Автор работы: Пользователь скрыл имя, 26 Июня 2014 в 22:30, курсовая работа
Многообразие проблем, возникающих при обеспечении жизнедеятельности предприятия и являющихся предметом прогнозирования, приводит к появлению большого количества разнообразных прогнозов, разрабатываемых на основе определенных методов прогнозирования. Поскольку современная экономическая наука располагает большим количеством разнообразных методов прогнозирования, каждый менеджер и специалист по планированию должен овладеть навыками прикладного прогнозирования, а руководитель, ответственный за принятие стратегических решений, должен к тому же уметь сделать правильный выбор метода прогнозирования.
ŷi= а+bti |
(5) |
где ŷ – теоретические уровни;
– средний спрос;
– среднегодовой абсолютный прирост;
– обозначение времени.
Для определения параметров а и b способом наименьших квадратов воспользуемся формулами:
год t |
2007 |
2008 |
2009 |
2010 |
2011 |
2012 |
2013 |
шт y |
13,1 |
17,3 |
21,3 |
26,3 |
29,4 |
34,4 |
42 |
b=(n∑tiyi - ∑ti∑yi) / (n∑ti2-(∑ti)2) |
(6) |
|
a=1/n (∑yi - b∑ti) |
(7) |
|
и далее : | ||
Sy2 = ∑(yi- ŷi)2 / (n-m) |
(8) |
- величина стандартной ошибки |
S12 = 1/(n-1) ∑(yi- ŷi)2 |
(9) |
- полная дисперсия зависимой переменной |
r=√1- Sy2/ S12 |
(10) |
- коэффициент детерминации |
Sn= Sy √1+1/n+(tk-tср)2 / ∑(ti-tср)2 |
(11) |
- дисперсия прогноза |
ti |
yi |
tiyi |
ti^2 |
y^ |
y-y^ |
(y-y^)^2 |
t-tср |
(t-tср)^2 |
(y-yср)^2 | |
1 |
13,1 |
13,1 |
1 |
20 |
-7 |
49 |
-3,5 |
12,25 |
98 | |
2 |
17,3 |
34,6 |
4 |
21 |
-3 |
9 |
-2,5 |
6,25 |
32 | |
3 |
21,3 |
63,9 |
9 |
22 |
0 |
0 |
-1,5 |
2,25 |
3 | |
4 |
26,3 |
105,2 |
16 |
23 |
4 |
16 |
-0,5 |
0,25 |
11 | |
5 |
29,4 |
147 |
25 |
23 |
6 |
36 |
0,5 |
0,25 |
41 | |
6 |
34,4 |
206,4 |
36 |
24 |
10 |
100 |
1,5 |
2,25 |
131 | |
7 |
42 |
294 |
49 |
25 |
17 |
289 |
2,5 |
6,25 |
362 | |
∑ |
36 |
183,8 |
864,2 |
204 |
184 |
0 |
499 |
42,00 |
1 205 | |
∑^2 |
1296 |
|||||||||
tk |
8 |
у=а+bt
По формуле (6)
b=(7*864,2-28*183,8) / (7*204-784)=1.2
По формуле (7)
a=1/7 * (864.2-1.2*28)=118.6
Уравнение тренда имеет вид:
ŷi= а+bti
ŷ (t)= 118.6+1.2t
По формулам (8), (9), (10) соответственно
Sy2 = 499/ (7-2)= 99,8
Sy = 9,98
S12 = 1/(7-1) * 1 205=200.8
S1 =353.74
r=√1- 99,8/200.8=0.7
Коэффициент детерминации будет иметь значение r~0.7
Для наглядности построим график изменения спроса и добавим линию тренда (тип линейный) рис. № 2.
Рис. № 2 График изменения спроса на мобильные компьютеры 2000-2007г.г. с изображением тренда (тип линейный) .
Модель степенная.
