Контрольные работа по "Истории"

Тема 1. Матрицы и определители

Вычислить AB-BA

Матрица [A] : 

2 0 -2 -3 4 3 -8 0 3

 
Найти определитель матрицы det[A]

 

 
Разлагаем по столбцу № 2 

det[A] =

(-1)(1+2)a1,2

a2,1 a2,3 a3,1 a3,3

+

(-1)(2+2)a2,2

a1,1 a1,3 a3,1 a3,3

+

(-1)(3+2)a3,2

a1,1 a1,3 a2,1 a2,3

=

 

=

4

2 -2 -8 3

=

 

=		4	*(		2	*		3		-	-2				*	-8		)	=
=		4	*(		6		-		16			)		=
=		4	*	-10				=					-40				=				-40

 

Матрица [B] : 

11 -2 -1 1 3 -1 -2 0 1

 
Найти определитель матрицы det[A]

 

 
Разлагаем по строке № 3 

det[A] =

(-1)(3+1)a3,1

a1,2 a1,3 a2,2 a2,3

+

(-1)(3+2)a3,2

a1,1 a1,3 a2,1 a2,3

+

(-1)(3+3)a3,3

a1,1 a1,2 a2,1 a2,2

=

 

=

-2

-2 -1 3 -1

+

1

11 -2 1 3

=

 

=

-2

*(

-2

*

-1

-

-1

*

3

)

+

1

*(

11

*

3

-

-2

*

1

)

=

 

 

=

-2

*(

2

-

-3

)

+

1

*(

33

-

-2

)

=

 

 

=

-2

*

5

+

1

*

35

=

-10

+

35

=

25

 

 

Тема 2 
Найти решение системы уравнений : 

3

x

+

y

+

5

z

=

0

2

x

+

3

y

+

3

z

=

3

2

x

+

y

+

4

z

=

-

1

 

 

 

 
Шаг:1 
Сформируем расширенную матрицу : 

3 1 5   0 2 3 3   3 2 1 4   -1

 

Применяя к расширенной матрице, последовательность элементарных операций стремимся, чтобы каждая строка, кроме, быть может, первой, начиналась с нулей, и число нулей до первого ненулевого элемента в каждой следующей строке было больше, чем в предыдущей.

 
Шаг:2

Разделим строку 1 на a1,1 =

3

 

Получим матрицу :

1 1   3 5   3   0 2 3 3   3 2 1 4   -1

 
Шаг:3

Вычтем из строки 2 строку 1 умноженную на a2,1=

2

 

Вычитаемая строка :

2 2   3 10   3   0

 
Модифицированная матрица :

1 1   3 5   3   0 0 7   3 -1   3   3 2 1 4   -1

 
 
Шаг:4

Вычтем из строки 3 строку 1 умноженную на a3,1=

2

 

Вычитаемая строка :

2 2   3 10   3   0

 
Модифицированная матрица :

1 1   3 5   3   0 0 7   3 -1   3   3 0 1   3 2   3   -1

 
Шаг:5

Разделим строку 2 на a2,2 =

7   3

Получим матрицу :