Величина и свещение звезд

Жұлдыздардың стационар күйі тек  механикалық тепе – теңдікпен  ғана сипатталмайды, сонымен бірге  жылулық тепе – теңдікпен де сипатталады. Жылулық тепе – теңдік дегеніміз  жұлдыз қойнауында энергия бөліну процесі, қойнаулардан энергияның жұлдыз бетіне қарай жылулық берілу процесі  және энергияның жұлдыз бетінен сәулелену  процесі баланста болды. Жылулық  тепе – теңдік кезінде бірлік уақытта  жұлдыздан сәулеленетін энергия  мөлшері «осы энергияны жасайтын»  ядролық реакция интенсивтілігіне тәуелді болуы керек тәрізді. Бірақ теория жұлдыздардың жарқырауы  энергия бөліну жылдамдығына тәуелді  емес және негізінен жылу берілу заңымен  анықталатындығын көрсетеді. Бұл жерде  де гидростатикалық тепе – теңдіктің  ғажайыптарының бірі байқалады. Егер жылу берілу жылу берілуден артып кететін  болса, онда жұлдыз сығыла бастайды да қызады. Бұл ядролық реакцияны  үдетеді де қайтадан жылулық баланс орнайды. Бұндай жағдайда жұлдыз орнықты  өзімен - өзі реттелуші жүйе болып  табылады.

 

2. Жұлдыздардағы энергия тасымалы

 

    Жұлдыздар қайнауындағы  температура миллиондаған градусқа  жетеді, ал оның бетінің температурасы  одан мың есе аз. Температуралар  айырмасының болуы сыртқа төменгі  температура жағына қарай жылу  ағыны әкеледі. Жұлдыздарда энергия  ағыны миллиондаған тіпті миллиардтаған  жылдар бойы жұлдыз энергиясының  негізгі көзі болып табылатын  термоядролық реакция есебінен  болады.

    Жұлдыздарда энергия  тасымалы екі жолмен болуы  мүмкін – сәуле шығару немесе  конвенция. Осы механизмдерді  қарастыралық. Энергия сәуле шығару  арқылы тасымалданады және сәулелік  тепе-теңдік болсын деп есептейік,  яғни жұлдыздың берілген қабатында  қанша энергия жұтылса ол сонша  сәуле шығарады. Егер энергия  жұлдыздың ең терең ішкі бөлігінен  бөлінетін болса, онда радиусы r сфера бетінен толық сәуле ағыны, яғни жұлдыздың жарқырауы L(r) тұрақты болады. Радиусы r сфераның бірлік бетінен шығаратын сәулелік энергияны F= арқылы белгілейміз.

æ – заттың бірлік массасына есептелген жұтылу коэффициенті (мөлдір еместік), ал dr – сфералық қабат қалыңдығы  болсын. Онда берілген масса элементінде жұтылған энергия æ dr тең.Оны жарық с жылдамдығына бөліп, затқа бір секундта сәуле арқылы берілген импульс шамасын аламыз. Бұл импульс берілген элементке «жоғарыдан» ( ) және «төменнен» ( ) әсер ететін жарық қысым күшінің айырмасына, яғни

                                      тең.

Импульс шамасын затқа сәуле  арқылы берілген жарық қысым күшін  айырмасымен теңестіріп

                                     (1.4) теңдеуін аламыз.

«минус» таңбасы, жұлдыздың центрінен  арақашықтығы артқан сайын 

                                                   (1.5) 

Формуласымен анықталатын сәулелік қысымның кемитіндігін көрсетеді.

                   (1.4 )

формуласын қойып, сәулелік тепе-теңдікте тұрған жұлдыздың центрінен бір  метрге жылжығандағы температура өзгерісін  анықтайтын теңдеу аламыз:

              (1.6)

Энергия босатылуы жұлдыз центрі аймағында  болады, ал жұлдыздың ішкі құрылысын  есептеу r = 0 нүктесінен басталады. Сондықтан  жұлдыз центрінде жарқырау L(0) = 0, ал оның энергия көздері есебінен өсуі былай есептелінеді. Заттың бір килограмымен өндірілетін энергия мөлшерін e(r) арқылы белгілейміз. Олай болса жұлдыздың центрінен r қашықтықтағы қалыңдығы dr қабаттағы энергия көздері есебінен жарқыраудың өсімі

dL=4pr²re(r)dr

тең немесе бірлік ұзындыққа келетін  есептеу бойынша 

4pr²re(r)                  (1.7)

