Формирование оптимального портфеля ценных бумаг

Мы видим из таблицы 1.1, что при одной и той же ожидаемой  доходности Е = 0.12 портфель А с σ = 0.025 является менее рискованным, чем портфель В с σ = 0.098. У портфелей В и С оказались одинаковыми обе характеристики Е и σ хотя возможные доходности и вероятности таких доходностей у этих портфелей разные. Легко понять, что портфель D однозначно хуже и портфеля А и портфеля В. При этом по паре чисел Е и σ можно сказать, что портфель D хуже портфеля А. Но, зная только Е и σ, сказать, что портфель D хуже портфеля В, нельзя. У портфелей Е и F одинаковы обе характеристики Е и σ, хотя для портфеля Е возможна потеря всего капитала с вероятностью 0.02, а для портфеля F возможно увеличение капитала больше, чем в два раза, с той же вероятностью.[5,9-18]

Cуществует бесконечное число портфелей, доступных для инвестора, но в то же время инвестор должен рассматривать только те портфели, которые принадлежат эффективному множеству. Однако эффективное множество Марковица представляет собой изогнутую линию, что предполагает наличие бесконечного числа точек на ней. Это означает, что существует бесконечное количество эффективных портфелей! Как может быть использован подход Марковица, если инвестору необходимо определить структуру каждого из бесконечного числа эффективных портфелей? К счастью, Марковиц видел эти потенциальные проблемы и внес основной вклад в их преодоление, представив метод их решения. Он включает в себя алгоритм квадратического программирования, известный как метод критических линий.

Для начала инвестор должен оценить вектор ожидаемых доходностей  и ковариационную матрицу. Затем  через алгоритм определяется количество "угловых" портфелей, которые связаны  с ценными бумагами и полностью  описывают эффективное множество. "Угловой" портфель - это эффективный  портфель, обладающий следующими свойствами: любая комбинация двух смежных "угловых" портфелей представляет из себя третий портфель, лежащий в эффективном множестве между двумя "угловыми" портфелями.

Алгоритм начинается с  определения портфеля с наивысшей  ожидаемой доходностью. Данный портфель является эффективным портфелем. Он состоит только из одной ценной бумаги с наибольшей ожидаемой доходностью. То есть если инвестор хочет приобрести данный портфель, все, что он должен сделать, это купить акции компании с наивысшей ожидаемой доходностью. Любой другой портфель будет иметь  меньшую ожидаемую доходность, так как в конечном счете часть фондов инвестора будет помещена в акции других компаний, имеющих ожидаемую доходность ниже.

Затем алгоритм определяет второй "угловой" портфель. Данный портфель располагается на эффективном  множестве ниже первого "углового" портфеля. Говоря о первом и втором "угловых" портфелях, важно отметить, что они являются смежными эффективными портфелями и любой эффективный  портфель, лежащий в эффективном  множестве между двумя данными, будет представлять собой просто комбинацию их составов.

Определив второй "угловой" портфель, алгоритм затем определяет третий. Как и два предыдущих, данный "угловой" портфель является эффективным. Поскольку второй и  третий портфели являются смежными, то любая их комбинация является эффективным  портфелем, лежащим в эффективном  множестве между двумя данными.

Ранее отмечалось, что только комбинация "угловых" смежных  портфелей может дать эффективный  портфель. Это означает, что портфели, представляющие собой комбинацию двух несмежных "угловых" портфелей, не будут принадлежать эффективному множеству. Например, первый и третий "угловые" портфели не являются смежными, следовательно, любой портфель, представляющий собой  комбинацию двух данных, не будет являться эффективным. Далее алгоритм определяет состав четвертого "углового" портфеля. Определив данный портфель, имеющий  наименьшее стандартное отклонение из всех достижимых портфелей, алгоритм останавливается. Четыре "угловых" портфеля полностью описывают эффективное  множество, связанное с предложенными  акциями. После того как были определены структура и местоположение эффективного множества Марковица, можно определить состав оптимального портфеля инвестора. Портфель соответствует точке касания кривых безразличия инвестора с эффективным множеством. Процедура определения состава оптимального портфеля начинается с графического определения инвестором уровня его ожидаемой доходности.