у=аtb |
(12) |
Расчетная таблица № 2
2007 |
2008 |
2009 |
2010 |
2011 |
2012 |
2013 |
2014 |
13,1 |
17,3 |
21,3 |
26,3 |
29,4 |
34,4 |
42 |
? |
ti |
yi |
lnyi |
lnti |
lnylnt |
lnt^2 |
y^ |
yi-y^ |
(yi-y^)^2 |
(y-yср)^2 | |
1 |
13,1 |
2,57 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
4 |
9 |
75 |
98 | |
2 |
17,3 |
2,85 |
0,69 |
1,98 |
0,48 |
10 |
7 |
47 |
32 | |
3 |
21,3 |
3,06 |
1,10 |
3,36 |
1,21 |
17 |
4 |
17 |
3 | |
4 |
26,3 |
3,27 |
1,39 |
4,53 |
1,92 |
24 |
2 |
4 |
11 | |
5 |
29,4 |
3,38 |
1,61 |
5,44 |
2,59 |
32 |
-3 |
7 |
41 | |
6 |
34,4 |
3,54 |
1,79 |
6,34 |
3,21 |
40 |
-6 |
33 |
131 | |
7 |
42 |
3,74 |
1,95 |
7,27 |
3,79 |
48 |
-6 |
42 |
362 | |
∑ |
28 |
183,8 |
22,41 |
8,53 |
28,9 |
13,20 |
177 |
7 |
225 |
1 205 |
∑^2 |
784 |
|||||||||
tk |
9 |
Средн. знач. |
447.7 |
По формуле (6)
b=(7*28.9-8.53*22.41) / (7*13.20-72.68)=0.56
По формуле (7)
a’=1/7 * (22.41-0.56*8.53)=2.52
a=exp a’=12.42
Уравнение тренда имеет вид:
ŷ (t)= 12.42t0.56
По формулам (8), (9), (10) соответственно
Sy2 = 225 / (7-2)=45
Sy = 6,7
S12 = 1/(7-1) * 1 205=200.8
S1 =353.74
r=√1- 0.22=0.88
Коэффициент детерминации будет иметь значение r~0.88
Для наглядности построим график изменения спроса и добавим линию тренда (тип степенной) рис. № 3.
Рис. № 3 График изменения спроса на мобильные компьютеры 2000-2007г.г. с изображением тренда (тип степенной) .
Модель экспоненциальная простая.
у=аеbt |
(13) |
Расчетная таблица № 3
2007 |
2008 |
2009 |
2010 |
2011 |
2012 |
2013 |
13,1 |
17,3 |
21,3 |
26,3 |
29,4 |
34,4 |
42 |
t |
y |
lny |
tlny |
t^2 |
y^ |
(y-y^)^2 |
(t-tcp)^2 |
(y^-y^cp)^2 | |
1 |
13,1 |
2,57 |
2,6 |
1,00 |
6 |
48 |
6 |
98 | |
2 |
17,3 |
2,85 |
5,7 |
4,00 |
9 |
66 |
2 |
32 | |
3 |
21,3 |
3,06 |
9,2 |
9,00 |
14 |
60 |
0 |
3 | |
4 |
26,3 |
3,27 |
13,1 |
16,00 |
20 |
40 |
0 |
11 | |
5 |
29,4 |
3,38 |
16,9 |
25,00 |
30 |
0 |
2 |
41 | |
6 |
34,4 |
3,54 |
21,2 |
36,00 |
44 |
86 |
6 |
131 | |
7 |
42 |
3,74 |
26,2 |
49,00 |
65 |
508 |
12 |
362 | |
∑ |
28 |
183,8 |
22,41 |
94,8 |
140,00 |
187 |
808 |
30 |
1 205 |
∑^2 |
784 |
||||||||
По формуле (6)
b=(7*94.8-28*22.41) / (7*140-784)=0.18
По формуле (7)
a’=1/7 * (22.41-0.18*28)=17.37
a=exp a’=24.15
Уравнение тренда имеет вид:
ŷ (t)= 24.15*е0.18t
По формулам (8), (9), (10) соответственно
Sy2 = 808 / (7-2)=161.6
Sy = 74.45
S12 = 1/(7-1) * 1 205=200.8
S1 =353.74
r=√1- 200.8/161.6
В этой модели коэффициента детерминации не считается, поэтому модель отбрасывается как неподходящаяя для расчётов (тип экспоненциальный) рис. № 4.
Рис. № 4 График изменения спроса на мобильные компьютеры 2000-2007г.г. с изображением тренда (тип экспоненциальный) .
