Материалдық нүкте туралы түсінік

Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министрлігі

Ы. Алтынсарин атындағы Арқалық мемлекеттік педагогикалық институты

Жаратылыстану және ақпараттандыру факультеті 
Математика және физика кафедрасы

 

 

 

 

СӨЖ

Тақырыбы: Материалдық нүкте туралы түсінік

 

 

 

 

 

 

 

Орындаған: Физика – 11 тобының студенті

                           Мукиат Сұңғыла

Тексерген: Жарасбаева Базаргуль Сапарбековна

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Арқалық қаласы 2014ж

 

Материалдық нүкте туралы түсінік

Жоспар:

І. Материалдық нүкте

ІІ. Материалдық нүкте динамикасы

ІІІ. Пайдаланыоған әдебиеттер тізімі 

 

І. Материалдық нүкте, ескерілмей, бірақ нақтылы массасы бар денелер туралы механикалық ұғым. Материялық нүкте — белгілі жағдайларда өлшемдері кеңістіктегі орны геометриялық нүктемен алмастырылатындықтан ол механиканың көптеген есептерін шешуді жеңілдетеді. Аспан әлеміндегі жұлдыздардың, астероидтардың, Күн және оның планеталарының қозғалыстарын қарастырғанда олардың барлығын Материалдық нүкте деп санауға болады.  
 Механикада дағдылы анықтамасы материалдық нүктені есептерді шығаруда өлшемі жоқ деп есептеуге болатын нәрсе дейді. Бұл нәрсе деформацияланбайды, айнала алмайды. Материалдық нүктенің механикалық энергиясы тек қана оның (алдыға) қозғалу кинетикалық энергиясы түрінде ғана жинақтала алады, яғни айналу немесе деформациялық энергиясы болмайды. Басқаша айтқанда, материалдың нүкте — ең қарапайым механикалық жүйе; ең аз еркіндік дәрежесі бар механикалық жүйе (үшөлшемді кеңістікте қозғалса және байланыс болмаса – 3 еркіндік дәрежесі), ішкі еркіндік дәрежесіз. Бұл анықтаманың ұқыптылығын мына үлгіден көруге болады: сиректенген газда жоғары температурада әр молекула өлшемі молекулалар орташа арақашықтығымен салыстырғанда өте аз. Оны жоқтың қасы деуге болындай көрінгенімен олай емес: молекулалардың дірілдеуі мен айналуы — молекуланың “ішкі энергиясының” маңызды қоры болып табылады, қордың “ауқымдығы” молекуладардың өлшемімен анықталады. 

ІІ. Материалдық нүкте динамикасы

Динамика материалдық нүктелердің немесе денелердің әсерлесу кезіндегі қозғалысының өзгерісін зерттейді. Динамикада Ньютонның үш заңы негізгі заңдар болып алынады. Егер қозғалысты санақ жүйесімен байланыстыратын болсақ, онда қозғалушы дене әсер етуші күштен бөлек және санақ жүйесімен байланысты бір қалыпты және түзу сызықты қозғалыста болады.

Ньютонның бірінші заңы: Нүктеге (денеге) ешқандай күш әсер етпесе, онда нүкте (дене) өзінің бастапқы тыныштық күйін немесе бір қалыпты, түзу сызықты қозғалысын сақтайды. Материалдық денелердің мұндай қасиетін инерциялық деп атайды. Сондықтан да Ньютонның бірінші заңы әдетте инерция заңы аталады. Механикалық қозғалыс салыстырмалы, оның сипаты санақ жүйесіне тәуелді. Ньютонның І заңы барлық санақ жүйлерінде орындалмайды, бұл заң орындалатын санақ жүйелері инерциялық санақ жүйесі деп аталады. Инерцияның санақ жүйесі деп, басқа бір инерциялы санақ жүйесімен салыстырғанда тыныштықта тұратын немесе бірқалыпты және түзу сызықты қозғалытын санақ жүйесін айтамыз. 
 Ньютонның екінші заңын қарастырудың алдында күш, салмақ және масса ұғымдарына тоқталайық. Күш  деп денелердің өзара әсерлесуінің нәтижесінде бір-біріне үдеу беруін айтамыз. Денелердің өзара әсері бір-біріне тек үдеу беріп қоймай, бір-бірінің көлемі мен формасын да өзгерте алады. Демек, дене бөлшектерінің бір-бірімен салыстырғанда орын ауыстыруын дененің деформациясы деп атайды. Күш – векторлық шама. Дененің жерге тартылуы кезінде оған қарсы әсер ететін екінші денеге түсетін күшті салмақ дейді.

Басқа денелер әсер етпегенде, дененің өз жылдамдығын сақтау қабілеті инерттілік деп аталады. Дененің инерттілігін сипаттайтын скаляр шама инерттілік  масса деп аталады. 