Проведя данную операцию, инвестор теперь может определить два "угловых" портфеля с ожидаемыми доходностями, "окружающими" данный уровень. То есть инвестор может определить "угловой" портфель, который имеет ближайшую  ожидаемую доходность, большую, чем  у данного портфеля и "угловой" портфель с ближайшей, меньшей ожидаемой  доходностью.

Таким образом:

1. Эффективное множество  содержит те портфели, которые  одновременно обеспечивают и  максимальную ожидаемую доходность  при фиксированном уровне риска,  и минимальный риск при заданном  уровне ожидаемой доходности.

2. Предполагается, что инвестор  выбирает оптимальный портфель  из портфелей, составляющих эффективное  множество.

3. Оптимальный портфель  инвестора идентифицируется с  точкой касания кривых безразличия  инвестора с эффективным множеством.

4. Предположение о вогнутости  эффективного множества следует  из определения стандартного  отклонения портфеля и из существования  финансовых активов, доходности  которых не являются совершенно положительно или совершенно отрицательно коррелированными.

5. Диверсификация обычно  приводит к уменьшению риска,  так как стандартное отклонение  портфеля в общем случае будет  меньше, чем средневзвешенные стандартные  отклонения ценных бумаг, входящих  в портфель.

6. Соотношение доходности  ценной бумаги и доходности  на индекс рынка известно как  рыночная модель.

7. Доходность на индекс  рынка не отражает доходности  ценной бумаги полностью. Необъясненные  элементы включаются в случайную  погрешность рыночной модели.

8. Уровень наклона в  рыночной модели измеряет чувствительность  доходности ценной бумаги к  доходности на индекс рынка.  Коэффициент наклона носит название "бета"-коэффициент ценной бумаги.

9. В соответствии с  рыночной моделью общий риск  ценной бумаги состоит из рыночного  риска и собственного риска.

10. Вертикальное смещение, "бета"-коэффициент и случайная погрешность портфеля являются средневзвешенными значениями смещений, "бета"-коэффициентов и случайных погрешностей ценных бумаг, входящих в портфель, причем вес каждой бумаги равен ее доле в общей стоимости портфеля.

11. Диверсификация приводит  к усреднению рыночного риска.

12. Диверсификация может  значительно снизить собственный  риск.

2.3 Стратегии Инвестирования.

Приступая к инвестициям  на фондовом рынке, полезно узнать, какие стратегии используются для  работы на нем. Условно они классифицируются согласно: 1) характеру активности инвестора; 2) методу принятия решений, и 3) отношению к риску.

Рассмотрим, как стратегии  отличаются друг от друга по характеру  активности - т.е. по частоте совершения торговых операций. Тут выделяют два  класса - активные (краткосрочные) и  пассивные (долгосрочные) стратегии. Активные стратегии используют спекулянты и  краткосрочные инвесторы, они могут  совершать сделки ежедневно. Пассивные  стратегии используют более сдержанные инвесторы, которые не рассчитывают на сиюминутную выгоду, поэтому они обычно делают не более десятка сделок в год.

Пассивные стратегии (их ещё называют "купи-и-держи") практикуются, как правило, крупными инвесторами - паевыми и пенсионными фондами. Многие из них ориентируются на вложения в индексные акции, поэтому такие инвестиции называются индексными. Статистика показывает, что в долгосрочной перспективе доходности пассивных стратегий зачастую выше, чем доходности активных стратегий, и не в последнюю очередь благодаря более низким расходам у пассивных стратегий (брокерские комиссии, вознаграждение управляющих и т.д.). Кроме того, существует распространенное мнение, что не стоит пытаться активно переигрывать рынок, поскольку вероятность серьёзной ошибки увеличивается именно при активном управлении.

Активные  спекулятивные стратегии базируются на предположении, что рынки "неэффективны". Другими словами, рынки не в состоянии моментально реагировать на поступающую информацию, и даже более того - в большинстве случаев в первый момент рынки оценивают эту информацию неверно. Именно благодаря этому обстоятельству у спекулянтов появляется шанс извлечь дополнительную прибыль. Как правило, подобными спекуляциями занимаются профессионалы фондового рынка.

