Топографическая съемка местности

 

                                    _рис.1

                                    Условные обозначения:

                                    - - - - - - -  граница участка топографической съемки;

пп12А   исходный пункт полигонометрии;

                                    уг1       закрепленная  вершина угла теодолитного хода;

                                   1…6     измеренная сторона  теодолитного хода.

Пример  определения горизонтального угла при вершине уг1.(рис.1)

- отчет по задней точке при круге лево  βл _{00° 00'30"}

- отчет  по передней точке при круге  лево βл _{154° 07'30"}

- отчет  по задней точке при круге  право βпр _{180° 00'00"}

_{- отчет по передней  точке при круге  право} βпр _{25° 53'00"}

_{Значение  угла при круге  лево}  βл=_{154° 07'00"}

_{Значение  угла при круге  право}  βпр=_{154° 07'00"}

_{Среднее значение внутреннего  угла при круге  лево}  β= _{154° 07'00"}

          Пример определения горизонтального  проложения стороны №1 (таб.2)

_{L0 = 50,000; ∆l=+ 0,033; t = t0;}

N стор.	Измерен. D м	Угол гр. мин.	Превыш h м	Поправки			∑∆м	S м
				∆h м	∆t м	∆l м
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	110,75	-	1.147	- 0,006	-	+ 0,066	+ 0,060	110,81

 

 _{Измеренная длина стороны №1 между точками уг1 и уг2 теодолитного хода.}

  _{D = n * L0 +1/2 * ( rпр + rобр) , где n=2 уложений ленты, L0 =50м, rпр =10.79 м}

_{rобр=10.71м.}

  _{D=2*50+0.5(10.79+10.71)=110.75м;}

  _{∆h = - h² / 2D,где h=1.147м, D=110.75=> ∆h=-0.006м}

  _{S = D +∆L +∆ h +∆ t, S=110.75+0.060+0=110.81м.}

      

  _{3.2.1 Вычисление координат пунктов замкнутого теодолитного хода с двумя исходными пунктами (рис.1 - б)                                                                                                       Порядок вычислений приводится ниже:}

_{1.   Вычисляем сумму измеренных углов;}

_{= 720.00833° или 720°00'30"}

      _{2.   Вычисляем теоретическую сумму углов: для внутренних измеренных углов          (левых по ходу)       ∑βтеор. =720°}

_{3.  Вычисляем угловую невязку хода в секундах или в минутах}

_{;ƒβ=720.00833°-720°=+0.00833°  или   +30"                                 сравниваем с допустимым значением}

 откуда имеем _{ƒβдоп =02'27"}

       _{4. Вычисленная невязка должна удовлетворять условию}

            _{т.е.   | +0' 30" | 2' 27". Условие выполняется.}

           _{На практике если  условие  не выполняется, то измерение горизонтальных углов повторяют.}

       _{5.  Вычисляем поправку в измеренные значения углов   и округляем её до целых секунд или до десятых долей минуты. Проверить выполнение контроля и если контроль не выполняется, то изменить одну или несколько поправок, начиная с последней, на 1" или на 0,1' и добиться выполнения контроля;       Контроль выполняется +0'30"=+0'30".                                  5. Вычисляем исправленные значения углов, введя поправку с обратным знаком}

                               откуда получаем исправленные углы.

β1(испр)=_{154°07'00"+(-05")=154°06'55";}                                                                                    β2(испр)=_{116°04'30"+(-05")=116°04'25";}                                                                                 β3(испр)=_{102°53'30"+(-05")=102°53'25";}                                                                               β4(испр)=_{132°04'30"+(-05")=132°04'25";}                                                                                 β5(испр)=_{111°40'00"+(-05")=111°39'55";}                                                                                       β6(испр)=_{103°11'00"+(-05")=103°10'55";                                                                       6.      Далее  принимаем дирекционный угол первой стороны хода равным нулю , затем - дирекционные углы сторон хода до второго исходного пункта по формуле для внутренних (левых по ходу) углов:}

                                      α1=_{0°+180°-154°06'55"=25°53'05"(25.884°)}                                      α2=α1+_{180°-116°04'25"=89°48'37";(89.810277°)}                                                                   α3=α2+_{180°-102°53'25"=166°55'12"; (166.92°)                                                                                                                                     7.   Вычислить приращения координат по каждой стороне хода (в метрах с округлением до 2-го знака после десятичной запятой) по формулам:}

                          

∆Х1=110.81*cos(_{25.884°)=+99.69м;       ∆У1=}110.81*sin(_{25.884°)=+48.37м;}                     ∆Х2=113.61*cos(_{89.810277°)=+0.38м;∆У2=}113.61*sin(_{89.810277°)=+113.60м;}  ∆Х3=171.09*cos(_{166.92°)=-166.65м; ∆У3=}171.09*sin(_{166.92°)=+38.72м;}

