+NK-NM=6+8-2=12

CD= DK=6.

 

 

 

 

 

Ответ: а) 3,5 или 0,5 или 1,5 или 4,5;

       Б) 1 или 2 или 3 или 4;

        В) 1 или 2 или 3 или 6.

3. В вершинах треугольника расположены  центры трёх попарно касающихся окружностей. Найдите радиусы этих окружностей, если стороны треугольника равны 5,6,7. Сколько решений имеет задача?


РЕШЕНИЕ:

Точки касания располагаются  на прямых,

соединяющих центры, то есть на АВ, ВС и АС.

 


  1. пусть АС=5, ВС=6, АВ=7

АО=х, тогда

ОС=СР=5-х, ВМ=РВ=7-х, но

СР+РВ=6, 5-х+7-х=6

АО=х=3,СР=5-х=2,РВ=7-х=4.

 

 

  1. пусть АС=5, ВС=7, АВ=6

ВМ=х, тогда

АМ=АО=х-6, СО=СР=х-7, но

СО+АО=5, х-7+х-6=5

ВМ=х=9,АО=х-6=3,РВ=Х-7=2.

 

 

  1. пусть АС=7, ВС=6, АВ=5

ВМ=х, тогда

АМ=АО=х-5, СО=СР=х-6, но

СО+АО=7,х-7+х-6=7

ВМ=х=9,АО=х-5=4, РВ=Х-6=3.

 

 

  1. пусть АС=6, ВС=5, АВ=7

Информация о работе Разработка факультативного курса «Параметры в геометрии»