Удивительно, но на долгосрочном горизонте нет абсолютно никакой  зависимости между частотой совершения сделок и доходностью инвестиций. Пассивный инвестор запросто может  переиграть активного спекулянта за 2-3 года, хотя, надо признать, спекулянт  частенько переигрывает пассивного инвестора по итогам месяца или квартала.

Разделить стратегии инвестирования можно также и по методу принятия решений об инвестициях. Практикуется несколько подходов, которые кардинальным образом отличаются друг от друга. Речь идёт о фундаментальных, качественных и количественных стратегиях.

Фундаментальные стратегии базируются на предположении, что в долгосрочной перспективе стоимость финансовых активов будет стремиться к их "справедливой стоимости". Существует огромное количество разнообразных методик вычисления этой стоимости, но все они сводятся к одному простому принципу - необходимо оценить компанию (или актив) в целом, а не динамику её котировок. К сожалению, такие методы недоступны большинству частных инвесторов из-за колоссальных трудозатрат - как правило, их используют лишь профессиональные инвесторы. Уоррен Баффет, самый успешный инвестор XX века, является апологетом именно фундаментального подхода.

Качественные  стратегии - это, пожалуй, наиболее доступный для большинства инвесторов способ принятия решений. Самым простым примером может служить покупка или продажа акций на основании "мнения эксперта". А самым популярным, безусловно, является технический анализ. Именно простота и доступность данных методов привлекает к себе внимание частных инвесторов. Однако у всех качественных методов есть один серьёзный недостаток - они не могут избавить инвестора от эмоций. Именно эмоции могут разрушить любую успешную стратегию.

Количественные  стратегии - это сравнительно молодая альтернатива качественному инвестированию (появилась в 70-х годах XX века). Количественные методы специально созданы для того, чтобы избавить инвесторов от эмоций. Здесь, как правило, всё формализовано, правила чётко прописаны, а реальной торговлей занимаются компьютеры. С каждым годом инвесторы во всём мире всё активнее используют количественные стратегии. Самым известным примером этих стратегий является, безусловно, "биржевой арбитраж" - т.е. одновременная покупка и продажа одного и того же актива на различных биржах с целью получения небольшой прибыли за счёт отличия цен на этих биржах.

Все стратегии инвестирования можно разделить и по отношению  к риску. Риск - это неотъемлемый параметр инвестиций, который описывает  потенциальные убытки. Чем выше ожидаемая  доходность, тем выше риск. Для инвесторов наибольшее значение имеют "рыночный" и "специфический" риски. Рыночный риск - это вероятность получения  убытков в результате падения  всего рынка. Например, на падающем рынке рыночный риск растёт, а на растущем - падает. Специфический риск - это вероятность получения убытков  по какому-то конкретному виду активов (например, по акциям Газпрома или Сбербанка) в связи с появлением какого-то события (корпоративной новости, техногенной  катастрофы, дефолта эмитента и т.д.).

Чем выше риск убытков, тем  более толерантным (терпеливым) должен быть инвестор. Стратегии, в которых  инвестору необходимо быть максимально  толерантным к риску, называются "агрессивными". В противовес им есть инвесторы, которые в принципе не готовы терпеть убытки - например, пенсионные фонды, которые просто не могут позволить себе потерять даже толику пенсионных накоплений. Такие  инвесторы предпочитают иметь дело только с низкорискованными "консервативными" стратегиями. И есть инвесторы, которые могут позволить себе определённый риск - такие инвесторы используют "смешанные" стратегии.[6]

2.4 Пример оценки  Портфеля

Предположим, что некий инвестор N владеет портфелем из ценных бумаг 10 фирм.   Сбербанк России, Газпром, ЛУКОЙЛ, Банк ВТБ, МТС, Северсталь, АВТОВАЗ, Банк Москвы, Банк Санкт-Петербург, 7Континент.

Количество акции на каждую фирму и сумма инвестированных  средств.

Таблица 2.1