Анықталмаған және анықталған интегралдар, олардың қасиеті

Интеграл ұғымының тарихи квадратураларды табу есептерімен аса тығыз байланысты. Қандай да болмасын жазық фигураның квадратурасы туралы есептер деп Ежелгі Греция мен Римнің математиктері қазір өзіміз аудандарды есептеп шығаруға берілген есептерге жатқызып жүрген есептерді айтқан. Латын сөзі guadratura деген квадрат пішінге келтіру деп аударылады. Ал осындай арнаулы терминдердің қажеттігі өзімізге қазір үйреншікті нақты сандар жайлы ұғымның сонау көне заманда(кейініректе XVIII ғасырға дейін) жеткілікті дамытылғанмен түсіндіріледі. Сондықтан аудандарды табуға берілген есептерді былайша тұжырымдауға тура келеді, мысалы: «Берілген дөңгелекпен тең шамалас квадратты салу керек». Мұнда «дөңгелектің квадратурасы туралы» құнды есеп циркуль мен сызғыштың көмегімен шығарылмайтыны белгілі.