Контрольная работа по "Логистике"

Задача 1 (Ассортиментная задача)

 

Составить модель оптимального плана выпуска  продукции для цеха кондитерской фабрики. Виды выпускаемой продукции (М), виды основного сырья (П) и его  запасы, нормы расхода сырья на единицу, уровни прибыли приведены  в таблицах. Рассчитать план и провести его анализ.

 

Виды сырья	Расход сырья на единицу  продукции			Общий запас сырья, ед.
	М1	М2	М3
1	2	3	4	5
П1	2	4	3	266
П2	1	3	4	200
П3	3	2	1	303
Уровень прибыли на ед. продукции	20	24	28

 

Для их производства используется основные виды ресурсов (сырья) трёх видов, условно названных П1, П2, П3 (в ед.).

Расход каждого  ресурса на производство единицы  продукции является заданной величиной, определяется по рецептуре и обозначается символами а₁₁, а₁₂, …, а₃₂, а₃₃, где а – норма расхода, первая подстрочная 1, 2, 3 – номер ресурса, вторая подстрочная 1, 2, 3 – номер ассортиментной группы конфет.

Наличие каждого  ресурса для производства всех групп  конфет принимается как известная  величина и обозначается символами b₁, b₂, b₃.

Прибыль на продукция также принимается как известная величина и обозначается символами С₁, С₂, С₃.

Перечисленные параметры являются известными величинами и выражаются в единых единицах измерения, кроме прибыли. Прибыль или другой какой-либо показатель, являющийся критерием оптимальности, выражается в единицах измерения дохода (например, прибыли), получаемого от производства единицы продукции в денежном или ином выражении.

Поскольку решение  задачи заключается в поиске такого плана производства, который обеспечивал  бы в принятых условиях наибольший доход, принимаются те величины, которые являются неизвестными и обозначающими количества каждой группы конфет, включаемых в план производства: х₁ для М₁; х₂ для М₂; х₃ для М₃.

Экономико-математическая модель в  символическом виде

Система ограничений:

Целевая функция (суммарный доход)

Условия неотрицательности  переменных

 

Символическая модель, наполненная численной информацией, будет иметь следующий вид:

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение задачи

Для решения  задачи симплекс-методом неравенства  преобразуются в эквивалентные  равенства путём добавления в  каждое неравенство по одному дополнительному  неизвестному с коэффициентом +1 и  нулевым уравнением прибыли. Для  удобства расчётов левые и правые части уравнения меняются местами. В этом случае исходные неравенства примут вид симплексных уравнений:

 

 

 

 

 

Коэффициенты  при неизвестных записываются в  симплексной таблице, в которой  выполняются расчёты и отражаются полученные результаты.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Сj	P0	X0
			X1	X2	X3	X4	X5	X6
	X4
	X5
	X6
F

 

В столбцах таблицы записывают: в первом (С_j) – прибыль единицы продукции, которая вводится в план выпуска; во втором (P₀) – свободные величины;  в остальных – коэффициенты при неизвестных уравнений. В верхней части этих столбцов отражаются коэффициенты неизвестных целевой функции.

В нижней строке (целевой) записываются получаемые расчётным путём показатели: в столбце X₀ – суммарная прибыль планового выпуска, в остальных столбцах прибыль единицы продукции с отрицательным знаком.

В последних трёх столбцах коэффициенты при дополнительных неизвестных, равные единице, расположены по диагонали. Эта часть таблицы, называемая единичной  подматрицей, необходима для вычислительных и аналитических целей.

При решении  задач на максимум целевой функции  наличие в целевой строке отрицательных  чисел указывает на возможность  начала или продолжения решения  задачи. Порядок решения таков: из отрицательных чисел целевой строки выбирается наибольшее по модулю. Столбец, в котором оно находится, принимается за ключ (или разрешающий) и для удобства расчётов выделяется. В нашем примере таким столбцом будет X₁, имеющий в целевой строке наибольшую по модулю величину (-28).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I итерация

 

Сj	P0	X0
			X1	X2	X3	X4	X5	X6
	X4
	X5
	X6
F

Затем элементы столбца X₀ (свободные величины) делят на соответствующие коэффициенты ключевого столбца и полученные результаты сопоставляют между собой. Строка с наименьшим отношением принимается за ключевую и также для удобства выделяется. В нашем случае

Наименьшее  отношение   имеет строка X₄. Она и будет ключевой. Ключевой элемент   .

