Ядерная модель атома. Постулаты Бора

15. Ядерная модель атома. Постулаты Бора.

16. Энергия связи электрона.

Для валентных электронов (электронов внешних электронных оболочек) нейтральных атомов в основном состоянии энергия связи совпадает с энергией ионизации. Энергия ионизации — количество энергии, необходимое для отрыва электрона от невозбужденного атома.

Энергия ионизации атома выражается в килоджоулях на моль (кДж/моль); допускается внесистемная единица электрон-вольт на моль (эВ/моль).

Для многоэлектронных атомов рассматриваются  разные энергии ионизации, которые  соответствуют отрыву первого, второго  и так далее электронов. Чем больше число оторванных электронов, тем выше положительный заряд иона, и тем труднее их отрывать, поэтому энергия ионизации для каждого последующего электрона в этом случае возрастает. Энергия ионизации атома зависит от его электронной конфигурации. В частности, завершенные электронные слои обнаруживают повышенную устойчивость. Поскольку электронная конфигурация изменяется периодически, энергия ионизации также изменяется периодически

17. Стационарное уравнение Шредингера  для атома водорода.

Потенциальная энергия взаимодействия электрона с ядром, обладающим зарядом Ze (для атома водорода Z = 1),

  (223.1)

где r — расстояние между  электроном и ядром. Графически функция U(r) изображена жирной кривой на рис. 302. U(r) с уменьшением r (при приближении электрона к ядру) неограниченно убывает. Состояние электрона в атоме водорода описывается волновой функцией y, удовлетворяющей стационарному уравнению Шредингера (217.5), учитывающему значение (223.1):

                 (223.2)

где т — масса электрона, Е  — полная энергия электрона в  атоме. Так как поле, в котором  движется электрон, является центрально-симметричным, то для решения уравнения (223.2) обычно используют сферическую систему  координат: r, q, j. Не вдаваясь в математическое решение этой задачи, ограничимся рассмотрением важнейших результатов, которые из него следуют, пояснив их физический смысл.

18. Волновые  функции и квантовые числа.

Волновая функция.

Состояние микрочастицы, характеристики ее движения, взаимодействия с другими частицами и т.д. полностью задается функцией, которую называют волновой функцией и обозначают Ψ(пси-функция).

Квантовые числа.

1. Главное квантовое число n. Это квантовое число принимает значения n=1,2,3… и определяет полную энергию электрона в любом квантовом состоянии

полная энергия электрона в любом квантовом состоянии     

2. Орбитальное (азимутальное) квантовое число l. В квантовых состояниях с заданным значением главного квантового числа азимутальное квантовое число может иметь следующие значения:    l =1,2,3…(n-1). Следовательно, в любом квантовом состоянии атом обладает определенным значением квадрата момента импульса, причем модуль орбитального момента импульса движущегося в атоме электрона однозначно определяется орбитальным квантовым числом:

.

  Момент импульса, обусловленный перемещением в пространстве, называют орбитальным. Согласно квантовой теории модуль вектора орбитального момента равен

где l - орбитальное квантовое число, принимающее значения 0, 1, 2,... Таким образом, момент импульса электрона L, как и энергия, квантуется, т.е. принимает дискретные значения.

3. Число m называется магнитным квантовым числом. Оно определяет проекцию момента импульса на ось вращения. Принимает значения из диапазона m= - l,...,0,...,l.

Следовательно, одному значению энергии, задаваемому главным квантовым  числом n может соответствовать несколько разных функций  .

Для заданного значения l число возможных значений m равно 2l+1. Но для заданного числа n число возможных значений l равно n. Поэтому общее количество наборов троек чисел (n, l, m)  равно: Т.е. кратность вырождения уровня энергии для главного квантового числа n равна n^2.