(1.1), (1.6) және (1.7) теңдеулер жүйесі, егер жұтылу коэффициенті æ  мен e энергия көздері қуатының тығыздық пен температураға тәуелділігі белгілі болса, жұлдыздың центрінен оның бетіне қарай қысым, тығыздық және температура өзгерісін есептеуге мүмкіндік береді. Сонымен бұл теңдеулерден жұлдыздың құрылысы қандай  деген сұраққа бірмәнді жауап алуға болады. Бұл теңдеулер жұлдыздың ішкі құрылысы теориясының негізгі қатыстары болып табылады. Жалпы жағдайда  гидростатикалық тепе-теңдік теңдеуінде (1) толық қысым алынатындығын айта кету керек.Толық қысым Рg газ қысымы мен Pr сәулелік қысым қосындысына тең: 

P=Pg+P_R

    Жұлдыздарда сәулелік тепе-теңдік шарты оның барлық қабаттарда орындалмайды. Ондай қабаттарға жұлдыздың ішкі аймақтарынан келетін жылудың үлкен болуы соншалықты қабат оны қайта сәулелендіруге үлгермейді. Мысалға, мұндай жағдайлар жұтылу коэффициенті күрт артатын қабаттарда немесе ядролық реакция кезінде жылу бөліну күрт артатын аймақтарда болуы мүмкін. Мұндай жағдайларда энергия  тасымалдануының тиімдірек механизмі конвекция қосылады.

 

1.3 Жұлдыздар  модельдері.

 

Жұлдыздардың құрылысы модельдерін  есептеу (1.1) гидростатикалық тепе-теңдік теңдеуін (1.6) ,(1.7) теңдеулерімен бірге  шешуге негізделген. Бұл өте қиын  мәселе, есептеулер электронды – есептегіш машинамен жүргізіледі.Дегенмен көптеген астрофизиктер ойынша теория әлі де болса бақылаулардан қалып отыр.

Жұлдыздардың құрылысы модельдерін  есептеу әдістемесіне тоқталалық. Алдымен  мұндай есептеулер үшін температура  мен тығыздықтың үлкен интервалдары үшін мөлдір еместік  коэффициентінің  анығырақ кестесі қажет. Машина жадына қатардың молекулалық  массасы  температура  мен тығыздыққа  байланысты энергия  бөліну жылдамдығы  формуласы енгізіледі. Жоғарыда келтірілген дифференциалды  теңдеулер  жүйесі жұлдыз бетінде  температура мен қысым нөлге  тең және радиусы r =0 сфераның массасы  мен жарқырауы нөлге тең шарты  бойынша шешіледі.

Есептеу жұлдыз центрінен  және жұлдыз бетінен бірмезгілде центрден қандайда бір қашықтықтағы нүктеде кездескенше  жүргізіледі. Бұл нүктеде «жоғарыдан»  және «төменнен» келгендегі  газдың барлық параметрлері бірдей мәнді  болуы керек. Бұл есептеуде ондай  сәйкестік болуы кездейсоқ. Сондықтан  есептеу жұлдыз центріндегі  температура  мен қысымды іріктеуге сәйкес бірнеше рет жүргізіледі. Бұл  әдісті тігу әдісі деп атайды.

Қазіргі кезде тиімдірек айырма әдісі қолданылады. Мұнда жұлдыз әрқайсысында газ параметрлері тұрақты  деп есептелінетін m сфералық қабаттарға бөлінеді. Одан кейін бастапқы дифференциалдық  теңдеулер жүйесі (і+1)-ші және і-ші қабаттар параметрлерінің айырмасы түрінде  жазылады. Сонымен 4 дифференциалдық  теңдеудегі 4m белгісізді кәдімгі алгебралық теңдеулер алынады.