Ньютонның екінші заңы ілгерілемелі қозғалыс динамикасының негізгі заңы – ол денелердің өзара әсерлесуі және ілгерімелі қозғалысы кезінде оларда болатын өзгерістерінің байланысын сипаттайды. Егер әр түрлі   күштері қандай да тек   массалы бір денеге әсерін қарастырсақ, онда ол дененің алатын   үдеуі осы әсер ететін күштерге тура пропорционал болады:  . Егер әр түрлі   массалы денелерге бірдей   күшпен әсер етсе, онда олардың алатын   үдеулері әр түрлі болады. Дене массасы үлкен болған сайын, ол дененің үдеуі азырақ болады: яғни  ,  . Осы өрнектерді пайланып, әрі күш пен үдеудің векторлық шамалар екенін ескере отырып, былай жазуға болады: 
 
  
 
 Ньютонның екінші заңы деп аталады және былай тұжырымдалады: дененің алған үдеуі әсер етуші күшке тура пропорционал, дене массасына кері пропорционал және әсер етуші күштің бағыты бойынша өзгереді. 
 Ньютонның І заңы Ньютонның ІІ заңының дербес түрі болып табылады. Шынында да, тең әсерлі күштің әсері  болған жағдайда (денеге сыртттан басқа дененің әсері болмаған жағдайда) оның үдеуі де   болады. Ал біз үдеудің    екенін білеміз, осыдан   екені шығады. Дене өзінің бастапқы тыныштық немесе бір қалыпты түзу сызықты қозғалыс күйін сақтайды, яғни инерция заңына айналады. Тағы бір ескеретін жай денеге бір мезгілде бірнеше күш әсер етсе, онда үдеу осы күштердің векторлық қосындысына тең қорытқы   күшімен анықталады, яғни  .

Күштің өлшем бірлігі – Ньютон:

 

 1кг*1м/с2=1Н 
 Денелердің немесе материалдық нүктелердің арасындағы әсерлесу Ньютонның үшінші заңымен анықталады. Ньютонның үшінші заңы оның екінші заңын толықтыр түседі және денелердің қозғалыс күйлерін өзгеріске ұшырататын өзара әсер екендігін көрсетеді.  
 Ньютонның үшінші заңы былай тұжырымдалады: әсерлесуші екі дененің бір-біріне әсері әруақытта сан жағынан тең, бағыттары жағынан қарама-қарсы болады:  . 
 Мысалы: массалары   және   екі дене алып қарастырайық.

Олар    және   күштерінің күштерінің әсерінен   ,   үдеу алады. Ньютонның екінші заңы бойынша:  . 

Ньютонның үшінші заңы бойынша:   

Бұдан   әсерлесуші екі дененің үдеулері оның массаларына кері пропорционал әрі қарама-қарсы бағытта бағытталады. Мұндағы   және  күштері әр түрлі денелерге әсер ететіндіктен, олар бір-біріне теңгерілмейді. Сондықтан оларды қосуға болмайды. Бірақ белгілі бір жүйені қарастырғанда денелердің арасындағы өзара әсерлесу күштерін қосуға болады, бірақ олардың қосындысы әрдайым ноьге тең.

Ньютонның екінші заңын басқа түрде де жазып көрсетуге болады. Ол үшін кинематика бөліміндегі үдеудің   мәнін ескеретін болсақ, онда  мұндағы дененің (материалдық нүктенің) массасының классикалық физикада тұрақтылығын ескеріп, оны дифференциалдық астына жазуға болады:   
 
 Сонымен соңғы қозғалыс теңдеуі Ньютонның екінші заңын дифференциал түрде көрсетеді. Ал дифференциалдың астындағы дененің массасы мен жылдамдығының көбейтіндісі дененің импульсі немесе қозғалыс мөлшері деп аталатын векторлық шаманы береді:

Импульс ұғымын пайдаланып, Ньютонның екінші заңын жалпы түрде жазуға және тұжырымдауға болады:  

Дененің (материалдық нүктенің) импульсінің немесе қозғалыс мөлшерінің уақыт бойынша бірінші туындысы оған әсер етуші күшке тең. 
 Қозғалыс мөлшерінің (импульстің) сақталу заңы. Қозғалыс мөлшерінің сақталу заңын қорытып шығару үшін кейбір түсініктерді енгізейік. Материалдық нүкте немесе денелердің жиынын бүтін бір жүйе ретінде қарастырамыз. Оны механикалық жүйе деп атаймыз. Механикалық жүйедегі материалдық нүктелер арасындағы әсерлесу күштерін ішкі әсерлесу күштері деп атайды. Ал, сыртқы күштер деп, берілген жүйеге кірмейтін материалдық нүктелермен әсерлесу нәтижесінде пайда болатын күштерді атайды.Денелердің механикалық жүйесіне сыртан ешқандай күш әсер етпесе, онда ол жүйені тұйық жүйе деп атайды.

Кез-келген  денелерден тұратын механикалық жүйені қарастырамыз. Олардың массалары   және жылдамдықтары  болсын. Егер    әсер етуші ішкі күштер жиынтығы деп, ал   әсер етуші сыртқы күштер жиынтығы деп алсақ, онда кез-келген дене үшін Ньютонның екінші заңын былай жазуға болады:  
 
 
 
 Теңдіктің екі жағын өзара қоссақ, ол мынаған тең: 
 
 
 
 Ньютонның үшінші заңы бойынша механикалық жүйенің ішкі күштерінің геометриялық қосындысы нольге тең екенін ескерсек  . 
Онда   немесе  , мұндағы  - жүйенің қозғалыс мөлшері.

