Контрольная работа по "Математике"

1. Найти симметрическую разность множеств и , если и .

Если π = 3,14 и е = 2,71

A ∆ B = (A/B) U (B/A) = {1, 3.14} U {-3.14, -1} = {-3.14, -1, 1, 3.14}

A ∆ B = {-π, -1, 1, π}

 

 

2. Преобразовать логическую формулу так, чтобы знак отрицания относился только к отдельным переменным  .

____________
	_						_
(	P		Q	→	P		Q	)

______________
		_		_					_
(	(	P	∨		Q)	→	P		Q	)

______________
	______
	_		_				_
(	P	∨	Q	∨	P		Q	)

______________
	_		_				_
	_		_
(	P		Q	∨	P		Q	)

____________
			_				_
			_
(	P		Q	∨	P		Q	)

_________
						_
P		Q	∨	P		Q

_   _   _   _ P   Q ∨ P   Q

 

 

3. Пусть – отношение «быть братом», – отношение «быть родственником». Описать отношения и .

 

 

Пусть B – отношение «быть братом», C – отношение «быть родственником». Описать отношения: (а) B ᴗ C; (б) B ᴖC. Решение: (а) Объединение двух данных отношений означает «быть братом или родственником». (б) Пересечение этих отношений должно означать «быть братом и родственником».

Отношение рефлексивно и симметрично

 

4. Найти обратную матрицу для .

Решение: 
Для нахождения обратной матрицы запишим матрицу А, дописав к ней справа единичную матрицу:

 

 

3-ую строку делим на 3

 

от 1; 2 строк отнимаем 3 строку, умноженую соответственно на 1; 2

 

 

Ответ:  

 

5. Из стандартной колоды карт вынимаются две карты без возвращения. Какова вероятность, что обе карты черной масти?

 

Всего сочетаний : С362= 36* 35⁄1*2= 630 - это способов извлечь 2 карты из колоды. Количество благоприятных исходов - это сумма извлечь или 2 пики или 2 крести или пики и крести. Т.е 6 благоприятных исходов. Всего мастей  черной в колоде 18. Умножим на 3 число сочетаний:  С 218= 18*6⁄1*2= 54 , 54*3= 162 . Найдем вероятность благоприятного исхода события: Р(А)= 162⁄630=  0,257