Анализ и прогнозирование временного ряда добычи нефти на ЮЛТ Приобского месторождения

Для выявления тренда существуют различные методы обработки рядов динамики, например, метод укрупнения интервалов, метод скользящей средней, метод аналитического выравнивания. Последний метод является более совершенным и включает решение следующих задач:

- определение на основе  фактических данных вида (формы) гипотетической функции , способной наиболее адекватно отразить тенденцию развития исследуемого показателя;

- нахождение по эмпирическим  данным параметров указанной  функции (уравнения);

- расчет по найденному  уравнению теоретических (выровненных) уровней.

В зависимости от характера динамического ряда, его функция может быть представлена уравнением кривой или прямой.

В данной курсовой работе рассматриваются уравнения по прямой, кривой и параболе.

Для прямой:

где - теоретические уровни,

t – условное обозначение времени.

Параметры искомого уравнения тренда а0, а1 определяются, решая систему нормальных уравнений:

Проанализируем данные по дебиту нефти скважины.

Исходные данные и расчет показателей для решения системы нормальных равнений приведены в таблице 2.1.

Таблица 2.1

Годы	Дебит нефти, тыс.т/год	t	t2	xt	(xt)2	xt	х-хt	(x-xt)2
2004	1444,35	-5,00	25,00	-7221,77	36108,83	1329,19	115,16	13261,47
2005	1386,87	-4,00	16,00	-5547,46	22189,86	1259,22	127,64	16293,13
2006	1142,32	-3,00	9,00	-3426,95	10280,84	1189,25	-46,93	2202,74
2007	1001,49	-2,00	4,00	-2002,97	4005,94	1119,28	-117,79	13874,54
2008	925,80	-1,00	1,00	-925,80	925,80	1049,30	-123,50	15252,77
2009	841,00	1,00	1,00	841,00	841,00	909,36	-68,36	4672,53
2010	795,19	2,00	4,00	1590,38	3180,75	839,38	-44,19	1953,18
2011	764,58	3,00	9,00	2293,75	6881,25	769,41	-4,83	23,30
2012	755,72	4,00	16,00	3022,89	12091,57	699,44	56,29	3168,16
2013	735,98	5,00	25,00	3679,89	18399,43	629,46	106,51	11345,14
Сумма	9793,29	0,00	110,00	-7697,04	114905,25	9793,29	0,00	82046,95

 

Так как у нас четное число уровней, то два соседних момента (периода) обозначим -1 и +1, а все последующие соответственно.

При таком порядке отсчета времени(от середины ряда) ∑t=0, поэтому система нормальных уравнений упрощается до следующих двух уравнений, каждое из которых решается самостоятельно.

Следовательно: а0=979,33; а1= -69,97.

Отсюда искомое уравнение тренда xt=979,33-69,97t, которому соответствует следующая диаграмма:

График 2.1

Для гиперболы:

Гипербола, как уравнение тренда, может быть использована для выравнивания таких рядов, уровни которых сначала резко увеличиваются, а затем это увеличение резко замедляется.

Параметры искомого уравнения определяются, решая следующую систему уравнений (таблица 2.2):

 

 

 

Таблица 2.2

Годы	Дебит нефти, тыс.т/год	t	1/t	(1/t)2	x/t	хt	хф-хt	(хф-хt)2
2004	1444,353	1	1,00	1,00	1444,35	1584,14	-139,79	19540,41
2005	1386,866	2	0,50	0,25	693,43	1156,41	230,46	53109,97
2006	1142,315	3	0,33	0,11	380,77	1013,83	128,48	16507,54
2007	1001,485	4	0,25	0,06	250,37	942,55	58,94	3473,92
2008	925,8	5	0,20	0,04	185,16	899,77	26,03	677,46
2009	841	6	0,17	0,03	140,17	871,26	-30,26	915,47
2010	795,188	7	0,14	0,02	113,60	850,89	-55,70	3102,55
2011	764,583	8	0,13	0,02	95,57	835,61	-71,03	5045,19
2012	755,723	9	0,11	0,01	83,97	823,73	-68,01	4625,10
2013	735,977	10	0,10	0,01	73,60	814,23	-78,25	6122,91
Cумма	9793,29	55	2,93	1,55	3460,99	9792,42	0,87	113120,51

Решив систему уравнений, находим: а0=728,68; а1=855,46. Отсюда искомое уравнение тренда: , которому соответствует следующая диаграмма:

График 2.2

Парабола второго прядка как уравнение тренда может быть использована для выравнивания таких рядов, уровни которых сначала возрастают, а затем снижаются (или наоборот).

