Алгоритмизация вычислительных процессов

 

 

Алгоритмизация 

вычислительных 

процессов

 

 

1. Понятие об алгоритмах. Свойства алгоритмов.
2. Способы описания алгоритмов.
3. Структуры алгоритмов.
4. Примеры.

 

Одним из этапов моделирования  является разработка алгоритма.

 

Термин «алгоритм» появился в Европе после перевода на латынь книги среднеазиатского математика IX века  
аль-Хорезми, который сформулировал правила выполнения арифметических действий. Его имя писалось «Алгоритми».

 

Алгоритм – конечная последовательность предписаний, однозначно определяющих процесс образования исходящих и промежуточных данных в результате решения задачи.

Алгоритм это четко определенный порядок действий, который необходимо выполнить с целью решения задачи.

 

Применительно к ЭВМ алгоритм определяет вычислительный процесс.

 

Свойства алгоритмов

1. Дискретность  
   Алгоритм должен представлять процесс решения задачи как последовательность выполнения простых или ранее определенных шагов. 
   При этом для выполнения каждого шага требуется некоторый конечный отрезок времени, т.е. преобразование исходных данных осуществляется во времени дискретно.
2. Определенность (детерминированность)  
   Каждый шаг должен быть четким, однозначным и не оставлять место для произвольного толкования.
3. Результативность (конечность)  
   Алгоритм должен приводить к решению задачи за конечное число шагов.
4. Массовость 
   Алгоритм должен разрабатываться в общем виде, т.е. применительно для некоторого класса задач, различающихся лишь исходными данными. 
   Алгоритмы по описанию делятся на:

• Словесно-формульные

Описание алгоритма  д. б. доступно для понимания его любым человеком.

Недостаток – громоздкость записи.

• Псевдокод

Описание д.б. на языке со свободным синтаксисом, близким к естественному языку  или языкам программирования (краткость, возможность использования собственных  символьных конструкций).

Недостаток  – понятность для ограниченного  круга людей.

 

• Графический способ (в виде блок-схем)

Описание с  использованием графических символов, математических записей и записей  на естественном языке (наглядность, произвольная степень детализации).

Элементы блок-схемы

Элемент блок-схемы	Функция
	Данный блок обозначает начало и окончание алгоритма. Внутри блока записывается соответствующее действие.
	Преобразование данных, предназначенных для обработки  при вводе или отображение результатов обработки при выводе.
	Выполнение одной или  несколько операций по обработке  данных любого вида. Внутри фигуры записываются непосредственно сами операторы, например, оператор присваивания  y:=sin(x)+x.
	В блоке идет обращение  к процедуре, т.е. к вспомогательному алгоритму,  который описывается  отдельной блок-схемой.
	Блок проверки условия, который имеет один вход и альтернативные выходы, из которых только один может  быть выбран в зависимости от выполнения условия (значение Истина или Ложь)

 

 

 

 

 

Основные алгоритмические  структуры

По структуре  алгоритмы различают:

 

Пример 1.

После выполнения последовательности операторов

a:=5;

b:=7;

a:=а+b;

b:=2*b;

b:=b-а;

Переменная b примет значение…

 

 

Пример 2.

Дана  блок-схема алгоритма

 

Определите  результат выполнения алгоритма  при значениях исходных данных a=11, b=5.

 

 

Пример 3.

Какое значение примет переменная d после  выполнения фрагмента алгоритма?

 
m:=56; 
ВЫБОР  
ПРИ mod(m,7)=1 : d:=m; 
ПРИ mod(m,5)>10 : d:=1; 
ПРИ mod(m,9)<3 : d:=10; 
ИНАЧЕ d:=0; 
ВСЕ

 

Операция mod (x,y) – получение остатка целочисленного деления x на y.

 

Пример 4.

 

Какое значение примет переменная d после  выполнения фрагмента алгоритма?

 
k:=23; 
ВЫБОР  
ПРИ mod(k,12)=7 : d:=k; 
ПРИ mod(k,12)<5 : d:=2; 
ПРИ mod(k,12)<9 : d:=3; 
ИНАЧЕ d:=1; 
ВСЕ

 

 

 

Пример 5.

 

Дана  блок-схема алгоритма

 

 

Определить  результат выполнения алгоритма при значениях исходных данных z=49 и w=3.

 

Пример 6.

 

Какое значение примет переменная d после  выполнения фрагмента алгоритма?

 
k:=56; 
ВЫБОР  
ПРИ div(k,7)=1 : d:=5; 
ПРИ div(k,5)>10 : d:= k; 
ПРИ div(k,9)<3 : d:=10; 
ИНАЧЕ d:=0; 
ВСЕ

 

Операция div (x,y) – целочисленное деление x на y.

 

Пример 7.

Дана  блок-схема алгоритма

 
 

Определить  результат выполнения алгоритма  при определённых значениях исходных данных: X=-1; Y=7; Z=-5

 

 

 

Пример 8.

Дана  блок-схема алгоритма

 

Определить  результат выполнения алгоритма.

 

 

Пример 9.

Задан фрагмент алгоритма

ЕСЛИ x<y ТО

   ЕСЛИ x<z ТО m:=x

   ИНАЧЕ m:=z

   ВСЕ

ИНАЧЕ

   ЕСЛИ x<z ТО m:=y

   ИНАЧЕ m:=z

   ВСЕ

ВСЕ

 

x=3, y=5, z=10. Какое значение примет переменная m? 
Пример 10.

Дана  блок-схема алгоритма

 
 

Какие значения примут переменные X и Y?

 

 

Пример 11.

В представленном фрагменте 

k:=30 
m:=70 
нц

пока m>=k 
m:=m – k

кц

определите, какое значение примет переменная m после выполнения программы?

Какое количество раз выполняется цикл?

 

 

Пример 11.

По  данному алгоритму вычислить сумму десяти любых чисел

 

Пример 12.

В результате выполнения алгоритма при n=6 значение переменной с будет равно …

 Вводим значение переменной n=6.

1. Присваиваем начальные значения а:=1 и b:=1.
2. Далее блок – цикл с параметром. Суть его такова: выполнять команды с:= а+b, a:=b, b:=c  при значениях параметра цикла i от 3 до n с шагом 1. Повторы цикла будут иметь вид: 
   
3. Вывод значения переменной с.

 

В результате выполнения алгоритма при m=8 значение переменной с будет равно …

 

Решение оформить в таблице!