Полученные данные сведем в таблицу:
Тип линии тренда |
Уравнение тренда |
r-коэф. детерминации |
Sy2 станд.ошибка |
Линейная |
ŷ (t)= 118.6+1.2t |
0.7 |
234.4 |
Степенная |
ŷ (t)= 12.42t0.56 |
0.88 |
45 |
Экспоненциальная простая |
ŷ (t)= 24.15*е0.18t |
------ |
161.6 |
Итак, мы рассмотрели два вида регрессии : линейная, степенная,Анализируя величину стандартной ошибки и коэффициент детерминации можно сделать вывод, что лучшей моделью описывающей исходные данные является Степенная Но однозначно этого сказать нельзя, поскольку проверить качество прогноза можно будет только в будущем, сравнив предсказанное значение с реальностью. И все таки следует ожидать, что модель, хорошо описывающая существующие данные, будет также хорошо прогнозировать.
4. Получение точечного и интервального прогноза.
Для получения более точного прогноза и выбора наилучшего результата рассчитаем и сравним прогноз наилучшей модели - экспоненциальная простая с менее удачной моделью -линейной .
Получим точечный и интервальный прогноз линейной модели:
ŷ (t)= 118.6+1.2t
ŷ (8)= 118.6+1.2*8 =128,2
ti |
yi |
tiyi |
ti^2 |
y^ |
y-y^ |
(y-y^)^2 |
t-tср |
(t-tср)^2 |
(y-yср)^2 | |
1 |
13,1 |
13,1 |
1 |
20 |
-7 |
46 |
-3,5 |
12,25 |
98 | |
2 |
17,3 |
34,6 |
4 |
21 |
-3 |
12 |
-2,5 |
6,25 |
32 | |
3 |
21,3 |
63,9 |
9 |
22 |
0 |
0 |
-1,5 |
2,25 |
3 | |
4 |
26,3 |
105,2 |
16 |
23 |
4 |
14 |
-0,5 |
0,25 |
11 | |
5 |
29,4 |
147 |
25 |
23 |
6 |
36 |
0,5 |
0,25 |
41 | |
6 |
34,4 |
206,4 |
36 |
24 |
10 |
102 |
1,5 |
2,25 |
131 | |
7 |
42 |
294 |
49 |
25 |
17 |
283 |
2,5 |
6,25 |
362 | |
∑ |
36 |
183,8 |
864,2 |
204 |
184 |
0 |
1 172 |
42,00 |
1 205 | |
∑^2 |
1296 |
|||||||||
tk |
8 |
По формуле (11) дисперсия прогноза равна:
d=tɑ*Sn
tɑ=1-r=1-0.4=0.6 по табл, стьюдена n=7, то есть tɑ= 0.89
Sn= Sy √1+1/n+(tk-tср)2 / ∑(ti-tср)2
Sn=15.31√1+1/7+(8-4) / 42=4.9
d=0.89*4.9=4,361
ŷ (2014) =128,26±4,361
Получим точечный и интервальный прогноз Степенной модели:
у=аtb
ŷ (t)= 12.42t0.56
ŷ (8) =12.42*80.56=39,744
ti |
yi |
lnyi |
lnti |
lnylnt |
lnt^2 |
y^ |
yi-y^ |
(yi-y^)^2 |
(y-yср)^2 | |
1 |
13,1 |
2,57 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
4 |
9 |
75 |
98 | |
2 |
17,3 |
2,85 |
0,69 |
1,98 |
0,48 |
10 |
7 |
47 |
32 | |
3 |
21,3 |
3,06 |
1,10 |
3,36 |
1,21 |
17 |
4 |
17 |
3 | |
4 |
26,3 |
3,27 |
1,39 |
4,53 |
1,92 |
24 |
2 |
4 |
11 | |
5 |
29,4 |
3,38 |
1,61 |
5,44 |
2,59 |
32 |
-3 |
7 |
41 | |
6 |
34,4 |
3,54 |
1,79 |
6,34 |
3,21 |
40 |
-6 |
33 |
131 | |
7 |
42 |
3,74 |
1,95 |
7,27 |
3,79 |
48 |
-6 |
42 |
362 | |
∑ |
28 |
183,8 |
22,41 |
8,53 |
28,9 |
13,20 |
177 |
7 |
225 |
1 205 |
∑^2 |
784 |
|||||||||
tk |
9 |