Параметры искомого уравнения тренда а0, а1, а2 определяют, решая систему нормальных уравнений (таблица 2.3).

Или при счете от середины ряда:

Решив систему уравнений, находим:

а0=-873,75; а1=-69,97; а2=9,60.

Отсюда искомое уравнение тренда:

,

которому соответствует следующая диаграмма:

График 2.3 
 

Таблица 2.3

Годы	Дебит нефти, тыс.т/год	t	t2	t4	x*t	x*t2	хt	хф-хt	(хф-хt)2
2004	1444,353	-5	25	625	-7221,77	36108,83	1463,56	-19,21	368,98
2005	1386,866	-4	16	256	-5547,46	22189,86	1307,21	79,66	6345,11
2006	1142,315	-3	9	81	-3426,95	10280,84	1170,05	-27,74	769,40
2007	1001,485	-2	4	16	-2002,97	4005,94	1052,09	-50,61	2561,02
2008	925,8	-1	1	1	-925,8	925,80	953,33	-27,53	757,65
2009	841	1	1	1	841	841,00	813,38	27,62	762,91
2010	795,188	2	4	16	1590,376	3180,75	772,20	22,99	528,49
2011	764,583	3	9	81	2293,749	6881,25	750,21	14,37	206,46
2012	755,723	4	16	256	3022,892	12091,57	747,42	8,30	68,86
2013	735,977	5	25	625	3679,885	18399,43	763,83	-27,85	775,84
Cумма	9793,29	0	110	1958	-7697,04	114905,25	9793,29	0,00	13144,71

 

 

Проанализируем данные по обводненности месторождения, используя вышеприведенные уравнения трендов.

Рассчитаем параметры искомого уравнения тренда прямой а0 и а1, которые определяются, решая систему нормальных уравнений (таблица 2.4).

Таблица 2.4

Годы	Обводненность продукции, %	t	t2	уt	уt2	уt	у-уt	(у-уt)2
2004	85,21	-5,00	25,00	-426,03	2130,17	78,70	6,51	42,40
2005	83,37	-4,00	16,00	-333,49	1333,97	78,99	4,38	19,18
2006	73,13	-3,00	9,00	-219,38	658,14	79,29	-6,17	38,02
2007	75,37	-2,00	4,00	-150,73	301,47	79,59	-4,22	17,85
2008	76,31	-1,00	1,00	-76,31	76,31	79,89	-3,58	12,82
2009	78,33	1,00	1,00	78,33	78,33	80,49	-2,16	4,66
2010	81,61	2,00	4,00	163,21	326,43	80,79	0,82	0,67
2011	81,52	3,00	9,00	244,57	733,71	81,09	0,44	0,19
2012	82,53	4,00	16,00	330,13	1320,53	81,38	1,15	1,32
2013	84,51	5,00	25,00	422,57	2112,83	81,68	2,83	8,01
Сумма	801,89	0,00	110,00	32,86	9071,89	801,89	0,00	145,12

а0=80,19; а1=0,30.

Отсюда искомое уравнение тренда yt=80,19+0,30t, которому соответствует следующая диаграмма:

График 2.4

Рассчитаем параметры искомого уравнения тренда параболы а0, а1 и а2, которые определяются, решая систему нормальных уравнений (таблица 2.5).

 

Таблица 2.5

Годы	Обводненность продукции, %	t	t2	t4	y*t	y*t2	yt	yф-yt	(yф-yt)2
2004	85,21	-5	25	625	-426,03	2130,17	83,39	1,81	3,28
2005	83,37	-4	16	256	-333,49	1333,97	80,67	2,70	7,29
2006	73,13	-3	9	81	-219,38	658,14	78,62	-5,49	30,19
2007	75,37	-2	4	16	-150,73	301,47	77,24	-1,87	3,52
2008	76,31	-1	1	1	-76,31	76,31	76,53	-0,22	0,05
2009	78,33	1	1	1	78,33	78,33	77,13	1,20	1,44
2010	81,61	2	4	16	163,21	326,43	78,44	3,17	10,05
2011	81,52	3	9	81	244,57	733,71	80,41	1,11	1,23
2012	82,53	4	16	256	330,13	1320,53	83,06	-0,53	0,28
2013	84,51	5	25	625	422,57	2112,83	86,38	-1,87	3,49
Cумма	801,89	0	110	1958	32,86	9071,89	801,89	0,00	60,83