Классические методы построения портфеля ценных бумаг

В данной модели ожидаемый  доход акции зависит не только от одного фактора (В-фактора), как в  предыдущей модели, а определяется множеством факторов. Вместо дохода по всему рынку рассчитывается доля по каждому фактору в отдельности. Исходным моментом является то, что средняя чувствительность соответствующего фактора равна 1,0. В зависимости от восприимчивости каждой акции к различным факторам изменяются соответствующие доли дохода. В совокупности они определяют общий доход акции. Согласно модели в условиях равновесия, обеспечиваемых при помощи арбитражных стратегий, ожидаемый доход, например Е_i, складывается из процентов по вкладу без риска l₀ и определенного количества (не менее трех) воздействующих факторов, проявляющихся на всем рынке в целом с соответствующими премиями за риск (l_1…k), которые имеют чувствительность (b_1…k) относительно различных ценных бумаг:

Е_i = l₀ + l₁ * b_i1 + l₂ * b_i2 +…+ l_k * b_ik

Чем сильнее реагирует  акция на изменение конкретного  фактора, тем больше может быть в положительном случае прибыль. Доход портфеля имеет следующий вид:

Е_p = l₀ + b_p1 * (l₁) + b_p2 * (l₂) +…+ b_pk * (l_k)

Пример. Упрощенно ожидаемый  совокупный доход акции по этой модели можно представит как:

Е_с = R + b₁ * (E₁ – R) + b₂ * (E₂ – R) + b_k * (E_k – R) +…+ О,

где, R – процент дохода без риска;

E_k – ожидаемый доход акции, если k-й фактор равен 1,0;

b_k – реакция (чувствительность) ожидаемого дохода акции при изменении k-го фактора;

О – остаток или  специфический риск или доход, необъяснимый за счет изменения факторов;

(E_k – R) – премия за риск, если k-й фактор равен 1,0.

Предположим, для конкретной акции заданы следующие показатели чувствительности:

b₁ = 1,5b₂ = 0,5b₃ = 12,0

Ожидаемый доход, зависимый  от факторов, составляет:

E₁ = 8%E₂ = 10%E₁ = 9%

безрисковое начисление процентов (R) – 7%

В случае если вкладчик идет на риск по трем факторам, ожидаемый  доход может быть увеличен с 7 до 14%:

Е_с = 7 + 1,5 * (8 – 7) + 0,5 * (10 – 7) + 2,0 * (9 – 7) = 14 %

За счет того, что рыночный портфель и индекс в данной модели не рассматриваются, она проще, чем предыдущие модели.

Недостатком данной модели является следующее: на практике трудно выяснить, какие конкретные факторы  риска нужно включать в модель. В настоящее время в качестве таких факторов используются показатели: развития промышленного производства, изменений уровня банковского процента, инфляции, риска неплатежеспособности конкретного предприятия и т.д.

1.3.4 Теория игр

Проблему выбора структуры  оптимального портфеля можно представить в форме игры с природой, определив множество стратегий инвестора как множество вариантов формирования портфеля, а множество состояний природы – как множество возможных комбинаций периодов времени, через которые инвестору могут потребоваться денежные средства, со сценариями перемещения временной структуры процентных ставок. Каждой комбинации структуры портфеля и состояния природы соответствует определенное значение доходности, которые можно рассчитать по формуле:

,

где – доходность портфеля при сроке вложений m и реализации сценария временной структуры процентных ставок q

 – доля вложений в облигации  (акции) выпуска j

 – доходность облигаций (акций)  выпуска j.

Выигрыш инвестора при реализации различных состояний природы представляет собой разность между доходностью портфеля и ставкой спот (т.е. ставкой мгновенной ликвидности), установившейся в момент формирования портфеля.

Полезность выигрыша определяется отношением инвестора к процентному риску. Большинство инвесторов отрицательно относятся к процентному риску, и для них увеличение выигрыша на заданную величину ведет к меньшему изменению уровня полезности, чем снижение выигрыша на ту же величину .

Согласно теории полезности Неймана-Моргенштерна функция полезности, отражающая стремление к избеганию  риска, характеризуется положительным  значением первой производной и  отрицательным значением второй производной на всей области определения, соответствующей возможным значениям выигрыша. Функция полезности Неймана-Моргенштерна имеет вид:

.

Функция вида обладает двумя полезными свойствами, позволяющими использовать ее для отношения к процентному риску на рынке ценных бумаг с фиксированным доходом. Она отражает неприятие риска и позволяет учитывать степени неприятия риска у различных инвесторов.

