Показатель внутренней нормы доходности, область его применения

Экономический смысл  IRR заключается в следующем: предприятие может принимать любые решения инвестиционного характера, уровень рентабельности которых не ниже текущего значения показателя CC (или цены источника средств для данного проекта, если он имеет целевой источник). Именно с ним сравнивается показатель IRR, рассчитанный для конкретного проекта, при этом связь между ними такова.

Если: IRR > CC. то проект следует принять;

IRR < CC, то проект следует отвергнуть;

IRR = CC, то  проект ни прибыльный, ни убыточный.

Практическое  применение данного метода осложнено, если в распоряжении нет специализированного финансового калькулятора. В этом случае применяется метод последовательных итераций с использованием табулированных значений дисконтирующих множителей. Для этого с помощью таблиц выбираются два значения коэффициента дисконтирования r₁<r₂ таким образом, чтобы в интервале (r₁,r₂) функция NPV=f(r) меняла свое значение с "+" на "-" или с "-" на "+". Далее применяют формулу

,

где r₁ — значение табулированного коэффициента дисконтирования, при котором f(r₁)>0 (f(r₁)<0);

r₂ — значение табулированного коэффициента дисконтирования, при котором f(r₂)<О (f(r₂)>0).

Точность  вычислений обратно пропорциональна  длине интервала (r₁,r₂), а наилучшая аппроксимация с использованием табулированных значений достигается в случае, когда длина интервала минимальна (равна 1%), т.е. r₁ и r₂ - ближайшие друг к другу значения коэффициента дисконтирования, удовлетворяющие условиям (в случае изменения знака функции с "+" на "-"):

r₁ — значение табулированного коэффициента дисконтирования, минимизирующее положительное значение показателя NPV, т.е. f(r₁)=min_r{f(r)>0};

r₂ — значение табулированного коэффициента дисконтирования, максимизирующее отрицательное значение показателя NPV, т.е. f(r₂)=max_r{f(r)<0}.

Путем взаимной замены коэффициентов r₁ и r₂ аналогичные условия выписываются для ситуации, когда функция меняет знак с "-" на "+".

Требуется рассчитать значение показателя IRR для  проекта со сроком реализации 3 года: (в млн. руб.) - 10,  3,  4,  7.

Возьмем два произвольных значения коэффициента дисконтирования: r = 10%, r = 20%. Соответствующие расчеты с использованием табулированных значений приведены в таблице 1.

Таблица 1

	Поток	Расчет 1		Расчет 2		Расчет 3		Расчет 4
		r=10%	PV	r=20%	PV	r=16%	PV	r=17%	PV
0	-10	1,000	-10,00	1,000	-10,00	1,000	-10,00	1,000	-10,00
1	3	0,909	2,73	0,833	2,50	0,862	2,59	0,855	2,57
2	4	0,826	3,30	0,694	2,78	0,743	2,97	0,731	2,92
3	7	0,751	5,26	0,579	4,05	0,641	4,49	0,624	4,37
			1,29		-0,67		0,05		-0,14

 

Значение IRR вычисляется по формуле следующим  образом:

IRR=10 % + 1,29/[1,29-(-0,67)]*(20%-10%)= 16,6%

 

 

 

 

 

 

1.3. Оценка надежности полученных методом расчета внутренней

нормы прибыли данных.

 

Для оценки надежности заключения о сравнительной  финансовой эффективности ИП используется сопоставление индекса доходности ИП со стандартным отклонением рыночной ставки процента или доходности сопоставимого по рискам актива в ближайшем прошлом на основе статистических данных, собранных в формате, указанном в табл. 2., где  

t'    – номера периодов в прошлом, начиная с первого целевого года  или месяца;

m'  - количество изучаемых прошлых периодов;

i_t'   - фактические доходности инвестиционных альтернатив проекта, наблюдавшиеся в прошлые периоды с номерами t', отсчитываемые от текущего момента.

 

Формат (содержание) статистики, необходимой  для квалифицированного суждения о достаточности индекса доходности ИП

Таблица 2

Показатель " it' "	Показатель " t' "
i1'	1'
i2'	2'
…	…
im'	m'

 

На основе собранной статистики рассчитываетcя показатель s_i  стандартного (среднеквадратического) отклонения доходности i инвестиционной альтернативы ИП от ее среднего значения за изучаемую ретроспективу m'.  Стандартное отклонение s_i  покажет тот размах колебаний, который был присущ доходности I в изучаемом прошлом и который надо будет сравнить с "запасом прочности" в надежной оценке эффективности проекта, т.е. с индексом доходности проекта. Стандартное отклонение s_i  рассчитывается по формуле:

,

где I_t'средн – средняя величина показателей i_t' доходности альтернативного проекту доступного инвестиционного актива за срок m' изучаемого прошлого.

