Автор работы: Пользователь скрыл имя, 24 Ноября 2013 в 19:46, курсовая работа
В современной жизни социальная реклама является одним из самых актуальных направлений. Возникла социальная реклама, как призыв в Америке, когда было необходимо призвать граждан к войне в Европе. И если изначально она была некоммерческой, а призванной привнести изменения в жизнь человека, то на сегодняшний день это одна из активно развивающихся коммерческих отраслей. С помощью социальной рекламы борются с конкурентами, продвигают товары, добиваются разрешения на постройку каких-либо объектов и др..
Первый вопрос…………………………………………………………….......3
Введение……………………………………………………………………......3
1. Понятия дифференциала и производной функции. ………………………5
2. Геометрический смысл производной и дифференциала……….. ………...6
Второй вопрос……………………………………………………………….....7
Введение…………………………………………………………………………7
1. Функция нескольких переменных…………………………….……………..9
2. Область определения, непрерывность функции двух переменных ...……12
Список литературы………………………………………………………….....15
Пару чисел иногда называют точкой , а функцию двух переменных – функцией точки .
Значение функции в точке обозначают или и называют частным значением функции двух переменных.
Совокупность всех точек , в которых определена функция , называется областью определения этой функции. Для функции двух переменных область определения представляет собой всю координатную плоскость или ее часть, ограниченную одной или несколькими линиями.
Например, область определения функции – вся плоскость, а функции – единичный круг с центром в начале координат ( или .
2. Предел и непрерывность функции двух переменных
Понятия
предела и непрерывности
Пусть – произвольная точка плоскости. – окрестностью точки называется множество всех точек , координаты которых удовлетворяют неравенству . Другими словами, – окрестность точки – это все внутренние точки круга с центром в точке и радиусом .
Определение 2. Число называется пределом функции при (или в точке ), если для любого сколь угодно малого положительного числа существует (зависящее от ) такое, что для всех и удовлетворяющих неравенству выполняется неравенство .
Обозначается предел следующим образом:
или .
Пример 1. Найти предел .
Решение. Введем обозначение , откуда . При имеем, что . Тогда
.
Определение 3. Функция называется непрерывной в точке , если: 1) определена в точке и ее окрестности; 2) имеет конечный предел ; 3) этот предел равен значению функции в точке , т.е. .
Функция называется непрерывной в некоторой области, если она непрерывна в каждой точке этой области.
Точки, в которых условие непрерывности не выполняется, называются точками разрыва этой функции. В некоторых функциях точки разрыва образуют целые линии разрыва. Например, функция имеет две линии разрыва: ось ( ) и ось ( ).
Пример 2. Найти точки разрыва функции .
Решение. Данная функция не определена в тех точках, в которых знаменатель обращается в нуль, т. е. в точках, где или . Это окружность с центром в начале координат и радиусом . Значит, линией разрыва исходной функции будет окружность .
Частные производные первого порядка. Полный дифференциал
Пусть задана функция двух переменных . Дадим аргументу приращение , а аргумент оставим неизменным. Тогда функция получит приращение , которое называется частным приращением по переменной и обозначается :
.
Аналогично, фиксируя аргумент и придавая аргументу прираще-ние , получим частное приращение функции по переменной :
.
Величина называется полным прира-щениием функции в точке .
Определение 4. Частной производной функции двух переменных по одной из этих переменных называется предел отношения соответствующего частного приращения функции к приращению данной переменной, когда последнее стремится к нулю (если этот предел существует). Обозначается частная производная так: или , или .
Таким образом, по определению имеем:
,
.
Частные производные функции вычисляются по тем же правилам и формулам, что и функция одной переменной, при этом учитывается, что при дифференцировании по переменной , считается постоянной, а при дифференцировании по переменной постоянной считается .
Пример
3. Найти частные производные
а) ; б) .
Решение. а) Чтобы найти считаем постоянной величиной и дифференцируем как функцию одной переменной :
.
Аналогично, считая постоянной величиной, находим :
.
Решение.
б) ;
.
Определение 5. Полным дифференциалом функции называется сумма произведений частных производных этой функции на приращения соответствующих независимых переменных, т.е.
.
Учитывая, что дифференциалы независимых переменных совпадают с их приращениями, т.е. , формулу полного дифференциала можно записать в виде
или .
Список используемой литературы
1. Белько И. В., Кузьмич К. К. Высшая математика для экономистов. I семестр: Экспресс-курс. – М.: Новое знание, 2002. – 140 с.
2. Гусак А. А.. Математический анализ и дифференциальные уравне-ния.– Мн.: ТетраСистемс, 1998. – 416 с.
3. Гусак А. А.. Высшая математика. Учебное пособие для студентов вузов в 2-х томах. – Мн., 1998. – 544 с. (1 т.), 448 с. (2 т.).
4. Кремер Н. Ш., Путко Б. А., Тришин И. М., Фридман М. Н. Высшая математика для экономистов: Учебник для вузов / Под ред. проф. Н. Ш. Кремера.– М.: ЮНИТИ, 2002. – 471 с.
5. Яблонский А. И., Кузнецов А. В., Шилкина Е. И. и др. Высшая математика. Общий курс: Учебник / Под общ. ред. С. А. Самаля.– Мн.: Выш. шк., 2000. – 351 с. Бесплатно скачать реферат "Функции нескольких переменных" в полном объеме