Применение метода координат к решению евклидовых задач на плоскости
Курсовая работа, 05 Марта 2013, автор: пользователь скрыл имя
Краткое описание
Положение точки на прямой можно задать действительным числом – координатой точки. Для этого нужно выбрать на прямой произвольную точку (начало координат), положительное направление и единицу длины, т.е. задать систему координат на прямой.
Прямая, на которой выбрано определенное направление, называется осью. Числовая ось – это прямая, на которой выбрано начало координат, положительное направление и единица длины.
Содержание
1.Метод координат на плоскости 4
1.1 Числовая ось. Величина направленного отрезка…………………………….………….4-6
1.2 Проекция точки на ось 6-7
1.3 Декартова система координат на плоскости 7-8
1.4 Расстояние между точками на плоскости 8-9
1.5 Деление отрезка в данном отношении на плоскости 9-10
1.6 Уравнение прямой на плоскости 10-12
1.7 Уравнения кривых на плоскости………………………………………………………….12
2.Применение метода координат к решению задач на плоскости……………………….….…..13
Литература …….15
Вложенные файлы: 1 файл
Курсовая работа.Применение метода координат к решению евклидовых задач на плоскости.(100%).docx
— 371.70 Кб (Скачать файл)Задание 3.
Составить уравнение прямой, параллельной прямой y = 2x + 3 и проходящей через точку (1; 7).
Решение: Поскольку уравнения параллельных прямых имеют одинаковые
угловые коэффициенты, то уравнение каждой прямой, параллельной прямой
y = 2x + 3, может быть записано в виде y = 2x + d , где d ─ некоторое число.
Так как параллельная прямая проходит через точку (1; 7), то справедливо ра-
венство 7 = 2 ×1+ d , из которого вытекает, что d = 5.
Ответ. y = 2x + 5
Задание 4.
Найти координаты точек, лежащих на прямой y = 2x + 2 и уда-
ленных от точки (-6; 5) на расстояние 5 .
Решение:
Искомые координаты точек удовлетворяют следующей системе
уравнений:
Ответ: (4;10), (-4; -6).
Задание 5.
Найти расстояние от точки А(-3,4) до прямой -2x+5y+2 = 0.
Решение:
Воспользуемся формулой расстояния от точки до прямой на плоскости:
d = , получим d = 1.
Ответ:d = 1.
Задание 6.
Уравнение одной из сторон квадрата x + 3y − 5 = 0 . Составить уравнения трех
остальных сторон квадрата, если (-1,0) – точки пересечения его диагоналей.
Решение:
Задание 7.
Даны вершины A(1;1) , B(7;5) , C(4;5) треугольника. Найти:
1) длину стороны AB ;
2) внутренний угол А;
3) уравнение высоты, проведенной через вершину C ;
4) уравнение медианы, проведенной через вершину C ;
5) точку пересечения высот треугольника;
Решение:
Литература
- Аналитическая геометрия на евклидовой плоскости. Корн Г.Корн Т.Справочник по математике для научных работников и инженеров.Наука,1973,сc.56—7
5.М., Наука, 2004г. - Постников М.М.Глава I. Метод координат. Понятие функции §2.Координаты на плоскости и в пространстве 1.Декартовы прямоугольные координаты на плоскости. Метод координат Стр.8-12. 2004г.
- Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ § 1.Понятие о предмете аналитической геометрии Стр.17-18.
- Погорелов А.В., Аналитическая геометрия, 4 изд., М., Наука, 2004.
- Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия, 3 изд., М., Дрофа, 1999.
- Аленицын А.Г. Краткий физико-математический справочник. М., Наука, 1999.
- Александров П.С., Курс аналитической геометрии и линейной алгебры, М., 2001.
- Гельфанд И.М. и др. Метод координат. М., Наука, 2003.