Точное определение границ потенциала заряда при компьютерном моделировании физических явлений

МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИИ

ПЕНЗЕНСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Факультет Экономики  и Управления

Кафедра «Экономическая кибернетика»

 

 

 

 

 

Курсовая  работа

По дисциплине «УЖЦИС»

На тему: «Точное определение границ потенциала заряда при компьютерном моделировании физических явлений»

 

 

 

 

 

 

Выполнил: студент гр.11эч1

Лопырёв И. С

Проверил: ктн, доцент

Васильев  Н. Г

 

 

 

 

 

 

Пенза, 2013

Содержание

Введение 3

1. Электрическое поле. Точечный заряд. Определение потенциала точечного заряда. Напряженность точечного заряда. 5

1.1. Напряженность и потенциал 6

1.2. Математическое дополнение 11

2. КСС – Компьютерная система, обладающая собственными способностями. 18

Заключение 21

Список использованных источников 22

 

 

Введение

Издавна человек применяет модели. Это  полезно при изучении сложных процессов или систем, конструировании новых устройств или сооружений. Обычно модель более доступна для исследования, чем реальный объект (а есть такие объекты, экспериментировать с которыми очень дорого, невозможно или недопустимо). Модель - это некоторый материальный или идеальный (мысленно представляемый) объект, заменяющий объект-оригинал, сохраняя его характеристики, важные для заданной задачи.

Процесс построения модели называют моделированием. Все способы моделирования можно  разделить на две большие группы. В одном случае моделью является предмет, воспроизводящий те или  иные геометрические, физические и  т.п. характеристики оригинала. Это - материальное (физическое) моделирование. Исследование таких моделей - реальные эксперименты с ними.

По-другому происходит работа с информационными (идеальными) моделями, являющимися описаниями объектов-оригиналов с помощью схем, графиков, формул, чертежей и т.п. Одним из важнейших видов информационного моделирования является математическое - когда описания формулируются на языке математики. Соответственно, и исследование таких моделей ведется с использованием математических методов.

Математические  модели, используемые при решении  современных практических задач, настолько  сложны, что исследовать их вручную  практически невозможно. Приходится прибегать к помощи компьютера.

Компьютерное  моделирование прочно заняло свое место  в физике. Однако это не более чем красивые анимации, так как не предоставляют возможности получать данные, имеющие хоть какое-то отношение к достигнутым в реальных экспериментах. Эти анимации строятся на основе данных, полученных либо математическими расчетами, либо экспериментально, но не по явлениям, смоделированным в компьютерных системах.

Компьютерная  система с собственными способностями (КСС) - идеальное средство компьютерного моделирования.

Таким образом, если сегодня принципиально невидимые  как целое объекты, такие как  частицы, могут быть выражены только путем записи математических уравнений, то КСС, визуализируя сами процессы, которые обеспечивают возможность получения этих уравнений, визуализируют частицы как целое. По сути КСС позволяет не только изучать свойства и характеристики ранее принципиально невидимых объектов, но и проводить с ними эксперименты

Компьютерная  система, обладающая собственными способностями, разработана в 1988 году. По механизму  реализации она аналогична нашим  способностям. КСС порождает узнаваемые и поддающиеся интерпретации структуры и производит в процессе своего существования не только логические, но и арифметические операции, позволяющие получать количественные результаты.

 

1. Электрическое поле. Точечный заряд. Определение потенциала точечного заряда. Напряженность точечного заряда.

Электрическое поле — одна из двух компонент электромагнитного  поля, представляющая собой векторное поле, существующее вокруг тел или частиц, обладающих электрическим зарядом, а также возникающее при изменении магнитного поля (например, в электромагнитных волнах). Электрическое поле непосредственно невидимо, но может быть обнаружено благодаря его силовому воздействию на заряженные тела.[4]

В классической физике взаимодействие электрического поля, магнитного поля и воздействие зарядов на эту систему полей описывает система уравнений Максвелла.

