Логарифмические уравнения и неравенства

 

Мордкович  стр. 230 №№ 1549(а),                                                 

                                             1550(а),  

                                             1552(а),  

                                             1553(а),    

                                             1554(а),  

                                             1558(а),  

                                             1559(а).      

5. Итог урока: мы рассмотрели методы решения логарифмических уравнений:

 

1. функционально-графический метод. Он основан на использовании графических иллюстраций или каких-либо свойств функций;
2. метод потенцирования (освобождение от логарифма);
3. метод введения новой переменной.

 

А сейчас мы выполним обучающую  самостоятельную работу (на листочках).

 

Вариант 1.

 Решите уравнения:      1. 

                                            1) найдите ОДЗ.,

                                            2) освободитесь от знака логарифма,

                                            3) решите получившееся уравнение,

                                            4) согласуйте найденные корни  с ОДЗ,

                                            5) запишите ответ.

                                        2.  

                                        3.  

                                              1) найдите ОДЗ,

                                              2) введите замену,

                                              3) решите полученное уравнение,

                                              4) выполните обратную замену,

                                              5) согласуйте корни с ОДЗ,

                                              6) запишите ответ.

                                        4.        

                                               1) запишите ОДЗ,

                                               2) вспомните определение логарифма,

                                               3) решите полученное уравнение,

                                               4) согласуйте корни с ОДЗ,

                                               5) запишите ответ.

 

 

Вариант 2.

 Решите уравнения:      1. 

                                            1) найдите ОДЗ.,

                                            2) освободитесь от знака логарифма,

                                            3) решите получившееся уравнение,

                                            4) согласуйте найденные корни с ОДЗ,

                                            5) запишите ответ.

                                        2. 

                                        3. 

                                              1) найдите ОДЗ,

                                              2) введите замену,

                                              3) решите полученное уравнение,

                                              4) выполните обратную замену,

                                              5) согласуйте корни с ОДЗ,

                                              6) запишите ответ.

                                        4.       

                                               1) запишите ОДЗ,

                                               2) вспомните определение логарифма,

                                               3) решите полученное уравнение,

                                               4) согласуйте корни с ОДЗ,

                                               5) запишите ответ.

 

Взаимопроверка (обменялись тетрадями).

1 Вариант.

1.  1)  4х+5 > 0,

           9-2х > 0.                ( -1,25; 4,5)

     2)   4x+5=9-2x,

     3)    4x+2x=9-5.

              6x=4.

              x= .

      4)     

      5) Ответ: 

 

2. 1)  х >2,

2)    

     

      

3)

4) Ответ: 7.

 

3. 1)  x>0,

2)     

3) 

     

     

4)                      

                            

                                        

               

          5) 

           6) Ответ: 

   

4.       1) 

          2) 

          3)  

                

          4)    ОДЗ,   ОДЗ,

           5) Ответ: -4, 3.

 

2 Вариант. 

1.  1)  3х-4>0,

              12-5x>0,              ( ;2,4),

      2)   3x-4=12-5x,

      3)   3x+5x=12+4,

               8x=16,

               x=2,

4. 2
5. Ответ: 2.

 

2.     1)  х>1,

      

      

           3)  

           4)   Ответ: 10.

 

3. 1)  х > 0,

2)

3) 

     

            

      4)                

                             

                                  

                                                   

      5)  

      6)  Ответ:    

 

4.      1)  

              2)  

              3)   

                     

               4)    ОДЗ,    ОДЗ,

               5)    Ответ: -5, 2.

 

Работа оценивается  следующим образом:     4 задания  – «5»,

                                                                            3 задания – «4»,

                                                                            2 задания – «3»,

                                                                            1 задание – «2».

Оценили работы и сдали  листочки.

 

6. Домашнее задание: п. 51 №№ 1549(г), 1550(г), 1552(в), 1553(г), 1554(г),1558(г),

                                                         1559(г).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

 

         В данной курсовой работе сделана попытка разработать средства оценивания знаний у учащихся по теме «Логарифмические уравнения и неравенства» в школе.

         В ходе работы были решены следующие задачи:

   Проанализированы действующие учебники алгебры и начала математического анализа для выявления представленной в них методики решения логарифмических уравнений и неравенств. Проведенный анализ позволяет сделать следующие выводы:

         Изучены стандарты образования по данной теме;

         Рассмотрены ситуации, связанные с потерей или приобретением посторонних корней в процессе решения, показано, как их распознавать и как с ними можно бороться;

         Подобраны примеры решения логарифмических уравнений и неравенств для демонстрации излагаемого теоретического материала;

        Показано, что общие методы решения уравнений применимы для решения логарифмических уравнений и неравенств.

 

                Цель курсовой работы выполнена. В ходе курсовой работы подробно был изложен теоретический материал по теме и разработаны средства оценивания знаний и умений учащихся по решению логарифмических уравнений и неравенств в школе. Данные упражнения помогут учащимся при сдачи ЕГЭ и в поступлении в ВУЗы.

 

 

 

 

 

 

Литература

1. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10–11 кл. общеобразоват. учреждений /А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.; Под. ред. А.Н. Колмогорова. – М.: Просвещение, 2004.

2. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса /Б.М. Ивлев, С.М. Саакян, С.И. Шварцбурд. – М.: Просвещение, 2003. 

3. Мордковича А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы: /А.Г.Мордкович.-М.: Мнемозина, 2007  

4. Мордковича А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы: задачник /А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская.-М.: Мнемозина, 2007

 

Ресурсы удаленного доступа

1. http://txtb.ru/85/6.html
2. http://knowledge.allbest.ru/pedagogics/3c0a65625a3bd68b5c53b89421306c36_0.html
3. http://ref.by/refs/62/13615/1.html
4. http://pedsovet.org/forum/index.php?autocom=blog&blogid=3177&showentry=22761
5. http://baza-referat.ru/%D0%A1%D0%BE%D0%B2%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4%D1%8B_%D0%BE%D1%86%D0%B5%D0%BD%D0%BA%D0%B8_%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D1%83%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B8_%D0%BD%D0%B0%D0%B2%D1%8B%D0%BA%D0%BE%D0%B2_%D1%83%D1%87%D0%B0%D1%89%D0%B8%D1%85%D1%81%D1%8F