Лекция "О системах счисления"

 

        Пример4. Вычислите 305,4₈-24,75₈

Решение:

        305,40

    -    24,75

260,43         Ответ: 260,43₈

Выполните действия:

1. 56037₈+55572₈                   
2. 536,241₈+5673,66₈
3. 5023₈- 4444₈
4. 56,32₈-37,567₈

6. Умножение   в восьмеричной системе счисления.

 

Используя правило умножения и  сложения восьмеричных чисел не трудно и перемножать данные числа

 

Правило

Пример. Вычислите 638∙27,58 Решение: 27,5                       63                1067              2156  ,              2264,7                             Ответ: 2264,78

 

Выполните умножение чисел:

1. 56037₈∙55572₈
2. 536,241₈∙5673,66₈

7. Сложение и вычитание в шестнадцатеричной системе счисления.

 

Сложение и вычитание осуществляется аналогично таким же действиям в  восьмеричной системе счисления

 

Правило

Пример. Вычислите E5F616+A0716   E5F6   A07 EFFD             Ответ: EFFD 16

 

Выполните действия:

1. 5BE1₁₆+70EF3₁₆                      4)  7E1F3₁₆ - 5BE₁₆
2. EB,5A₁₆+7C,B74₁₆                 5) ADDC,1E₁₆ - 789,B5₁₆

8. Умножение   в шестнадцатеричной системе  счисления.

 

Правило

Пример       FFA,3   *   D,E   DFAEA  CFB47  / DDAF,5A

 

Выполните действия:

1. 3ED₁₆∙A05₁₆
2. 5C2,5A₁₆∙3D,9EF₁₆

4. Нестандартные задачи

 

На Новый год на ёлке висело 32 игрушки и 11 конфет. Всего 103 предмета. В какой системе счисления  записаны числа?

 

Решение:

32_р = 3*р+2

11_р = 1*р+1

103_р = 1*р² +0*р+3

 

32_р + 11_р = 103_р

3*р+2 + 1*р+1 = 1*р² +0*р+3

4р+3 =р² +3

р² – 4р=0

р(р-4)=0

р₁ = 0;       р₂ = 4.

 

Так как основание системы счисления  не может быть меньше 2, то ответом  является число 4.

 

Ответ: В данном примере использована 4-ичная система счисления.

Вычислите 10111₂ -  51₁₆ : 33₈, записав результат в двоичной системе счисления.

 

Решение:

Привычнее всего производить расчеты  в десятичной системе счисления, поэтому сначала  переведем все  числа в десятичную систему и  затем произведем соответствующие вычисления.

10111₂ = 23₁₀

51₁₆ = 81₁₀

33₈ = 27₁₀

81₁₀ : 27₁₀ = 3₁₀

23₁₀ – 3₁₀ = 20₁₀

20₁₀ = 10100₂

 

Ответ: 10100₂

 

№1 Переведите число из двоичной системы счисления в десятичную:

11011011₂ = ____________₁₀

 

№2 Переведите числа из двоичной системы счисления в соответствующие:

1101111011₂ = ________________________________₈

1101111011₂ = ________________________________₁₆

 

№3 Переведите числа из соответствующих систем счисления в двоичную:

35572₈ = _________________________₂

А517ВЕ₁₆ = _______________________₂

 

№4 Выполните действия:

110111₂ + 11110₂ = ______________________₂

110111₂ - 11110₂ = _______________________₂

110111₂ * 11110₂ = _______________________₂

 

 

№5 Вычислить:

    A1CA₁₆:165₈ – (100010100₂:12₁₀ + 10000011₂)= _____________₂

Индивидуальная работа учащегося

 

Выполнить следующие  задания:

 

• Переведите двоичные числа в восьмеричную систему счисления:   101011011;     100010,011101;    0,000110101
• Переведите двоичные числа в шестнадцатеричную систему счисления:  111111;    100000111,001110;    0,011011011 
• Переведите восьмеричные числа в двоичную систему счисления:   276;     0,635;     25,024
• Переведите шестнадцатеричные числа в двоичную систему счисления    1А2С7; 0,3С1;  F4A,C1C
• Переведите числа из шестнадцатеричной системы счисления в восьмеричную:   А54;   21E,7F;    0,FD
• Переведите числа из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную:  344;    0,7612;    333,222
• Выполните сложение:

 

1001001+10101

101101 + 1101101

1110101 + 1001101+111101

11000,11+11010,11

 

• Выполните вычитание:

 

10001000-1110011

11010110-10101110

1111001-1010111

1101100-10110110

• Выполните умножение:

 

111010*10010

11100*10110

11010*10110

100001*111,11

• Выполните деление:

 

1000000:1110

10111001101:110101

11101001001:111101

100111:1100

• Выполните действия в восьмеричной системе счисления:

345+502;  46,2*64,4; 312*226; 502,23+612,15

• Выполните действия в шестнадцатеричной системе счисления:

3ЕА5С+235ВА;  35DB*7A2

• Вычислите:  4156₈*11011₂ – 2АС6₁₆: 110010₂

 

ТВОРЧЕСКИЙ УРОВЕНЬ:

 

• Восстановите двоичные цифры, на месте которых в приведенных ниже примерах стоит знак «*»:

**0*01**1 + 10111*10**=100*1*00010

***0**00 - 11*11*11=1101*1

1*01 · 1**=101101

• Подсчитайте сумму всех троичных чисел в диапазоне от 10₃ до 112₃, включая границы диапазона. Ответ запишите в двоичной системе счисления.
• Какое число необходимо прибавить к числу 100111101111₂ чтобы получилось сокращенное английское название дисковода для мягких магнитных дисков. Ответ записать в восьмеричной системе счисления.
• В нашем классе 11000₂ учеников. 110010% из них учатся на «хорошо» и «отлично». Сколько учеников учатся на «хорошо» и «отлично»?

Литература

 

1. Андреева Е., Фалина И. Системы счисления и компьютерная арифметика. Изд. 2-е, - М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2000.
2. Угринович Н.Д. Информатика и информационные технологии. Учебник для 10-11 классов. – М.: Бином. Лаборатория Знаний, 2002.

22