Сонымен механикалық жүйенің қозғалыс мөлшерінің уақыт бойынша туындысы жүйеге әсер ететін сыртқы күштердің геометриялық қосындысына тең. Біздің қарастырып отырған жүйеміздің тұйық екенін ескерсек, онда сыртқы күштер әсері нольге тең болады, яғни: немесе бұдан    
 Бұл өрнек қозғалыс мөлшерінің сақталу заңы болып табылады: тұйық жүйенің қозғалыс мөлщері сақталады, яғни уақыт өтуімен өзгермейді. Қозғалыс мөлшерінің сақталу заңы тек қана классикалық физикада ғана емес сонымен қатар тұйық жүйедегі өте ұсақ бөлшектер үшін де орындалады (кванттық механика заңы үшін). Сондықтан бұл заң табиғаттың негізгі заңдарының бірі болып табылады. 
 Классикалық механикада масса жылдамдыққа тәуелсіз болғандықтан, жүйенің қозғалыс мөлшерін оның массалар центрінің жылдамдығы арқылы жазуға болады. Массалар центрі деп орны осы жүйенің массасының таралуын сипаттайтын елестету С нүктесін айтамыз. Оның радиус-векторы мынаған тең: 
 
 
мұндағы     –  - ші материалдық нүктенің массасы мен радиус-векторы,  –жүйенің материалдық нүктелер саны,   - жүйенің массасы. Массалар центрінің жылдамдығы:

   
 
мұндағы , ал   жүйенің импульсі десек, онда   
деп жазуға болады, яғни жүйенің қозғалыс мөлшері жүйенің массасы мен массалар центрінің жылдамдығының көбейтіндісіне тең. Соңғы өрнекті түрлендірсек, онда: 
 
  
 Сонымен жүйенің массалар центрі жүйенің барлық массасы осы нүктеге жинақталған және әсер етуші күш, осы жүйеге әсер ететін сыртқы күштердің геометриялық қосындысына тең материалдық нүкте сияқты қозғалады. Өрнек массалар центрінің қозғалыс заңы болып табылады. 

Үйкеліс күші. Механикалық процесстерде денелерге әртүрлі күштер әсер етеді: тартылыс, үйкеліс, серпімділік. Денелердің өзара салыстырмалы қозғалысы кезінде олардың жанасу беттері арасында пайда болатын күштерді үйкеліс күштері деп атайды. Денелердің жанасу беттерінің арасында сұйық немесе газ қабаты болмаған жағдайда үйкеліс сырғанау және домалау үйкелістері болып екіге бөлінеді. Сырғанау үйкеліс күші   әрдайым денелердің жанасу бетінің бойымен орын ауыстыруға қарама-қарсы бағытталады. Сондықтан үйкеліс күші әрқашан денелердің салыстырмалы қозғалыс жылдамдығының модулын кемітуге тырысады. Тыныштық үйкеліс күші денелердің жанасу бетіне жанама бойымен бағытталған сыртқы   күшіне модулы жағынан тең, бағыты жағынан қарама-қарсы болады. Тыныштық және сырғанау үйкеліс күштері үшін төменгі қатынас орындалады: 
 

Домалау үйкеліс күші   , мұндағы  -үйкеліс коэффициенті, ол жанасатын беттердің материалына, өңдеу сапасына тәуелді, қалыпты қысым күші  шамасына пропорционал болады,  -қисықтық радиусы.

Серпімділік күші. Сыртқы күштердің әсерінен дененің немесе оның жеке бөліктерінің пішінінің өзгерісі деформация деп аталады. Деформация кезінде пайда болатын және өзара әсерлесетін дене бөлшектерінің орын ауыстыруына қарсы жаққа бағытталатын күшті серпімділік күші деп атайды. Серпімділік күшін Гук заңы арқылы анықтауға болады. Бұл заң серпімді деформацияның созылу, сығылу, ығысу, бұралу, иілу сияқты түрлері үшін орындалады. Дененің серпімді деформациясы кезінде пайда болатын серпімділік күші дененің ұзаруына пропорционал да, дене бөліктерінің орын ауыстыру бағытына қарама-қарсы бағытталады: 
 
 мұндағы  -дененің қатаңдық коэффициенті,   – орын ауыстыру. 
 Ауырлық күші. Денеге әсер ететін ауырлық күші, дененің массасы мен еркін түсу үдеуінің көбейтіндісіне тең, әрдайым перпендикуляр төмен қарай бағытталады: 
, мұндағы  - дененің еркін түсу үдеуі.

ІІІ. Пайдаланылған әдебиеттер тізімі:

1. Т. Бижігітова «Жалпы физика курсы», Алматы-2013
2. Г. Я. Мякинев, Б. Б. Буховцев «Физика», Алматы-2002
3. Б. Б. Буховцев, Ю. Л. Климонтовия, Г. Я. Мякишев, «Физика», Алматы «Мектеп баспасы», 1989 жыл.