Структура портфеля, обеспечивающая максимальное среднее значение среднего уровня полезности, зависит от вероятности отзыва средств из портфеля через различные сроки и вероятностей реализации различных сценариев перемещения временной структуры процентных ставок. Для ее определения необходимо решить задачу оптимизации:

Определяя вероятности  , инвестор формализует свои оценки предполагаемого срока вложений. Определяя вероятности , инвестор формализует свои оценки предполагаемых изменений временной структуры процентных ставок.

Таким образом, данная модель представляет собой инструмент поддержки  принятия решений, позволяющий регулировать структуру портфеля на основе предполагаемых сроков вложений, характера прогнозов  инвестора и его склонности к  процентному риску.

Глава 2. Анализ методик формирования оптимального портфеля и развития рынка ценных бумаг

2.1. Факторы формирование портфеля ценных бумаг

Универсальной формулы, конечно, не существует, и разные люди будут следовать разным стратегиям в зависимости от своего возраста, склонности к риску, потребности в деньгах. Есть, однако, несколько основных принципов, о которых нужно помнить, собирая активы для своего портфеля.

Первый шаг, говорят  финансовые эксперты, – сопоставить  свои цели с временной перспективой. Иными словами, набор активов в портфеле будет зависеть от вашего возраста, финансовых целей (когда и на что вы планируете потратить инвестиционный доход) и предполагаемого времени выхода на пенсию. Обычно считается, что чем моложе человек, тем больше риска он может себе позволить. То есть в портфеле более молодого инвестора будут преобладать акции. Инвестиции в них считаются более рискованными, чем в облигации и банковские депозиты, но в долгосрочной перспективе акции способны принести более высокий доход.

Чем старше становится человек (и чем ближе он к выходу на пенсию), тем осторожнее он может  действовать; многие заинтересованы в  сохранении уже накопленного капитала и защите его от непредсказуемых  событий на фондовом рынке. Доля облигаций  и депозитов в портфеле такого инвестора обычно выше. Одна из самых традиционных и простых рекомендаций – вычесть число, соответствующее вашему возрасту, из 100; разность будет соответствовать доле акций в вашем портфеле. Например, если вам 55 лет, то оптимальным вариантом для вас будет иметь 45% инвестиций в акциях, а 55% – в облигациях и депозитах.

Второе – нужно  оценить свою склонность к риску, чтобы с учетом этого понять, какой  доход вы в идеале хотели бы получать. Это поможет вашему консультанту разработать несколько вариантов формирования портфеля; собрать его можно и самостоятельно. Маллинз отмечает, что здесь достаточно следовать здравому смыслу: «Одинаковые активы, например акции компаний одного сектора, обычно взаимосвязаны, и их цены двигаются в одном направлении».

Ну и, наконец, сформировав  портфель, нужно следить за тем, что  происходит с вашими инвестициями. Распределение активов – процесс  динамичный, и бывают времена, когда  можно увеличить долю одних активов  и сократить – других. Здесь  может помочь даже календарь. Например, апрель считается лучшим месяцем в году на британском фондовом рынке (после Второй мировой войны акции в этом месяце росли в 85% случаев).

2.2. Проблемы портфельного инвестирования в условиях российского рынка

Считается, что возможность проведения портфельных инвестиций говорит о зрелости рынка. Еще в 1994г. в России полемика относительно методов портфельного инвестирования была сугубо теоретической, хотя уже тогда существовали банки и финансовые компании, которые брали средства клиентов в доверительное управление. Однако лишь немногие из них подходили при этом к портфельному инвестированию как к сложному финансовому объекту, обладающему тонкой спецификой и подчиняющемуся соответствующей теории. Российский фондовый рынок представляет собой один из развивающихся рынков. Он характерен наличием значительного числа акционерных обществ, большинство из которых не состоят в листинге ни одной из торговых площадок, но, тем не менее, представляют интерес для прямых инвестиций.

Отсутствие достаточной ликвидности является основной проблемой при портфельном инвестировании на российском финансовом рынке. Хотя значительное число компаний являются прибыльными, финансово устойчивыми и демонстрируют рост от 20 до 30% в год, тем не менее, они торгуются на рынке со значительным дисконтом относительно подобных компаний даже в развивающихся странах.

Российский рынок по-прежнему характеризуется негативными особенностями, препятствующих применению принципов  портфельного инвестирования, что в  определенной степени сдерживает интерес субъектов рынка к этим вопросам.

Прежде всего, следует  отметить невозможность ведения  нормальных статистических рядов по большинству финансовых инструментов, то есть отсутствие исторической статистической базы, что приводит к невозможности применения в современных российских условиях классических западных методик, да и вообще любых строго количественных методов анализа и прогнозирования.

Следующая проблема общего характера – это проблема внутренней организации тех структур, которые  занимаются портфельным менеджментом. Даже во многих достаточно крупных банках до сих пор не решена проблема текущего отслеживания собственного портфеля. В таких условиях нельзя говорить о каком-либо более или менее долгосрочном планировании развития банка в целом.

