Анализ доходности и риска финансовых операций

АНАЛИЗ ДОХОДНОСТИ И РИСКА ФИНАНСОВЫХ ОПЕРАЦИЙ

 

Финансовой называется операция, начальное и конечное состояния которой имеют денежную оценку и цель проведения которой заключается в максимизации дохода – разности между конечной и начальной оценками.

Почти всегда финансовые операции проводятся в условиях неопределенности, и потому их результат невозможно предсказать заранее. Поэтому финансовые операции рискованны, т.е. при их проведении возможны как прибыль, так и убыток.

Существует несколько разных способов оценить операцию с точки зрения ее доходности и риска. Наиболее распространенным является представление дохода операции как случайной величины и оценка риска операции как среднего квадратического отклонения этого случайного дохода.

Рассмотрим какую-нибудь операцию, доход которой есть случайная величина . Средний ожидаемый доход – это математическое ожидание с.в. : , где есть вероятность получить доход . А среднее квадратическое отклонение (СКО) – это мера разбросанности возможных значений дохода вокруг среднего ожидаемого дохода. Вполне разумно считать количественной мерой риска операции и обозначать . Таким образом, здесь предлагается новый количественный измеритель риска операции. В финансовой математике этот измеритель считается основным. Напомним, что дисперсия с.в.:

  .

Рассмотрим четыре операции . Найдем средние ожидаемые доходы и риски операций.

 

Ряды распределения, средние ожидаемые доходы и риски:

 

QQ1:	00	88	116	220
	11/2	11/8	11/8	11/4

 

 

1 =8  r1 = 8,71

 

 

 

QQ2:	22	112	118	222
	11/2	11/8	11/8	21/4

 

2 =10,25  r2 = 8,74

QQ3:	00	44	110	114
	11/4	11/4	11/4	21/4

 

 

3 = 7  r3 = 5,38

 

QQ4:	22	16	512	120
	11/4	21/4	11/4	11/4

 

4 = 10  r4 = 6,78

 

 

Напомним, как находить и r.

= 0*1/2+8*1/8+16*1/8+20*1/4=8

 

r12 = 0*1/2+64*1/8+256*1/8+400*1/4=140

 

r1 = √140-64 = 8,71

 

Нанесем средние ожидаемые доходы и риски r на плоскость.

Получили 4 точки. Чем выше точка , тем более она рисковая операция, чем точка правее – тем более она доходная. Значит, нужно выбирать точку правее и ниже. Точка доминирует точку , если и и хотя бы одно из этих неравенств строгое.

Точка, не доминируемая никакой другой, называется оптимальной по Парето, а множество всех таких точек называется множеством оптимальности по Парето. Легко видеть, что если из рассмотренных операций надо выбирать лучшую, то ее обязательно надо выбрать из операций по  Парето.

 

Для большей достоверности можно применить подходящую взвешивающую формулу. Например, пусть взвешивающая формула есть прежняя . Тогда получаем:

φ(Q1) = 2*8-8,71= 7,29; φ(Q2) = 11,76; φ (Q3) = 8,62; φ (Q4) = 13,22. Видно, что 4-я операция – лучшая, а 1-я – худшая.