Контрольная работа по «Статистика»

 

2. МЕТОД ПАРНОЙ КОРРЕЛЯЦИИ.

Парная корреляция подразумевает выявление наличия и формы корреляционной зависимости между результативным показателем (ценой) и одним из главных факторных признаков (значением главного ценообразующего параметра) на основе имеющейся статистической выборки машин-аналогов. При этом предполагается условное равенство значений всех прочих параметров в сравниваемых машинах, а результативный показатель (Y) является функцией от значения главного ценообразующего параметра (X) аналогичных объектов:

Y = f(x)

Выбор главного ценообразующего параметра того или иного вида рассматриваемых машин зависит от величин предварительно рассчитанных статистических показателей, таких как коэффициент корреляции, коэффициент детерминации и др. Например, при сравнении степени влияния каждого из анализируемых параметров на формирование стоимости главным ценообразующим параметром может считаться тот, у которого значение линейного коэффициента корреляции с ценой окажется по модулю ближе к 1,0.

Знак при этом указывает на направление корреляционной связи – прямой (+) или обратной (-). При прямой связи увеличение значения параметра приводит к повышению цены и наоборот, если при повышении значения параметра цена уменьшается, то это говорит о наличии обратной связи.

Линейный коэффициент корреляции рассчитывается следующим образом (или находится с помощью встроенной функции Excel – КОРРЕЛ):

(П1.1)

где: Хi – значение главного ценообразующего параметра по каждому элементу статистической выборки;

Yi – соответствующая каждому Хi цена;

M – количество исходных значений Xi и Yi (количество аналогов в выборке).

Для определения стоимости АБМК серии «Тулица»-0,4 произведем выбор главного ценообразующего параметра (ГЦП).

Коэффициент корреляции между Y и каждым из Xi, рассчитанные по данным задачи, имеют вид:

Y=f(Xi)	X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7
r=	0,99305	0,86721	0,99326	0,99720	0,88023	0,99335	0,99070

 

Максимальное значение коэффициента корреляции в 0,9972 говорит о более высокой ценообразующей роли параметра Х4 – производительность водогрейной установки. Влияние на формирование цены параметров Х3 и Х6 практически одинаково.

Следующим этапом метода парной корреляции является выбор регрессии, и при этом могут быть использованы следующие основные виды корреляционной зависимости (уравнений регрессии):

1. линейная: У=А0+А1Х
2. степенная: У=А0(Х)А1
3. показательная: У=А0(А1)х
4. квадратическая: У=А0+А1Х+А2(Х)2
5. гиперболическая: У=А0+А11/Х,

где А0 – свободный член;

А1, А2 – коэффициенты регрессии.

На основе данных таблицы П1.1 рассмотрим пример расчета стоимости оцениваемой АБМК серии «Тулица»-0,4 методом парной корреляции на основе линейной корреляционной зависимости (уравнения регрессии) вида: У=А0+А1*х4. Главным ценообразующим параметром является производительность водогрейной установки.

Свободный член А0 и коэффициент регрессии А1 могут быть рассчитаны с помощью функции «Excel-ЛИНЕЙН, РЕГРЕССИЯ» или по следующим формулам:

где: - математическое ожидание (среднеарифметическая величина) по Y и Х исходя из данных Таблицы П1.1.

Таким образом, уравнение регрессии с рассчитанными коэффициентами имеет следующий вид:

Y=926,32+369,48*Х4

Прежде чем производить расчет стоимости по вышеприведенному уравнению регрессии, необходимо оценить относительную погрешность этого уравнения (достоверность). Оценка меры достоверности (D) анализируемого уравнения регрессии производится с помощью процентного соотношения среднеквадратической ошибки уравнения Se (функция Excel-СТОШУХ) и среднеарифметического значения по результативному признаку 

                                                   

 

                                                   

Где m – количество объектов в выборке;

I – количество параметров уравнения регрессии;

Yi – исходные значения цен в выборке;

Yip – расчетные значения Yi после подстановки в уравнение регрессии значений Xi.

В случае, если максимальное значение D не превышает 10%, анализируемое уравнение регрессии достаточно корректно отображает корреляционную связь и может быть использовано для расчета стоимости оцениваемой машины. Расчет достоверности произведен в таблице П1.2.

