Лекция по "Алгебре и геометрии"

Система наз. однородной, если все свободные члены равны 0)

Правило решения произвольной системы уравнений:

1.Найти ранг основной и расширенной  матриц, если они одинаковы –  система совместна и имеет решение.

2.Если система совместна, то  выбрать какой-либо базисный минор, взять r уравнений (остальные отбросить). Неизвестные коэффициенты, которые входят в базисный минор называются главными, остальные свободными, их переносят в правые части

3.Найти выражения главных через  свободные.

Придавая свободным переменным

Матричный способ решения систем алгебраических уравнений:

Пусть задана система алгебраических уравнений, которая записана . Если , то существует обратная матрица . Умножим слева на наше матричное уравнение: , ,

Нахождение обратной матрицы методом Гаусса:

Припишем к матрице А единичную матрицу Е такого же порядка, что и А: . Преобразованиями из метода Гаусса получим на месте А единичную матрицу Е. Тогда на месте Е будет : .