Моделирование платины металла для МНЛЗ

 

 

 

Таблица 6.3. №3 (для N=20):

F0	ТОСИ│Х=0	Т*ОСИ│Х=0	ΔТ	ε, %	ТПОВ│Х=1	Т*ПОВ│Х=1	ΔТ	ε, %
0,1	993,114	993,316	0,202	0,0203	724,851	723,84	-1,011	0,1397
0,2	950,504	948,64	-1,864	0,1965	643,642	643,65	0,008	0,0012
0,3	892,101	892,02	-0,081	0,0091	589,471	589,12	-0,351	0,0596
0,4	831,229	831,19	-0,039	0,0047	544,721	544,44	-0,281	0,0516
0,5	772,779	774,55	1,771	0,2286	505,026	504,79	-0,236	0,04675
0,6	717,908	717,93	0,022	0,00306	468,737	468,53	-0,207	0,04418
0,7	666,769	666,81	0,041	0,00614	435,215	435,00	-0,215	0,0494
0,8	619,222	619,29	0,068	0,011	404,139	403,98	-0,159	0,0394
1,0	534,024	534,11	0,086	0,0161	348,519	348,41	-0,109	0,03128
				0,4955				0,4631

 

Выберем максимальную погрешность решения для N=5,10,15 узлов (для поверхности и для оси пластинки):

N	εmax,%(поверхн.)	εmax,%(оси)
5	0,54	1,818
10	0,17	0,376
20	0,2286	0,1397

 

Зависимость Emax от количества узлов выглядит следующим образом:

 

Рисунок 6.1. Зависимость εmax = f(N).

Зададим допустимую погрешность равной 1%, тогда согласно графика погрешность решения не превысит 1% при NОПТ=7 - 8.

 

7. Выбор  исходных данных.

 

№ п/п	Наименование	Обозначение	Значение	Единицы измерения
1	Коэффициент теплопроводности	λ	29	Вт/(м·К)
2	Теплоемкость	c	690	Дж/(кг·К)
3	Плотность	ρ	7500	кг/м3
4	Коэффициент устойчивости	Ку	3	_
5	Начальная тем-ра	Т о	1000	оС
6	Температура среды	TСР	0	оС
7	Толщина пластины	S	0,1	м
8	Коэффициент теплоотдачи	α	250 500 1000	Вт/(м2·К)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8. Исследование процесса охлаждения пластины.

С помощью компьютерной модели охлаждения пластины определили температуры для различных точек пластины в различные моменты времени. На основе полученных данных построили графики:

Рисунок 8.1. Распределение температуры по пластине.

Рисунок 8.2. Кривые охлаждения различных точек пластины.

 

9. Определение  времени охлаждения пластины  до 100 оС.

 

Рисунок 9.1. Кривые охлаждения точки в плоскости симметрии пластины.

 

Находим точки пересечения прямой, проведенной от значения температуры 100°С параллельно оси времени, с полученными кривыми. Ординаты пересечения соответствуют продолжительности охлаждения пластины до 100°С.

Запишем данные по продолжительности охлаждения в таблицу 8.1:

Таблица 8.1 Продолжительность охлаждения пластин при различных

коэффициентах теплоотдачи

α, Вт/(м2·К)	Время охлаждения, с	Время охлаждения, ч
250	6453,879	1,793
500	4104,31	1,14
1000	2950,345	0,8195

 

По данным таблицы строим график зависимости времени охлаждения пластины от коэффициента теплоотдачи.

 

 

Рисунок 9.2. График зависимости tОХЛ=f(α) по результатам расчета, найденным

с помощью компьютерной модели.

 

Уравнение аппроксимирующей кривой описывается общим уравнением:

                                                                                                              

где – время охлаждения оси цилиндра до 100°С; а – безразмерный коэффициент; α – коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2·К).

С помощью графического метода выявили линейное уравнение зависимости времени охлаждения пластины (tОХЛ) от коэффициента теплоотдачи (α):

tОХЛ = -0,4868·х + 2,2243, при R2 = 0,9626.

Коэффициенты a и n определим исходя из системы двух уравнений:

Получили следующее выражение: 

Выводы

 

1. В ходе выполнения данной курсовой работы был промоделирован процесс охлаждения  изделия из углеродистой стали в форме пластины для граничных условий третьего рода, при котором температура пластины понижается от начальной температуры до температуры среды путем охлаждения в воде.
2. Разработали компьютерную модель на языке программирования Pascal в среде программирования Borland Pascal 7.0.
3. Провели тестирование и установили оптимальное количество узлов NОПТ. = 7-8.
4. Выполнили исследования тела в форме  пластины. В результате получилось, что пластина с меньшим коэффициентом теплоотдачи охлаждается медленнее.
5. Определили время охлаждения пластины до температуры 100°С при задании  различного коэффициента теплоотдачи. В, частности, пластина толщиной 100 мм. Вычислили время охлаждения оси пластины до 100°С при трех значениях  α = 250; 500; 1000:

α, Вт/(м2·к)	Время охлаждения, с	Время охлаждения, ч
250	6453,879	1,793
500	4104,31	1,14
1000	2950,345	0,8195

 

6. Также определили уравнение аппроксимирующей кривой данной зависимости:

,   

где – время охлаждения оси пластины до 100°С, час;

α – коэффициента теплоотдачи,  Вт/(м2·К).

 

 

 

Литература

 

1. Кабаков З.К., Пахолкова М.А. Технология математического моделирования металлургических процессов. – ФГБОУ ВПО «Череповецкий государственный университет», Череповец, 2012. – 132с.
2. Зарубин В.С. – Математическое моделирование в технике. – М.: Металлургия, 1976. – 552с.
3. Максимов Ю.М. - Математическое моделирование металлургических процессов. – М.: Мир: ООО «Изд-во АСТ», 2003. – 528с.
4. Варгафтик Н.Б. – Теплофизические свойства веществ: Справ. – М.; Л.: Госэнергоиздат, 1956. – 287с.
5. Чиркин В.С. – Теплопроводность промышленных материалов. – 2-е изд. – М.: Машгиз, 1962. – С.245.