Таблица П1.2

Основные характеристики объектов-аналогов

		Объект оценки		АНАЛОГИ
				А 1	А 2	А 3	А 4	А 5	А 6
1				2	3	4	5	6	7
Тип котельной:            Тулица                                        –  0,04				Тулица – 0,2	Тулица - 0,3	Тулица - 0,5	Тулица – 1,26	Тулица – 1,89	Тулица – 2,52
Технические параметры:
Производительность водогрейной установки, м3/ч	(Х4)		3	0,5	1	3	5	9	12
Стоимость, тыс. руб. (Yi)			?	1043	1248	2086	2970	4076	5404
Yi-расчетное, тыс. руб.				1111,06	1295,8	2034,8	2773,72	4251,64	5360,1
Среднеквадратическая ошибка:			Se=	142,17

 

 

Продолжение табл. П1.2

	1	2	3	4	5	6	7
Математическое ожидание по Y:	=	2804,5
Достоверность:	D=	5,06

 

Высокое значение достоверности в 5% («10%) свидетельствует о возможности использования линейной зависимости вида Y=А0+А1*Х4 для расчета стоимости оцениваемой АБМК. Стоимость оцениваемой АБМК серии «Тулица»-0,04:

926,32+369,48*3=2035 т. руб

Проводя подобные расчеты со вторым по своему значению параметром – потребление газа, а также с другими параметрами, получим следующие результаты:

Таблица П1.3

Показатели   Параметры	Уравнение регрессии	Se	D, %	Стоимость АБМК «Тулица»-0,4, т.руб
Потребление газа	Y=14,8+819,26Х6	218,8	7,8	1530
Мощность	Y=1784+821,3Х1	223,6	8	1535
Отапливаемый объем	Y=59,57+822,89Х3	220,22	7,9	1538
Средняя				1534

 

Явно завышенный результат в случае использования в качестве ГЦП производительности водогрейной установки (2035 т.руб) вызван особенностью данного параметрического ряда: оцениваемая котельная и третий аналог имеют одинаковые значения параметра А4, а величины их стоимостей должны быть разными по причине влияния других параметров. Учитывая высокую сходимость оцениваемой АБМК серии «Тулица»-0,4 может быть рассчитана как среднеарифметическая величина по данным Таблицы П1.3:

С0,4=(1534+2035)/2=1785 т.руб.

На рисунке П1.1 представлена графическая интерпретация различных видов корреляционной зависимости Y=f(X4).

 

Рис. П1.1. Зависимость цены от производительности водогрейной установки.

 

Рассмотренные выше методы расчета позволяют достаточно просто и быстро учесть разницу в значениях ГЦП аналогичных машин, чем объясняется их широкое распространение. Вместе с тем необходимо отметить, что расчет стоимости с учетом только одного ГЦП, высокой точностью не отличается.

Резюмируя все ранее сказанное, можно сделать вывод о том, что в проводимых расчетных процедурах для уменьшения погрешности, вызванной учетом только одного из главных ценообразующих параметров при условном равенстве всех прочих, необходимо использовать комплексные параметрические методы, предусматривающие отбор нескольких важнейших параметров с последующим анализом взаимосвязей между ними и ценами машин. Такой анализ производится путем последовательного учета в цене значения каждого параметра или всех параметров одновременно, а также использованием многофакторного анализа.

 

 

 

 

 

3. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ.

 

Задача № 1.

 

В таблице приведены данные по 25 предприятиям одной из отраслей ДВ:

 

№ предприятия	Выпуск продукции, млн. р.	Численность работающих, чел.	№ предприятия	Выпуск продукции, млн. р.	Численность работающих, чел.
1	52,5	230	13	58,9	270
2	62,3	350	14	62,3	360
3	45,4	150	15	68,9	390
4	72,1	420	16	54,1	250
5	85,6	520	17	58,2	265
6	87,1	570	18	47,5	185
7	98,2	690	19	49,8	200
8	50,0	200	20	72,1	425
9	56,3	245	21	80,2	510
10	102,2	800	22	86,9	555
11	87,3	505	23	93,5	650
12	47,4	170	24	58,1	260
			25	97,1	685