Уравнения Максвелла — система уравнений в дифференциальной или интегральной форме, которые описывают электромагнитное поле и его связь с электрическими зарядами и токами в вакууме и сплошных средах.[2]

Основным  действием электрического поля является силовое воздействие на неподвижные относительно наблюдателя электрически заряженные тела или частицы. На движущиеся заряды силовое воздействие оказывает и магнитное поле.

Существование в какой-либо области пространства электрического поля, будет представлять собой зону согласованно расположенных и определённым образом ориентированных бионов.[4]

Бион - элементарный диполь, то есть два противоположных по знаку, но одинаковых по величине электрических заряда составляющие одну целую фундаментальную частицу [2]

Рис.1 Электрическое поле точечного заряда.

Энергией  электрического поля будет являться та энергия, которую необходимо было затратить, чтобы добиться такого расположения и ориентации бионов. Скорость установления электрического поля очевидно равна скорости света, так как для того, чтобы электрическое поле установилось, бионы должны повернуться и расположиться соответствующим образом, а скорость передачи вращений и есть скорость света. [2]

Стоит обязательно  отметить, что все остальные виды физических полей являются следствием существования электрического поля и электрических взаимодействий.

Источником электрического поля являются электрически заряженные частицы. [4]

1. Напряженность и потенциал

В книге Зельдовича Я.Б «Драма идей в познании природы»[3] о напряженности и потенциале говорится так:

«Закон Кулона определил силу взаимодействия зарядов. Но как они осуществляют свое взаимодействие? Можно было бы просто сказать, что два заряда действуют друг на друга на расстоянии по закону Кулона и не вдаваться в размышления о том, какие невидимые нити соединяют заряды, какие невидимые пружины притягивают разноименные заряды и расталкивают одноименные.

Но (даже не задаваясь вопросом о  природе электрических сил) чтобы упростить расчет силы взаимодействия неточечных заряженных тел, оказалось удобным, чисто формально, ввести некоторую характеристику окружающего заряд пространства — напряженность Е— силу, с которой рассматриваемый заряд подействовал бы на малый заряд, помещенный в данную точку, и отнесенную к величине этого малого заряда. Если же мы поместим в эту точку заряд q, то на него подействует сила F=qЕ.. Так же как и сила, напряженность электрического поля — вектор. Она характеризуется не только величиной, но и направлением. Она меняется от точки к точке и по абсолютной величине, и по направлению.

Каждая точка пространства, окружающего  данный заряд, заряженное тело или систему  заряженных тел характеризуется  не только электрической напряженностью— отношением электрической силы, действующей на малый заряд, помещенный в данную точку, к величине этого малого заряда. С каждой точкой связана еще одна характеристика — электрический потенциал — потенциальная энергия взаимодействия пробного малого заряда, помещенного в эту точку (отнесенную к величине пробного заряда), с данным источником электрической силы При перемещении пробного единичного заряда из одной точки в другую электрическая сила совершает работу, численно равную разности электрических потенциалов двух точек. Если мы выберем значение потенциала в какой-то точке пространства за начало отсчета потенциала, то определяя работу электрической силы  при перемещении единичного заряда из этой точки в любую другую точку, мы можем однозначно определить потенциал любой точки пространства. Мы можем, например, выбрать бесконечно удаленную точку за начало отсчета потенциала и (это наиболее естественно) положить потенциал в ней равным нулю. Работа электрической силы при перемещении из бесконечно удаленной точки пробного единичного заряда в данную точку, удаленную на расстояние r от точечного заряда Q, составит:

 

С другой стороны, эта работа равна разности потенциалов начальной и конечной точки перемещения. Мы положили потенциал начальной (бесконечно удаленной) точки равным нулю. Тогда потенциал конечной точки оказывается равным величине совершаемой работы А:

 

В определении потенциала есть элемент произвола. Ведь мы не проводили расчет потенциала бесконечно удаленной точки. Мы просто положили его равным нулю. Если бы мы положили его равным не нулю, а какой-то величине, то и потенциал всех остальных точек пространства, окружающего точечный заряд, был бы равен не Q/r, а

 

Получается, что потенциал определен  неоднозначно, он определен с точностью  до выбора потенциала в точке начала отсчета (в нашем примере — в бесконечно удаленной точке), а эту величину мы можем выбрать какой хотим, — от ее значения работа электрической силы не зависит.

