Исследование электромагнитного поля в линии передачи: в прямоугольном волноводе размером сечения 19х9,5мм

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего  профессионального образования

Читинский государственный университет

Институт  технологических и транспортных систем

Кафедра «Физики и техники связи» 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Исследование  электромагнитного поля в линии передачи: в прямоугольном волноводе размером сечения 19х9,5мм

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине: электромагнитные поля и волны. 
 
 
 
 
 
 
 

                                                                        Выполнил: студент группы ТКВ-08

                                                                 Цыденбазарова Д.Б. 
 

                                                               Проверил: зав. кафедрой ФиТС,

                                                                 кандидат физико-математических наук,

                                                      доцент Свешников И.В. 
 

Чита - 2010

Содержание

Введение…...………………………………………………………………………3

1 Электромагнитные  волны……………………………………………………....5

2 Общие  свойства направляемых электромагнитных  волн………………........8

3 Структура  электромагнитного поля E и H волн, распространяющихся в прямоугольном волноводе……………………………………….………...........17

3.1 Система  уравнений для E волн в прямоугольном волноводе…………….17

3.2 Система  уравнений для H волн в прямоугольном волноводе ……………22

4 Анализ решения уравнений Максвелла для прямоугольного волновода.....24

5 Структура поля волны в волноводе прямоугольного сечения………...26

5.1 Распределение токов проводимости по стенкам волновода, в котором распространяется волна Н₁₀ …………………………………………………….30

5.2 Физический смысл индексов m и n, входящих в обозначение собственных волн прямоугольного волновода………………………………………………..32

6 Расчет параметров волны Н₁₀ в прямоугольном волноводе 19 9,5.…………………………………………………………………………...........33

Заключение……………...………………………………………………………..36

Список использованных источников…………………………………………...37 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

       Введение 

       Волновод  – это средство сосредоточения электромагнитной энергии в определенном пространстве и передачи ее в заданном направлении. По волноводам электромагнитная энергия  передается принципиально по тем  же законам, что и в атмосфере, но только в волноводах эта передача имеет строго заданное направление  и, кроме того, ограничена по частоте.

       Волновод  представляет собой полую металлическую  трубу, стенки которого выполняются  из хорошо проводящего материала (медь, латунь). Во избежание коррозии волноводы  часто гальванически покрывают  тонким слоем серебра или другого  стойкого к коррозии металла (золото, никель).

         В последнее время на практике  широкое распространение получили  прямоугольные и круглые волноводы.

       Такие волноводы более широкополосные, дешевле и проще в изготовлении, имеют высокую электрическую  прочность необходимую для передачи большой мощности, высокую механическую прочность, обеспечивающую высокую  надежность, длительный срок службы и  устойчивость к механическим воздействиям, минимальные потери энергии.

       На  сверхвысоких частотах волноводы имеют  то решающее преимущество, что затухание  распространяющихся в них волн может  быть много меньше, чем в других системах, например в коаксиальной или двухпроводной (полосковой) линиях.

       В сантиметровом и миллиметровом  диапазонах длин волн основным типом  линии передачи являются волноводы  с прямоугольным поперечным сечением.

          Целью данной работы является исследование электромагнитного поля в линии передачи: в прямоугольном волноводе размером сечения 19х9,5мм 
 

      Основные  задачи исследований:

• Изучение электромагнитного поля, его структуры и свойств.
• Анализ решения уравнений Максвелла для прямоугольного волновода.
• Изучение  структуры поля волны в волноводе прямоугольного сечения.
• Расчет параметров волны в прямоугольном волноводе 19 9,5.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

         1  Электромагнитные  волны 

         Электромагнитными волнами называются возмущения электромагнитного поля,  распространяющиеся в пространстве.

         Утверждение о существовании  электромагнитных волн является непосредственным следствием решения системы уравнений  Максвелла. Согласно этой теории следует, что переменное электромагнитное поле  распространяется в пространстве в  виде волн, фазовая скорость которых  равна:

(1.1),

где - скорость света в вакууме;

       ε – диэлектрическая проницаемость  среды;

       μ – магнитная проницаемость среды; 

       Векторы и поля электромагнитной волны взаимно перпендикулярны друг другу. Вектор скорости волны и векторы и образуют правую тройку векторов (Рисунок 1.1).

