Модифицированый симпелекс-метод

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 01 Мая 2012 в 18:37, курсовая работа

Краткое описание

Целью моей работы является исследование модифицированного симплекс – метода, который дает полное представление о возможностях его практического использования в математическом программировании. На конкретном примере мне предстоит показать решение задачи линейного программирования с использованием данного метода.

Содержание

Введение

Симплекс-метод

Модифицированный симплекс – метод

Решение ЗЛП модифицированным симплекс-методом

Заключение

Список литературы

Вложенные файлы: 1 файл

Федеральное агентство по образованию РФ.docx

— 47.31 Кб (Скачать файл)

 

Находим вектор  Ω(3):

λ1 = - 4* ¼ +М* ½ +2*0 = - ½ М+1

λ2 = -4*0 + М*1 -2 * 0 = М

λ3 = - 4 * ( - 1/32 ) + М * ( - 5/16) – 2* 1/8 = -

F0= - 2М - 16

Находим числа ∆j(3):

1= 0

2= ½ М + 15/4

3= 0

4= 2М+3

5= - 5/2 М +5/2

6= 0

7= - ½ М +1

8= М

9= - 5/16 М + 1/8

План не оптимален. Выводим  из базиса Р11 и вводим Р5. Составляем новую таблицу (5).

 Таблица 5.

i

Б

Сб

Р0

А1

А2

А3

1

Р3

-4

9/5

3/10

-1/10

0

2

Р5

-3

4/5

-1/5

2/5

-1/8

3

Р6

-2

21/5

-1/20

1/10

3/32

4

   

-18

½

1

-3/16


 

Находим вектор  Ω(4):

λ1 = - 4* 3/10 + 3* 1/5 +2 * 1/20 = ½

λ2 = 4*1/10 – 3* 2/5 – 2*1/10 = 1

λ3 = -4*0 + 3* 1/8 – 2 * 3/32 = 3/16

F0= - 4* ½ -3*1 -2* (-3/16) = -18

Находим числа ∆j(4):

1= 0

2=  17/4

3= 0

4= 5

5= 0

6= 0

7= ½

8= 1

9=  - 3/16

Полученный план не оптимален. Выводим из базиса Р5 и вводим Р9. Строим новую таблицу (6).

Таблица 6.

i

Б

Сб

Р0

А1

А2

А3

1

Р3

-4

9/5

3/10

-1/10

0

2

Р9

0

32/5

-8/5

16/5

-1

3

Р6

-2

24/5

-1/5

2/5

0

4

   

-84/5

4/5

2/5

0


 

 

Находим вектор  Ω(5):

λ1 = - 4*3/10 + 0* (- 8/5) + 2* 1/5 = 4/5

λ2 = -4* (-1/10) +0* 16/5 -2* 2/5 = 2/5

λ3 = -4*0+0*(-1)-2*0=0

F0= -4* 9/5 + 32/5*0 – 2* 24/5 = -84/5

Находим числа ∆j(5):

1= 0

2= 79/20

3= 0

4= 19/5

5= 3/2

6= 0

7= 4/5

8= 2/5

9= 0

Так как все ∆j(5) то задача имеет множество оптимальных планов –

х = (0, 0, 9/5, 0, 0, 24/5, 0, 0, 32/5)

Fmin= - 84/5

Ответ:  Данная задача линейного  программирования имеет оптимальный  план х = (0, 0, 9/5, 0, 0, 24/5, 0, 0, 32/5). При этом плане целевая функция задачи принимает свое минимальное значение Fmin= - 84/5.

 

 

Заключение.

Целью данной работы было исследование модифицированного симплекс – метода, который дает полное представление  о возможностях его практического  использования в математическом программировании. На конкретном примере  я показала решение задачи линейного  программирования с использованием данного метода.

В настоящее время новейшие достижения математики и современной  вычислительной техники находят  все более широкое применение как в экономических исследованиях  и планировании, так и в других задачах. Этому способствует развитие таких разделов математики как математическое программирование, теория игр, теория массового обслуживания, а также  бурное развитие быстродействующей  электронно-вычислительной техники. Уже  накоплен большой опыт постановки и  решения экономических и тактических  задач с помощью математических методов. Особенно успешно развиваются  методы оптимального управления. Экономика  и производство развивается быстро там, где широко используются математические методы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список используемой литературы

 

  1. С. А. Ашманов «Линейное программирование» ,1981г.
  2. И.Л. Акулич  « Математическое программирование в примерах и задача», 1986г.
  3. А. В. Кузнецов « Высшая математика. Математическое программирование»,1994г.
  4. В. Г. Карманов «Математическое программирование», 2001г.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Информация о работе Модифицированый симпелекс-метод