Понятие вектора

Понятие вектора. Операции над векторами. (2)

 

Вектор- это направленный отрезок, который имеет 2 характеристики- длину и направление.

Два вектора считаются  равными, если один из них может быть получен параллельным переносом  другого.

Векторы называются СОНАПРАВЛЕННЫМИ, если они лежат на параллельных направлениях и у равных им векторов , имеющих общее начало, концы располагаются по одну сторону от начала.

Векторы называются ПРОТИВОПОЛОЖНО НАПРАВЛЕННЫМИ, если у равных им векторов, имеющих общее начало, концы располагаются по разные стороны от начала.

 

СУММА ВЕКТОРОВ:

 В

АВ + ВС = СА- правило треугольника

 

 

 

А С

 

а+в

  

а правило параллелограмма

 

        в 

 

 

 

СВОЙСТВА ОПЕРАЦИИ СЛОЖЕНИЯ

 

1. а+в=в+а – коммутативность
2. (а+в)+с=а+(в+с) – ассоциативность
3. а+0=а – аксиома нейтрального элемента
4. а+в=0 ( где в-противоположный вектор вектору а)

 

 

СВОЙСТВА ОПЕРАЦИИ УМНОЖЕНИЯ

 

1. если  λ>0 ( т.е. векторы сонаправлены)

 

λа   = λ   а    

 

2. если  λ<0 ( т.е. противоположно направленные)

λа   =   λ   *    а

 

 

3. λ=0, 0*а=0
4. λ (а+в) = λа + λв - дистрибутивность
5. (λ+М)*а = λа + Ма – дистрибутивность
6. (λ*М)*а = λ(М*а) – ассоциативность
7. 1*а=а