Цены и ценообразование

                                                               Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агенство по образованию 

Госсударственное образовательное учреждение высшего

профессионального образования

Магнитогорский  госсударственный технический

университет ИМ. Г.И. Носова 
 
 
 

Кафедра экономики и управления 
 
 
 
 
 
 

Контрольная работа  

по дисциплине «Цены и ценообразование» 

Вариант № 9 
 
 
 
 

                                                      Выполнила: студентка 4 курса

                                                              заочной формы обучения 

                                                                группы 080109 шифр (0605)

                                                                       Савельева Виктория Сергеевна

                                                                 зачетная книжка № 06.06.209 

                                                      Проверил:   Бобылев Павел Андреевич

  
 
 
 

Магнитогорск  2010 

Контрольная работа № 1.

Задача.

Определить  оптимальную цену новой продукции, если общая величина условно-постоянных расходов на производство продукции составляет $ 3000, а условно-переменные расходы на единицу продукции составляют $ 70. Оценка объема продаж в зависимости от изменения цены имеет следующий вид (таблица 2.9).

Таблица 1.1 - Оценка объема продаж

Номер наблюдения	Цена товара, $	Количество проданных изделий, шт.
1	70	5 000
2	71	4 000
3	72	3 000
4	73	2 000
5	74	1 000
6	75	0

 

Решение: 

1 этап:

Посчитаем все  издержки на производство товаров, при этом выделим условно-постоянные и условно-переменные расходы.

Исходя из условия, общая величина условно-постоянных расходов составляет $ 3000, переменные расходы  на еденицу продукции - $ 70

Расчитаем издержки по формуле (1.1): 

И = 3000 + 70N                                                                                                                       (1,1) 

Где: И –  общие издержки на производство продукции;

        N – количество изделий. 

Представим  полученную зависимость в виде графика, изображённого на рисунке 1.1, где наглядно обозначена взаимообусловленность общих издержек на производство продукчии от количества производимых изделий. 

N	0	5	10	Тыс.шт
И	3000	353000	703000	$

 

Рисунок 1.1 –  Зависимость издержек от количества изделий. 

2 этап:

Проанализируем  и спрогнозируем коньюктуру рынка  и составим оценку объёма продаж нового товара при различных ценах.

Исходные  данные представлены в таблице 1.1.

На основании  данных этой таблици построим график (Рисунок 1.2): 
 

Рисунок 1.2 –  Зависимость щбъёма продаж от цены.

По данному  графику (1.2) на основании данных цены можно определить объём продаж, и  наоборот. 

3 этап:

Более точно  зависимость между ценой и  объёмом продаж можно установитть, решив алгебраическое уравнение  с прямым угловым коэфицентом: 

y = a + bx                                                                                                                                 (1.2) 

В нашем случае данное уравнение примет следующий  вид: 

N = a + вЦ                                                                                                                                (1.3) 

Где:  N – объём продаж;

         Ц – цена товара. 

Постоянные  а и в найдем при помощи данных таблицы 1.1 и метода наименьших квадратов. Получим систему уравнений (1.4): 

∑N = an + b ∑ Ц

∑NЦ = а ∑ Ц + в ∑ Ц²                                                                                                              (1.4) 

Где n – объём выборки. 

Для решения  данной системы уравнений построим таблицу вспомонгательных вычислений (1.2):

Таблица 1.2 –  вспомогательные выцисления

	Ц	N	NЦ	Ц²	n
	70	5000	350000	4900
	71	4000	384000	5041
	72	3000	216000	5184
	73	2000	146000	5329
	74	1000	74000	5476
	75	0	0	5625
Всего:	435	15000	1070000	31555	6

 

Представим  данные таблицы 1.2 в систему уравнений  и решим её:

15000 = 6а + 435в

1070000 = 435а  + 31555в 

Выразим значение а из первого уравнения системы: 

15000 = 6а + 435в

6а = 15000 - 435в

а = (15000 – 435в) / 6 = 2500 – 72,5в

Подставим полученное значение а во второе уравнение системы и найдём значение в:

1070000 = 435 * (2500 – 72,5в) + 31555в

1070000 = 1087500 –  31537,5в + 31555в

17,5в = - 17500

в = - 17500 / 17,5 = -1000

в = -1000

тогда:

а = 2500 – 72,5в

а = 2500 – 72,5 * (-1000)

а = 2500 + 72500

а = 75000

 Таким образом : а = 75000

                              в = -1000

Следовательно, уравнение зависимости объёма продаж от цены принимает вид:

N = 75000 + (-1000) * Ц

N = 75000 – 1000Ц                                                                                                                  (1.5) 

4 этап:

Две функиональные  зависимости: издержек производства от объёма продаж (1.1) и объёма продаж от цены (1.5) позволяют определить цену, при которой прибыль будет  максимальной.

Прибыль определяется по следующей зависимости: 

П = Д –  И                                                                                                                                 (1.6) 

Где: П –  прибыль;

        Д – доход, полученный от продажи N – изделий.

Определение дохода можно представить в следующем виде:

Д = N * Ц = (75000 – 1000Ц) * Ц = 75000Ц - 1000 Ц²                                                            (1.7) 

При подстановке  различных значений Ц в данную формулу, получим зависимостьбъёма продаж от цены (таблица 1.3). 

Таблица 1.3 –  Зависимость объёма продаж от цены.

N п/п	Цена товара, $	Продажи
		Кол-во проданных  изделий, шт N	Поступления от продаж, $ Д
1	30	45000	1350000
2	40	35000	1400000
3	50	25000	1250000
4	60	15000	900000
5	70	5000	350000
6	71	4000	284000
7	72	3000	216000
8	73	2000	146000
9	74	1000	74000
10	75	0	0

 

5 этап: 

На основании  данных таблицы 1.3 построим график зависимости  доходов от цены (рисунок 1.3).

Для того, чтобы  от максимального дохода перейти  к максимальной прибыли, необходимо график дохода совместить  с графиком издержек производства. Только на этом совмещённом графике отсчёт по оси абсцисс должен вестись  в обратную сторону,т.к. при увеличении цены  количество проданных изделий уменьшается. Совмещение осей производится по данным таблицы 1.3 или таблицы 1.1.

На этом совмещённом  графике цена в $75 соответствует  объёму продаж, равно 0шт., а цене, равной $0, соответствует объём продаж, равный  75000 изделиям.

Максимальная  прибыль графически находится следующим  образом: находится «зона прибыли», т.е. тот участок графика, где доход выше издержек. Далее на кривой дохода определяется точка, находящаяся на максимальном расстоянии от прямой издержек, проводится максимальный перпендикуляр.

Из точки  пересечения перпендикуляра с кривой дохода делается проекция на ось абсцисс, которая и даёт оптимальную цену. 

6 этап:

Графический метод нахождения оптимальной цены не очень точен, поэтому рассмотрим один из математических способов решения  данной задачи. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Рисунок 1.3 – зависимость дохода от цены и издержек от объёма продаж.  

Согласно  вышесказанному:

П = Д –  И                                                                                                                                 (1.6)

Д = (75000Ц - 1000 Ц²)                                                                                                           (1.7)

И = 3000 + 70N                                                                                                                        (1,1)

N = 75000 – 1000Ц                                                                                                                  (1.5) 

Таким образом, издержки будут равны:

И = 3000 + 70 * (75000 – 1000Ц) = 3000 + 5250000 – 70000Ц

И = 5253000 - 70000Ц                                                                                                             (1.8)