Исследование электромагнитного поля в линии передачи: в прямоугольном волноводе размером сечения 19х9,5мм

       Как известно, вектор плотности поверхностного тока ( ), возбуждаемого в идеальном проводнике, перпендикулярен касательной составляющей вектора напряженности магнитного поля ( ) электромагнитной волны, возбуждающей этот ток, и связан с ней следующим соотношением:

       

(5.12),

       где –внешняя нормаль к поверхности идеального проводника. Для волны Н₁₀ касательными к стенкам волновода составляющими вектора являются:

       – для верхней и нижней стенок –  составляющие Н_x и Н_z  при y= 0 и y= b;

       – для боковых стенок – составляющая Н_z при x= 0 и x= a.

         В результате, мгновенная (для момента  времени t = t₁) картина силовых линий векторов плотности токов проводимости, текущих по внутренним поверхностям стенок волновода, будет иметь вид, изображенный на рисунке 6.3. Важно отметить, что в локальных областях, расположенных в центре волновода на расстоянии друг от друга, из которых исходят (или в которые входят) силовые линии токов проводимости, эти силовые линии замыкаются силовыми линиями токов смещения см (напомним, что см = ).

 

       Рисунок 5.3

       Для того, чтобы не загромождать рисунок 5.3, на нем изображены только те силовые линии токов смещения, которые находятся в плоскости поперечного сечения 44.

       Знание  картины силовых линий токов  проводимости необходимо для решения  задачи размещения излучающих или неизлучающих щелей на стенках волновода. Излучающими являются щели, прорезанные перпендикулярно силовым линиям токов проводимости, а неизлучающими

       – параллельно этим силовым линиям. Следовательно, если в волноводе  распространяется волна Н₁₀, то любая щель, прорезанная в боковой стенке волновода параллельно оси 0z будет излучающей, в то время как щель, прорезанная посередине широкой стенки волновода параллельно оси 0z, – неизлучающей и т.д. 
 
 
 
 
 
 

       5.2 Физический смысл индексов m и n, входящих в обозначение собственных волн прямоугольного волновода 

       Знакомство  со структурой полей собственных  волн высших типов облегчает понимание  физического смысла индексов m и n, входящих обозначения этих волн.

       Во  всех собственных волнах поле в поперечном сечении волновода представляет собой стоячие волны, пространственные периоды которых вдоль осей 0x и 0y равны λ_x и λ_y соответственно. Индекс m показывает сколько полуволн стоячей волны укладывается вдоль широкой стенки волновода, а индекс n – сколько полуволн стоячей волны укладывается вдоль узкой стенки волновода.

       Формально это заключение можно сделать  на основании следующих

       математических  выкладок:

       λ_x= 2π/k_x= 2 π / (mπ/a) = 2a / m,

       λ_y= 2π/k_y= 2 π / (nπ/b) = 2b / n.

       Отсюда m = a / (λ_x/2);

       n = b / (λ_y/2). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

       6 Расчет параметров волны Н₁₀ в прямоугольном волноводе

       19

9,5 

       Рассмотрим прямоугольный волновод с параметрами (размер волновода по ГОСТ20900-75):

       a=19 мм - ширина канала волновода;

       b=9,5 мм - высота канала волновода;

       s=1мм  - толщина стенки.

       Рассмотрим  волну Н₁₀  которая характеризуется критической длиной волны λ_кр.

       λ_кр =   (4.1),

       где:  a=19 (мм)=0,019(м);

               b=9,5 (мм)=0,0095(м);

              m=1; n=0;

         

       Рассчитаем  диапазон частот:

           при  

        ;

        

        ,

        ,

        .

       Диапазон  частот равен:  7,895 – 15,789 ГГц.

       Рассчитаем длину волны:

        .

        

       Рассчитаем  фазовую скорость:

          (2.35).

         

       Рассчитаем  групповую скорость:

         (2.36).

       

       Проверим  тождество  = .

        Тождество выполняется.

       Рассчитаем  коэффициент распространения волны  в волноводе:

        (2.26).  

       β - коэффициент распространения волны в волноводе;

       k - постоянная распространения в среде с параметрами , : ;

       λ_кр - критическая длина волны;

         поперечное волновое число:

       

       Найдем волновое сопротивление волны H₁₀:

          (4.3).         

       Зная волновое сопротивление волны H₁₀  рассчитаем затухание этой волны по формуле:

       

       Для волновода прямоугольного сечения размером 19x9,5 мм, мы получили следующие характеристики:

       критическая длина волны λ_кр = 0,038 м.

       диапазон частот равен: 7,895 – 15,789 ГГц.

       длина волны на средней частоте λ = 0,0253 м.

       фазовая скорость = м/с.

       групповая скорость = м/с.

       коэффициент распространения волны в волноводе β = 189,18 м^-¹

       затухание волны α = 0,095 Дб/м. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

       Заключение 

       В данной курсовой работе мы провели исследование электромагнитного поля в линии передачи: в прямоугольном волноводе размером сечения 19х9,5 мм.

        Были выполнены основные задачи исследования:

        Мы изучили  электромагнитное поле, его структуру и основные  свойства. Изучили  структуру поля волны в волноводе прямоугольного сечения. Проанализировали решения уравнений Максвелла для прямоугольного волновода. На основе изученного мы произвели расчет параметров волны в прямоугольном волноводе 19 9,5 и получили следующие характеристики:

       критическая длина волны λ_кр = 0,038 м.

       диапазон частот равен:  7,895 – 15,789 ГГц.

       длина волны на средней частоте λ = 0,0253 м.

       фазовая скорость = м/с.

       групповая скорость = м/с.

       коэффициент распространения волны в волноводе β = 189,18 м^-¹

       затухание волны α = 0,095 Дб/м. 

       Полученные  характеристики могут быть применены  при дальнейшем изучении электромагнитных волн в волноводе прямоугольного сечения размером 19x9,5 мм и при использовании данного вида волновода на практике для передачи электромагнитной энергии.  
 
 
 
 
 

Список  использованных источников 

1. Л.Д. Гольдштейн, Н.В. Зернов. Электромагнитные поля и волны. Изд. 2-е. М. Изд. «Советское радио» 1971г. 664 с.

2. С.Н. Шабунин, И.П. Соловьянова. Волноводы и объемные резонаторы: Методическое указание по курсу «Электродинамика и распространение радиоволн». Екатеринбург: УГТУ 1998г. 38с.

3. Советов Н.М. Техника сверхвысоких частот. – М.: Высшая школа, 1976. – 182 с.

4. Тамм И.Е. Основы теории электричества: Учебн. Пособие для вузов.– 10-е изд., испр. –М.: Наука. Гл. ред. физ.–мат. лит., 1989. – 504 с.

5. Семенов Н.А. Техническая электродинамика.- М.: Связь, 1973.