       Взаимно перпендикулярные векторы 

и колеблются в одной фазе (их колебания синфазны). Модули этих векторов связаны соотношением: (1.2),

которое справедливо для любой бегущей электромагнитной волны независимо от ее формы.

Рисунок 1.1

       Монохроматической волной называется электромагнитная волна одной определенной частоты. Монохроматическая волна не ограничена в пространстве и во времени. В каждой точке электромагнитного поля монохроматической волны проекции векторов и на оси координат совершают гармонические колебания одинаковой частоты . Например, для плоской монохроматической волны, распространяющейся вдоль положительного направления оси ОУ, как показано на рисунке 1.1, ее уравнение имеет вид:                                

   

    (1.3)

       Объемная  плотность энергии электромагнитного  поля в линейной изотропной среде  задается соотношением:

   

(1.4),

где с - скорость света в вакууме.

       В случае плоской линейно поляризованной монохроматической волны, распространяющейся вдоль положительного направления  ОY, напряженность электрического поля задается уравнением:

   

(1.5).

       Соответственно объемная плотность энергии этой волны:

(1.6).

       Значение  объемной плотности энергии волны  меняется за период от 0 до Т.

       

(1.7).

       Среднее за период значение энергии равно:

   

 (1.8). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

       2 Общие свойства  направляемых электромагнитных  волн 

       Полная  система уравнений Максвелла  позволяет рассчитать электромагнитное поле по распределению зарядов и токов. 

 (2.1),

(2.2),

  (2.3),

(2.4); 

       Физический  смысл уравнения (2.1) заключается  в том, что источниками электрического поля могут быть не только электрические  заряды, но и изменяющиеся во времени  магнитные поля.

       Уравнение (2.2) показывает, что магнитные поля могут возбуждаться как токами проводимости, так и токами смещения.

       Уравнение (2.3) – теорема Гаусса для электростатического  поля в диэлектрике. Поток вектора  смещения электростатического поля в диэлектрике сквозь произвольную замкнутую поверхность равен  алгебраической сумме заключенных  внутри этой поверхности свободных  электрических зарядов.

       В уравнении (2.3), ρ – объемная плотность  распределения заряда внутри замкнутой  поверхности. Физический смысл этого  уравнения заключается в том, что силовые линии электростатического  поля начинаются и заканчиваются  на зарядах (на положительных и отрицательных соответственно).

       Уравнение (2.4) – теорема Гаусса для магнитного поля : поток вектора магнитной индукции сквозь любую замкнутую поверхность равен нулю. Уравнение говорит о том, что линии индукции всегда замкнуты – поле имеет вихревой характер.

       Уравнения Максвелла можно представить  и в дифференциальной форме.

       

(2.5),

       

(2.6),

       

(2.7),

       

(2.8).

       Величины, входящие в уравнения Максвелла, не являются независимыми, и между  ними существует следующая связь:

       

(2.9),

       

(2.10),

       

(2.11),

       где и - соответственно электрические и магнитные постоянные;

         и  - соответственно диэлектрическая и магнитная проницаемости;

        - удельная проводимость вещества;

       Предположим, что прямоугольный волновод заполнен воздухом , а проводимость стенок будем считать бесконечно большой. Тогда в рассматриваемой области будут отсутствовать сторонние токи и заряды.

         Требуется определить электромагнитное поле, которое может существовать в данной линии передачи при условии, что это поле гармоническое во времени, а частота колебаний равна ω.

       Искомое поле должно удовлетворять однородным уравнениям Максвелла в комплексной  форме:

       

(2.12),    

и граничному условию для касательной составляющей вектора напряженности электрического поля ( ) на поверхностях идеальных проводников:

(2.13).

       Уравнения (3.12) легко трансформируются в однородные волновые уравнения для векторов и : 

       

(2.14),

        

(2.15),

       где волновое число для плоской однородной волны, распространяющейся в безграничной среде с параметрами диэлектрика, заполняющего (окружающего) линию передачи. При решении задачи определения структуры электромагнитных полей Е и Н волн в линиях передачи используется следующий прием.