Хотя нельзя не отметить, что в последнее время во многих банках создаются отделы и даже управления портфельного инвестирования, однако нормой жизни это еще не стало, и в результате отдельные подразделения  банков не осознают общую концепцию, что приводит к нежеланию, а в ряде случаев и к потере возможности эффективно управлять как портфелем активов, так и клиентским портфелем.

2.3 Построение оптимального портфеля  из некоторых российских ценных  бумаг

В настоящее время  в России бурно развивается рынок  ценных бумаг: появляются новые фондовые рынки, выставляются на торги новые ценные бумаги, с каждым годом увеличивается объем операций с ценными бумагами. Итак, поставим задачу построения математической модели определения оптимальной структуры портфеля ценных бумаг. В каких пропорциях (долях) х_i инвестор должен распределить вкладываемую сумму между доступным набором фондовых активов, если он пожелает иметь среднюю доходность от вложенных средств в размере не менее d процентов в месяц при минимально возможном в этом случае риске? Необходимо выбрать такую структуру инвестиционного портфеля, которая минимизировала бы величину его стандартного отклонения или его дисперсии при выбранном уровне доходности.

В общем виде математическая модель нахождения оптимальной структуры портфеля акций выглядит следующим образом:

 

 

 – доля i бумаги в оптимальном портфеле

 – номинальная доходность i-ой  ценной бумаги

 – дисперсия доходности i-ой  ценной бумаги

 – запланированная инвестором  доходность.

Целевая функция представляет собой дисперсию инвестиционного  портфеля, состоящего из n видов ценных бумаг. Первое ограничение – это математическая форма записи доходности реального инвестиционного портфеля. Второе ограничение отражает тот факт, что при полном инвестировании сумма всех долей будет составлять единицу.

Численная реализация модели:

Произведем расчет конкретной структуры инвестиционного портфеля с заданной ожидаемой доходностью, содержащего 8 видов акций и один вид ГКО – 21165, всего n = 9. Предположим, что этими акциями являются ценные бумаги: обыкновенные акции (о.а.) РАО “ЕЭС России” (EESR); о.а. ОАО “Лукойл” (LKOH); о.а. ОАО “Ростелеком” (RTKM); о.а. Сбербанк России (SBER); а.о. ОАО “НК “ЮКОС” (UYKO); а.о. ОАО “Татнефть” (TATN); а.о. ОАО “Сибнефть” (SIBN); а.о. АО “Свердловэнерго” (SVEN).

Обозначим х1, х2, …, х8 как доли в оптимальном портфеле представленной выше последовательности акций и х9 – ГКО-21165.

Допустим, что инвестор желает получить от этого портфеля гарантированную доходность, например, превышающую среднюю на фондовом рынке. Мерой этой доходности может служить приращение российского фондового индекса ММВБ.

Временной интервал, исходя из которого определялась статистическая информация (котировки ценных бумаг): с 20.01.11 по 20.06.11. По котировкам ценных бумаг определим их доходность (вследствие недостатка информации по дивидендам исследуемых акций, в доходности они не учтены).

Для формирования целевой  функции используются показатели доходности ценных бумаг за исследуемый период с 1 вложенного рубля, т.е. покупка ценной бумаги в начале периода и продажа в конце (корректировка на инфляцию не учтена).

Для построения ограничений  используются доходности ценных бумаг, рассчитанные за более короткий интервал времени, чем исследуемый период, с целью получения инвестором запланированной доходности в течение всего периода, т.е. в каждом из интервалов. Итак в нашем примере интервал выбран в течение 3-х декад, а количество периодов равно пяти (t=1..5).

Поиск решения определялся  с помощью Microsoft Excel. При поиске решения используется алгоритм нелинейной оптимизации Generalized Reduced Gradient (GRG2), разработанный Леоном Ласдоном (Leon Lasdon, University of Texas at Austin) и Аланом Уореном (Allan Waren, Cleveland State University).

При решении поставленной задачи было найдено оптимальное  решение, удовлетворяющее всем ограничениям (см. таблицу 3).

Таблица 3 "Решение задач оптимизации"

 

Значение дисперсии  портфеля равно  = 0,00069

Итог: при желании инвестора  иметь доходность выше средней на фондовом рынке ММВБ каждый месяц  периода инвестирования и при  этом вложении нести минимальный  риск, ему необходимо распределить вкладываемую сумму следующим образом:

• о.а. РАО “ЕЭС России” (EESR) – 12,16%
• о.а. ОАО “Лукойл” (LKOH) – 39,14%
• о.а. ОАО “Ростелеком” (RTKM) – 29,19%
• а.о. ОАО “Сибнефть” (SIBN) – 2,36%
• а.о. АО “Свердловэнерго” (SVEN) – 17,14% [9]