 Есептеулер нәтижесінде жұлдыздың  моделі құрылады – M,R және L  параметрлері алдын ала берілген  жұлдыздың қойнауындағы  қысымның, тығыздықтың және температураның  таралуы анықталады. Есептеулер  «спектр-жарқырау» диаграммасының  әртүрлі бөліктерінде орналасқан  жұлдыздар        (1-сурет) өздерінің құрылыстарымен өзгеше екендігін көрсетеді.

 

 

 

1-сурет

Спектр – жарқырау диаграммасы

 

Бас  тізбектің жоғарғы бөлігінің  жұлдыздары. Бұл массасы Күндікінен үлкен ыстық жұлдыздар. Сондықтан олардың қойнауындағы температура мен қысым соңғы спектрлік класс жұлдыздарына қарағанда жоғары және термоядролық энергия бөлінуі белсенді  көміртегі циклі арқылы болады. Нәтижесінде олардың жарқырауы да үлкен, сондықтан олар тезірек дамиды. Бұдан бас жұлдыздар болуы керек деп қорытындылауға болады.

            Көміртегі циклінде энергия бөліну  темпертураның жоғары дәрежесіне (~Т²⁰) пропорционал, ал сәулелену ағыны Стефан-Больцман заңына сәйкес Т⁴ өсетін болғандықтан сәуле шығару  көміртегі циклімен пайда болатын энергияны жұлдыз қойнауынан шығаруға қабілетсіз болады (2-сурет). Массасы 10 Күн массасындай (М»10М₀) жұлдыздар үшін конвективтік аумақ радиусы жұлдыздың төрттен бір радиусын ( ) құрайды, ал центрде тығыздық орташа тығыздықтан 25 есе артады (r=25`r). Конвективтік  ядроны қоршаған жұлдыз қабаты сәулелік тепе-теңдікте болады.

Бас тізбектің  төменгі бөлігі жұлдыздары. Бас тізбектің төменгі бөлігі жұлдыздары өздерінің құрылысы бойынша Күнге ұқсас. Протон– протон реакциясы кезінде энергия бөліну қуатының температураға тәуелділігі, центрінде конвекция пайда болмайтын және ядросы сәулелік болатын жұлдыздағы сәулелік  ағындікіндей болады. Бірақ суығырақ сыртқы қабаттың күшті мөлдір еместігінен бас тізбектің төменгі бөлігі жұлдыздарында сыртқы

конвективтік қабықша пайда  болады (2- сурет). Жұлдыз суық болған сайын  конвективтік араласу тереңірек  созылады.

Субергежейлілер. Субергежейлілер құрамында ауыр элементтер  аздығымен ерекшеленеді. Жұлдыз затының мөлдір еместігі ауыр элементтер мөлшеріне пропорционал, себебі күшті иондалған плазмада барлық жеңіл элементтер толығымен электрондарынан айырылған,атомдар квантты жұта алмайды. Негізінен жұтылу, өзінің электрондарының бір бөлігін сақтап қалған, йондалған ауыр элементтермен болады. Субергежейлілер Галактика дамуының ерте кезеніңде  әлі жұлдыз қойнауында болмаған элементтерге кедей. 

 

5-сурет

Ақ ергежейлі

4-сурет

Күн

3-сурет

Бас тізбектің төменгі бөлігі

2-сурет

Бас тізбектің жоғарғы бөлігі

Қызыл алып

6-сурет

Әр түрлі типтегі жұлдыздар  модельдері

Сондықтан субергежейлілер  заттарының бас тізбектері жұлдыздарымен салыстырғанда  мөлдірліктері үлкен, ол конвективтік аймақ болуынсыз сәулелік энергия  тасымалдануын жеңілдетеді.

Қызыл алыптар өте біртекті емес  құрылымды. Егер бас тізбек жұлдыздары құрылымы уақытқа байланысты қалай  өзгеру керектігін қарастырсақ осындай  қорытындыға оңай келуге болады.

