Применение метода координат к решению евклидовых задач на плоскости

Задание 3.

Составить уравнение прямой, параллельной прямой y = 2x + 3 и проходящей через точку (1; 7).

      Решение: Поскольку уравнения параллельных прямых имеют одинаковые

угловые коэффициенты, то уравнение  каждой прямой, параллельной прямой

y = 2x + 3, может быть записано в виде y = 2x + d , где d ─ некоторое число.

Так как параллельная прямая проходит через точку (1; 7), то справедливо  ра-

венство 7 = 2 ×1+ d , из которого вытекает, что d = 5.

Ответ. y = 2x + 5

Задание 4.

   Найти координаты точек, лежащих на прямой y = 2x + 2 и уда-

ленных от точки (-6; 5) на расстояние 5 .

   Решение:

       Искомые координаты точек удовлетворяют следующей системе

уравнений:

    Ответ: (4;10), (-4; -6).

 

Задание 5.

Найти расстояние от точки  А(-3,4) до прямой -2x+5y+2 = 0.

   Решение:

     Воспользуемся  формулой расстояния от точки  до прямой на плоскости:

d =  , получим d = 1.

 Ответ:d = 1.

 

 

 

 

Задание 6.

     Уравнение одной из сторон квадрата x + 3y − 5 = 0 . Составить уравнения трех

остальных сторон квадрата, если (-1,0) – точки пересечения  его диагоналей.

    Решение:

 

 

Задание 7.

Даны вершины A(1;1) , B(7;5) , C(4;5) треугольника. Найти:

  1) длину стороны AB ;

  2) внутренний угол А;

  3) уравнение высоты, проведенной через вершину C ;

  4) уравнение медианы, проведенной через вершину C ;

  5) точку пересечения высот треугольника;

 

Решение:

   

 

 

 

 

 

 

 

Литература

 

1. Аналитическая геометрия на евклидовой плоскости. Корн Г.Корн Т.Справочник по математике для научных работников и инженеров.Наука,1973,сc.56—75.М., Наука, 2004г.
2. Постников М.М.Глава I. Метод координат. Понятие функции  §2.Координаты на плоскости и в пространстве  1.Декартовы прямоугольные координаты на плоскости. Метод координат Стр.8-12. 2004г.
3. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. АНАЛИТИЧЕСКАЯ    ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ  § 1.Понятие о предмете аналитической геометрии Стр.17-18.
4. Погорелов А.В., Аналитическая геометрия, 4 изд., М., Наука, 2004.
5. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия, 3 изд., М., Дрофа, 1999.
6. Аленицын А.Г. Краткий физико-математический  справочник. М., Наука,  1999.
7. Александров П.С., Курс аналитической геометрии и линейной алгебры, М., 2001.
8. Гельфанд И.М. и др. Метод координат. М., Наука, 2003.