В итоге  для выбора инвестиционного проекта  важно, чтобы выполнялось:

ИД ³s_i.

1.4. Область применения и трудности IRR-метода.

 

При анализе  условий применения IRR-метода в литературе выделяются два типа инвестиционных проектов: изолированно проводимые, или чистые инвестиции (pure investments), и смешанные (mixed investments).

Под чистыми инвестициями понимаются инвестиции, которые не требуют промежуточных капиталовложений, а полученные от реализации проекта средства направляются на амортизацию вложенного капитала и в доход. Нормальным признаком чистых инвестиций является характер динамики сальдо денежных потоков: до определенного момента времени только отрицательные сальдо (т.е. превышения расходов над доходами), а затем - только положительные сальдо (чистый доход), причем итоговое сальдо денежных потоков должно быть неотрицательным (т.е. проект должен быть номинально прибыльным).

Формальным  признаком смешанных инвестиций является чередование положительных и отрицательных сальдо денежных потоков в ходе реализации проекта.

Однозначное определение показателя IRR становится невозможным, а применение IRR-метода для анализа смешанных инвестиций - нецелесообразным. Эффективность смешанных инвестиций рассчитывается при помощи применения NPV-метода или одного из специальных методов расчета эффективности. Поэтому, говоря далее об IRR-методе,  будет иметься в виду анализ только чистых инвестиций.

Для определения  эффективности инвестиционного  проекта при помощи расчета внутренней нормы рентабельности используется сравнение полученного значения с базовой ставкой процента, характеризующей эффективность альтернативного использования финансовых средств. Проект считается эффективным, если выполняется следующее неравенство:

IRR > i, 

где i - некоторая базовая ставка процента.

IRR ориентирован в первую очередь на учет возможностей альтернативного вложения финансовых средств, поскольку он показывает не абсолютную эффективность проекта как таковую (для этого было бы достаточно неотрицательной ставки IRR), а относительную - по сравнению с операциями на финансовом рынке.

Показатель IRR может применяться также и  для сравнения эффективности различных инвестиционных проектов между собой. Однако здесь простого сопоставления значений ВНП сравниваемых проектов может оказаться недостаточно. В частности, результаты, полученные при сравнении эффективности инвестиционных проектов при помощи NPV- и IRR-методов, могут привести к принципиально различным результатам. Это обусловлено следующими обстоятельствами: для достижения абсолютной сопоставимости проектов необходимо применение т.н. дополнительных инвестиций, позволяющих устранить различия в объеме инвестированного капитала и сроках реализации проектов. При использовании NPV-метода предполагается, что дополнительные инвестиции также дисконтируются по базовой ставке процента i, в то время как использование IRR-метода предполагает, что дополнительные инвестиции также обладают доходностью, равной внутренней норме рентабельности анализируемого проекта и которая заведомо выше, чем базовая ставка дисконта.

На практике сравнительный анализ инвестиционных проектов проводится в большинстве случаев при помощи простого сопоставления значений внутренних норм прибыли. Несмотря на определенную теоретическую некорректность, такой подход позволяет устранить влияние субъективного выбора базовой ставки процента на результаты анализа. Действительно, основная цель использования инструментария дополнительных инвестиций заключается в попытке согласовать результаты сравнительного анализа при помощи применения NPV- и IRR-методов, точнее, привязать второе к первому, поскольку при таком подходе приоритет имеет чистый приведенный доход проекта. Кроме того, применение инструмента дополнительных инвестиций корректно только в случае сравнительного анализа альтернативных, или взаимоисключающих, проектов, что еще более сужает область его применения и делает совершенно непригодным для анализа инвестиционной программы.

В целом  по сравнению с NPV-методом использование  показателя внутренней нормы прибыли  связано с большими ограничениями.

Во-первых, для IRR-метода действительны все  ограничения NPV-метода, т.е. необходимость  изолированного рассмотрения инвестиционного  проекта, необходимость прогнозирования  денежных потоков на весь период реализации проекта и т.д.

Во-вторых, сфера применения IRR-метода ограничена только областью чистых инвестиций.