Жұлдыздың орталық қабаттарында сутегінің  жану барысында  энергия бөліну аймағы біртіндеп шеткі қабаттарға ығысады . нәтижесінде тек сутегілік реакция  ғана жүруі мүмкін жұқа энергия бөліну қабаты  пайда болады.  Ол жұлдызды әртүрлі екі бөлікке бөледі: ішкі сутегі жоқ деуге боларлық «гелийлік» ядро, онда сутегі болмағандықтан онда ядролық реакция болмайды және сутегі болғанымен қысым  мен темпертурасы  реакция жүруге жеткіліксіз сыртқы қабат. Бастапқы кезде энергия бөліну қабатында қысым  ядродағыға қарағанда  үлкен болғандықтан сығыла бастайды да гравитациялық энергия бөлініп  қызады. Мұндай сығылу газ азғындалған  болғанша жалғасады. әрі қарай сығылуды тоқтатуға қажетті үлкен қысым  тығыздықтан орасан зор артуымен қамтамасыз етіледі.  Есептеулер массасы 1,3М₀ жұлдыздарда, ондағы барлық сутегі гелийге айналған, негізінен гелийден тұратын ядро пайда болатынын көрсетеді.

Гелийлік  ядро темпертурасы келесі мүмкін болатын гелийдің көміртегіге  айналу ядролық реакциясына жеткіліксіз. Сондықтан гелийлік ядро энергияның  ядролық көзінен айырылған және изотермалық. Онда барлық жұлдыз массасының  төрттен бірі жинақталған, бірақ  оның радиусындай өлшемге ие. Мұндай ядро центрінде   тығыздық 350 жетеді. Гелийлік ядро тура сондай аралыққа созылған, энергия бөлінетін қабықшамен қоршалған (2-сурет). Одан кейін қалыңдығы 0,1 радиус сәулелік аумақ басталады. Жуықтап 70% (массасы бойынша) 0,9 радиусты құрайтын жұлдыздың сыртқы қабатты қызыл алыптың қуатты конвективтік  аумағын түзеді.

       Ақ ергежейлілер. Жоғарыда қарастырылған қызыл алыптардың маңызды ерекшелігі оның қойнауында изотермалық ядроның пайда болуы. Бұл объектілер температурасы біршама жоғары болғанымен өлшемнің кішкенелігімен (10^-2-10^-3R₀ ) «спектр-жарқырау» диаграммасында төменгі сол ұсақ бұрышта орналасуы керек. Диаграммадан көріп отырғандай ол жерде ақ ергежейлілер орналасқан.

        Ақ ергежейлілер  аса тығыз, термоядролық реакцияның  сутегілік көздерін тауысқан, азғындалған  жұлдыздар. Ақ ергежейлілер центрінде  тығыздық бір куб сантиметрге   жүздеген  тонна болуы мүмкін. Ақ ергежейлінің массасы артқан  сайын оның қойнауындағы газ  қысымы азғындалған газ қысымынан  жылдамырақ өсетін гравитациялық  үлкен күшке төтеп беруі қажет. 

 Сондықтан үлкенірек массалы  ақ ергежейлілер күшті сығылған  және олар үшін жұлдыз радиусының  оның массасына айқын тәуелділігі  орын алады. Бірақ массаның  белгілі бір мәнінде азғындалған  газ қысымы гравитациялық күшті  теңгере алмайды. Мұндай жұлдыз шексіз сығылуы мүмкін. Массалары жуықтап алғанда 2-3М₀ артық болғанда коллаж болуы сөзсіз. Коллаж М >1.2М₀ болуы сөзсіз болар еді, егер гравитациялық күш азғындалған нейтрондық «газ» қысымына төтеп бере алатындай болғанда, жұлдыз нейтрондық жұлдызға айналмайтын болғанда. Шындығында мұндай жағдай болуы үшін алдымен жұлдызда ядролық жарылыс болуы керек. Ондай жарылыстар жаңа жарылыстар жаңа жұлдыздар түрінде жарқырап байқалады,нәтижесінде мүмкіндігінше ядролық энергия бөлініп, зат нейтрондарға айналады. 2 – 3М₀ үлкен массаларда азғындалған газ қысымы гравитацияға төтеп бере алмайтын күйде болады. Сонда жұлдыздың сығылуын ештеңе тоқтата алмайды. Мұндай жағдайда параболалық жылдамдық жарық жылдамдығынан үлкен болады, яғни басқаша айтқанда тіпті жарық кванты да жұлдыздан шығып кете алмайды. Мұндай күйін қара құрдым деп атайды.