В физике наряду с измеримыми величинами есть величины очень удобные, но прямо не измеримые. Эти величины можно менять (преобразовывать) так, что при этом физические следствия не меняются. Например, значения координат точки х, у, z зависят от выбора начала координат, зависят от того, как направлены оси координат. А вот непосредственно измеряемое расстояние между двумя точками ни от выбора начала координат, ни от направления осей координат, конечно, не зависит. Такой же удобной, как координата, но зависящей от выбора начала отсчета величиной является электрический потенциал.

Итак, есть две характеристики пространства, окружающего заряженное тело. Они говорят о том, что произойдет, если мы поместим пробный заряд в данную точку пространства. Одна — электрическая напряженность— говорит об электрической силе, которая будет действовать на пробный заряд в различных точках пространства вблизи данного заряженного тела. Другая — электрический потенциал — говорит о потенциальной энергии, которой будет обладать такой заряд в этой точке.

Обе характеристики связаны друг с  другом. Математическое описание свойств электрической силы приводит к некоторому удобному приему — расчет электрической силы, действующей на данный заряд, упрощается, если предположить, что источник электрической силы действует на данный заряд не непосредственно на расстоянии, но каким-то образом преобразует окружающее его пространство. Оказывается удобным приписать действие данного заряда на другие заряды особому состоянию пространства, окружающего данный заряд, — его электрическому полю. Электрический потенциал, характеризующийся только своим числовым значением и не имеющий направления в пространстве, является скалярной характеристикой этого поля. Электрическая напряженность является его векторной характеристикой.

Заметим, что электрический потенциал — удобная величина (просто число). Значительно проще связать с каждой точкой одно число (электрический потенциал), чем задавать в каждой точке вектор электрической напряженности, т. е. три числа (три составляющих этого вектора). Но, во-первых, электрический потенциал определен неоднозначно — с точностью до постоянной. А во-вторых, существуют такие электрические поля, для которых можно определить электрическую напряженность, а электрический потенциал определить нельзя. Такие поля появляются, если от электростатики — науки о взаимодействии покоящихся зарядов — перейти к электродинамике— науке, рассматривающей заряды движущиеся. Электрическое поле неподвижного заряда потенциально — можно ввести его электростатический потенциал. Казалось бы, если заряд движется, то такой потенциал будет просто меняться со временем в соответствии со смещением заряда. Но движущийся заряд —это электрический ток, а электрический ток обладает и магнитным воздействием».

Основные свойства электрического заряда:

Заряд ИНВАРИАНТЕН – его величина одинакова при измерении в любой инерциальной системе отсчета.

Заряд СОХРАНЯЕТСЯ – суммарный заряд изолированной системы тел не изменяется.

Заряд АДДИТИВЕН – заряд системы тел равен сумме зарядов отдельных тел.

Заряд ДИСКРЕТЕН – заряд любого тела по величине кратен минимальному заряду, который обозначается символом е и равен 1.6 10-19 Кл. [4]

 

 

2. Математическое дополнение[3]

Пусть в пространстве определена некоторая  величина. Это означает, что мы можем  сказать, чему равна эта величина в каждой точке пространства. Например, мы знаем, какая температура в том или ином месте. В этом случае говорят, что задано поле этой величины. В нашем примере — поле температур.

Если в пространстве введена  прямоугольная (ее называют декартовой по имени французского математика и физика Рене Декарта) система координат X, Y, Z, так что каждая точка пространства характеризуется значениями своих координат, то поле является функцией координат каждой точки и формально представляет собой функцию трех переменных: х, у и г.

Если величина, поле которой мы рассматриваем, меняется со временем, то поле этой величины зависит от времени  и называется нестационарным. Если величина не зависит от времени, ее поле зависит только от пространственных координат и называется стационарным.

Можно выбирать разные системы координат, различными будут и выражения для поля как функции координат. Однако сама рассматриваемая величина в каждой точке пространства зависит именно от точки пространства, а не от способов описания положения этой точки или выбора системы координат.