В сравнительном  анализе альтернативных проектов критерий IRR можно использовать с известными оговорками. Так, если значение IRR для  проекта А больше, чем для проекта В, то проект А в определенном смысле может рассматриваться как более предпочтительный, поскольку допускает большую гибкость в варьировании источниками финансирования инвестиций, цена которых может существенно различаться. Однако такое преимущество носит весьма условный характер. IRR является относительным показателем, и на его основе невозможно сделать правильные выводы об альтернативных проектах с позиции их возможного вклада в увеличение капитала предприятия. Этот недостаток особенно четко проявляется, если проекты существенно различаются по величине денежных потоков.

Критерий IRR (как и РI) дает информацию о резерве безопасности проекта. Так, при прочих равных условиях, чем больше IRR по сравнению с ценой авансированного капитала, тем больше резерв безопасности. Что касается критерия РI, то правило здесь таково: чем больше значение РI превосходит единицу, тем больше резерв безопасности. Иными словами, с позиции риска можно сравнивать два проекта по критериям IRR и РI, но нельзя - по критерию NPV. Высокое значение IRR во многих случаях указывает на наличие определенного резерва безопасности в отношении данного проекта.

Для проектов классического характера критерий IRR показывает лишь максимальный уровень затрат по проекту. В частности, если цена инвестиций в оба альтернативных проекта меньше, чем значения IRR для них, выбор может быть сделан лишь с помощью дополнительных критериев. Более того, критерий IRR не позволяет различать ситуации, когда цена капитала меняется.

Одним из существенных недостатков критерия IRR является то, что в отличие от критерия NPV он не обладает свойством аддитивности, т.е. для двух инвестиционных проектов А и В, которые могут быть осуществлены одновременно:

NPV (A+B) = NPV (A) + NPV (B),

но IRR (A + В) ¹ IRR (A) + IRR(B).

В принципе не исключена ситуация, когда критерий IRR  не с чем сравнивать. Например, нет основания использовать в анализе постоянную цену капитала. Если источник финансирования - банковская ссуда с фиксированной процентной ставкой, цена капитала не меняется, однако чаще всего проект финансируется из различных источников, поэтому для оценки используется средневзвешенная цена капитала фирмы, значение которой может варьировать в зависимости, в частности, от общеэкономической ситуации, текущих прибылей и т.п.

Критерий IRR совершенно непригоден для анализа неординарных инвестиционных потоков. В этом случае возникает как множественность значений IRR, так и неочевидность экономической интерпретации возникающих соотношений между показателем IRR и ценой капитала. Возможны также ситуации, когда положительного значения IRR попросту не существует.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Практическая часть

Задание №2

 

Вы имеете 500 тыс. руб.

Определить, целесообразно ли вложить  деньги в транспортный бизнес и создать  предприятие, которое будет заниматься международными перевозками, или положить деньги на депозит в банк.

Сумма инвестиций (К) - 350 тыс. руб. Ваш бизнес принесет вам следующие результаты за 3 года

1-й год  - 700 тыс. руб.

2-й год  - 875 тыс. руб.

3-й год  - 1050 тыс. руб.

 

Результатами  является сумма чистого дохода, то есть сумма чистой прибыли и амортизации. Расчетным годом является 0-й год, то есть текущий момент времени. Дисконтная ставка равна 0,12, так как отдача от бизнеса должна быть не меньше, чем годовая ставка по депозиту в банке.

Решение.

1) Определяем стоимость  результатов проектов после дисконтирования,  то есть приводим будущую стоимость  к расчетному году. За расчетный  год принимаем 0 -год. Ставка дисконтирования равна 0,12.

 

Абсолютная  сумма результатов за 3 года равна  2625 тыс. руб.

Суммарные приведенные  результаты за 3 года равны ,

 

 

 

2) Определяем  показатели  эффективности проектов

• рентабельность проектов -Rn :

 

 

• срок возврата инвестиций - Тс

 

Складываем  последовательно результаты и сопоставляем их с инвестициями. Сумма результатов за 3 года – 2069,91 больше чем 350, следовательно, срок возврата инвестиций от 0 до 1 лет, а точнее    

Тс = 0 +350/625 = 0,56 года

 

Вывод.   Значения рентабельности проекта и срока  возврата  инвестиций свидетельствует о том, что  проект может быть рассмотрен.

 

• чистая реальная ценность проекта – ЧРЦ

 

ЧРЦ определяется как разница между приведенные результатами и затратами.

ЧРЦ = 2069,91-350=1719,91 тыс. руб.

 

• внутренняя норма доходности ВНД определяется графически

ЧРЦ при г = 0,12 равна 1719,91 млн. руб.

Приведенные результаты равны: ;