Далее элементы таблицы преобразуются и записываются в новую таблицу. Первоначально преобразуют элементы ключевой строки путём деления их на ключевой элемент. Преобразованные элементы записывают на том же самом месте.

В столбцах P₀ и C_j занимают место вводимая в план неизвестная x₁ с прибылью   .

Остальные элементы преобразуются по следующему правилу:

• для преобразуемого элемента в его столбце находят элемент ключевой строки, а в его строке – элемент ключевого столбца;
• соответствующие элементы ключевой строки и ключевого столбца перемножаются и полученное произведение делят на ключевой элемент;
• частное от деления вычитают из значения элемента, которое он имел до преобразования. Полученный результат будет преобразованным элементом, который записывается в новую таблицу в том же самом месте.

Следуя этому  правилу, преобразование элементов  столбцов будет:

Включение на первой итерации в план неизвестной x₁ (выпуска продукции П вида) обеспечит сумму прибыли 1400 рублей.

Решение задачи продолжается, так как в целевой  строке два отрицательных элемента. Наибольший по модулю элемент (     ). Он находится в столбце X₃, который принимается за разрешающий, а ключевой строкой будет X₄.

Элементы таблицы  преобразуются в том же порядке  по изложенному правилу П записываются в новую таблицу.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

II итерация

 

Сj	P0	X0
			X1	X2	X3	X4	X5	X6
	X2
	X5
	X3
F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 2 (Транспортная задача)

 

Составить оптимальный  план перевозок пищевых продуктов  от 4-х поставщиков к 6-ти потребителям. Поставщики (П), потребители (М), объемы вывоза и завоза, кратчайшие расстояния между пунктами вывоза и завоза приведены в таблицах.

 

Поставщики	Потребители						Объемы вывоза, тонн
	М1	М2	М3	М4	М5	М6
П1	24	30	42	15	39	21	144
П2	9	24	30	33	27	29	148
П3	24	22	20	45	21	23	76
П4	11	36	27	40	30	8	132
Объемы завоза, т	92	84	80	112	96	36

 

При   решении   транспортных   задач   ограничениями   служат: объемы вывоза   (запасы)  каждым поставщиком и объемы завоза (потребности) каждого потребителя.

Обозначим неизвестную величину перевозимого груза от поставщиков к потребителям через x  с подстрочными индексами.

Индексы показывают координаты каждой неизвестной, т. е. номер строки и номер столбца таблицы, на пересечении которых находится данная неизвестная.

В   табл.   1.2   представлены   принятые объемы вывоза каждым поставщиком, потребности каждого потребителя и   неизвестные,  которые должны  показывать  величину  перевозимого груза от поставщиков к потребителям.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

МИНИСТЕРСТВО  ОБАЗОВАНИЯ И НАУКИ 

РОССИЙСКОЙ  ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное  бюджетное образование учреждение

высшего профессионального  образования

МОСКОВСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕХНОЛОГИЙ И УПРАВЛЕНИЯ ИМЕНИ К.Г. РАЗУМОВСКОГО

 

Кафедра «Маркетинг и экономика предприятий»

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

 

По  дисциплине: «Математические методы и модели в экономике»

 

На тему: Контрольная работа. Вариант № 7

 

 

 

 

Выполнила

Студент 2 курса  Заочной сокращенной формы обучения

Направление подготовки: Менеджмент

Профиль: Производственный менеджмент

Мисюрёва Дарья  Андреевна

Проверила профессор:

Паластина Ирина  Петровна

 

 

 

Москва 2013