        

 

 8.  Вычисляем координаты пунктов от первого исходного пункта до второго              исходного пункта:

_{Х2=Хпп12А+∆Х1=8090.60+99.69=8190.29                                                                                                                                                                              У2=Упп12А+∆У1=16369.67+48.37=16418.04                                                     Х3=Х2+∆Х2=8190.29+0.38=8190.67                              У3=У2+∆У2=16418.04+113.60=16531.64                                                Х4пп11(уг4)=Х3+∆Х3=8190.66+(-166.59)=8024.07     У4пп11(уг4)=У3+∆У3=16531.64+38.72=16570.36                                                                          9.  Решаем две обратные задачи между исходными пунктами пп12А и пп11: по заданным координатам пунктов - результат α пп12А-пп11 и Sпп12А-пп11 и по вычисленным координатам пункта В - результат α 'пп12А-пп11(уг4) и S'пп12А-пп11(уг4) ; убедиться, что S'пп12А-пп11(уг4)  отличается от Sпп12А-пп11 не более чем на 1/1000 их значений;}   

 

Таблица 1. Связь дирекционных углов и румбов  

№ четверти	Интервал изменения дирекционного угла	Название и значение румба	Знаки приращений координат  ΔХ ΔY
I	0-90	СВ: r=α	+	+
II	90-180	ЮВ:r=180-α	-	+
III	180-270	ЮЗ:r=α-180	-	-
IY	270-360	СЗ:r=360-α	+	-

                                                                                                                                               

 

 

 

 

 

_{-  Хпп11=8027.86 ;   Упп11=16571.45;                                                                                                                                                                                                                                                                                             -  Х12А=8090.60;     У12А=16369.67                                                                                           -  Х4пп11(уг4) =8024.07    У4пп11(уг4)=16590.36} 

     Таблица 2. Расчет значений обратной геодезической задачи.

Пункт	X,м	Y,м
Пп12А	8090.60	16369.67
			72°43'40"	107°16'20"	211.31
Пп11	8027.860	16571.45
Пп12А	8090.60	16369.67
			71°39'34"	108°20'26"	211.43
Пп11(уг4)	8024.07	16570.36

а)Находим значение румба по формуле, между пунктами Пп12А и Пп11

  =+201.78\-62.74=3.216….;             3.22=_{72°43'40";                                                В данном случае  числитель стоит со знаком “ -“, а знаменатель стоит со знаком              “ +“,  румб находится во второй четверти и не совпадает со значением дирекционного угла.   Расстояние между точками ПП11 и ПП12А находим по формуле:}

_{=211.31 м           = 180º- r,    =107°16'20"}  

б) Находим значение румба по формуле, между пунктами Пп12А и Пп11(уг4)

  =+200.58\-66.52=3.015……..;        3.01=_{71°39'34";                                                   В данном случае  числитель стоит со знаком “ -“, а знаменатель стоит со знаком              “ +“,  румб находится во второй четверти и не совпадает со значением дирекционного угла.   Расстояние между точками ПП11 и ПП12А находим по формуле:     =211.43 м           = 180º- r,    =108°20'26"                                           Условие S'пп12А-пп11(уг4)  отличается от Sпп12А-пп11 не более чем на 1/1000 их значений, а именно разница 12 см, условие выполняется.}                                                                                                                                                   

_{10. Вычисляем правильный дирекционный угол первой стороны хода                                     - вычисляем разницу дирекционного угла между исходными пунктами и рассчитанным конечным пунктом, а именно:                                                                                   α= αпп12А-пп11-αпп12А-пп11(уг4)= - 1°04'43"                                                                                            - прибавляем данную разницу со своим знаком к первому дирекционному углу: α1испр= α1+α=25°53'05"+}(_{- 1°04'06" )=24°48'59"                                                                                            11. Вычисляем правильные дирекционные углы всех остальных сторон хода по формуле для внутренних (левых по ходу) углов, для первой ветви хода:}                                                                                           α1=_{=24°48'59" (24.8163888°)}                                                                                                                 α2=α1+_{180°-116°04'25"=88°44'34"; (88.74277°)}                                                                   α3=α2+_{180°-102°53'25"=165°51'09"; (165.8525°)                                                        12.  Вычисляем приращения координат по всем сторонам хода первой ветви (в метрах с округлением до 2-го знака после десятичной запятой) по формулам:}                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      ∆Х1=110.81*cos(_{24.8163888°)=+100.58м;   ∆У1=}110.81*sin(_{24.8163888°)=+46.51м;}                        ∆Х2=113.61*cos(_{88.74277°)=+2.49м;     ∆У2=}113.61*sin(_{88.74277°)=+113.58м;}  ∆Х3=171.09*cos(_{165.8525°)=-165.90м;   ∆У3=}171.09*sin(_{165.8525°)=+41.82м;}