Актуарные расчеты. Методика расчета ставок

 

.

 

 

 

Москва 2013

Содержание

 

1. Задача №1. Актуарные расчеты. Методика расчета ставок.
2. Задача №2.
3. 3адача №3.
4. Список литературы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Задача №1. Актуарные расчеты. Методика расчета ставок.

 

Актуарные расчеты - процесс, в ходе которого определяются расходы, необходимые для страхования. С помощью актуарных расчетов определяется  стоимость страховой услуги. Как в любой хозяйственной деятельности, в страховании страховщик нуждается в определении размера расходов, необходимых на страхование того или иного объекта. Форма,  в которой представляются расходы на страхование данного объекта, называется страховой (актуарной) калькуляцией.

  Актуарием (actnarins)  в Древнем Риме назывался официально назначенный человек, который записывал решения Сената и ежедневно вел записи дебатов. Впервые термин “актуарий” по отношению к бизнесу употреблен в 1762 г., когда в Лондоне было сформировано Общество справедливого страхования жизни и выживания. В 1775 г. на этот пост был назначен математик Вильям Морган, который ограничил сферу своей деятельности вычислением ставок страховых взносов и обеспечением надежности финансовых операций. С тех пор название “актуарий” стало применяться для тех, кто выполнял эту финансовую и математическую работу. Термин “актуарий” был впервые использован в законодательстве Великобритании в 1819 г.. В современном понимании “актуарий” - это человек, который обладает определенной квалификацией для оценки рисков и вероятностей в области финансов и  предпринимательской деятельности, связанной со случайными событиями.

Особенности страхового дела, влияющие на проведение актуарных  расчетов:

• вероятностный характер исследуемых событий;
• исчисление стоимости страховой услуги производится в отношении всей страховой совокупности;
• необходимость специальных резервов страховщика.

   Методической  основой  актуарных расчетов  является соблюдение принципа эквивалентности, т.е. установление равновесия между платежами и страховыми выплатами компании.

   Основные задачи актуарных расчетов:

• исследование и группировка рисков;
• исчисление математической вероятности наступления страхового случая, определение частоты и степени его последствий, как в рисковых группах, так и в целом по страховой совокупности;
• математическое обоснование необходимых размеров расходов на ведение дела;
• математическое обоснование необходимых страховых фондов, определение методов их формирования.
• в качестве задачи актуарных расчетов можно также считать исследование нормы вложения капитала (процентной ставки) при использовании страховщиком страховых  резервов в качестве инвестиционных ресурсов.

Классификация актуарных расчетов

По отраслям страхования:

• актуарные расчеты по рисковым видам страхования;
• актуарные расчеты по страхованию жизни.

По видам рисков:

- риски, относимые  к массовым видам страхования;

- редкие и катастрофические  риски.

По временному признаку:

• плановые расчеты, которые производятся при введении нового вида страхования  при отсутствии достоверных наблюдений риска;
• корректирующие (отчетные) расчеты - это откорректированные плановые расчеты по истечении трех-четырех лет учета и анализа статистических данных.

По территориальному признаку:

• федеральные актуарные расчеты, предназначенные для всей территории РФ;
• региональные актуарные  расчеты,  произведенные для отдельных регионов (республик, областей, краев, городов);
• актуарные расчеты на уровне конкретной страховой организации.

Методология актуарных  расчетов зависит от отрасли страхования (по страхованию жизни и по рисковым видам страхования), а также от  наличия статистических данных для расчета.

Страховой тариф представляет из себя совокупность тарифных ставок. В свою очередь тарифная ставка есть цена  страхового риска и других расходов страховщика на организацию страхования; адекватное денежное выражение обязательств страховщика по заключенным договорам страхования. Тарифную ставку, по которой заключается договор страхования,  называют  брутто-ставкой.

Основная цель исчисления страховых тарифов – определение  и покрытие вероятной суммы ущерба, приходящейся на каждого страхователя или на единицу страховой суммы, поэтому в основе расчета страхового тарифа лежат такие признаки страхования, как  замкнутая раскладка ущерба и возвратность страховых платежей, предназначенных для выплат.

Тарифная ставка (брутто-ставка) как цена страховой услуги имеет определенную структуру (cм. рис. 1). Отдельные элементы структуры тарифной ставки должны обеспечивать финансирование всех функций, которые выполняет страховая организация. Основными элементами тарифной ставки являются: нетто-премия (нетто-ставка) и нагрузка, включающая в себя расходы на ведение дела; отчисления, предусмотренные законодательством и надбавку на прибыль.

 

НЕТТО-СТАВКА	НАГРУЗКА
	Расходы на ведение дела	Отчисления, предусмот ренные законода тельством	прибыль

 

Рис. 1. Структура тарифной брутто-ставки

 

 

 

 

Брутто-ставка рассчитывается по формуле (1).

                                                                                           (1)

где Тб-с – тарифная брутто-ставка;

Тн-с – тарифная нетто-ставка;

f – доля нагрузки в брутто-ставке.

Алгоритм расчета нетто-ставки представлен на рис. 2.

 

Определение основной части нетто-ставки (Tо)

 

Определение рисковой надбавки (Tр)

Определение  нетто-ставки (Tн)

Tн=Tо+Tр

 

 

Рассмотрим различные  методики определения нетто-ставки по массовым рисковым видам страхования:

Методика №1. Относится к случаям, когда по рассматриваемому виду страхования имеется статистическая информация в части вероятности наступления страхового события, средней страховой суммы и среднего возмещения по одному договору (объекту) страхования.

1. Расчет основной части нетто-ставки (То) производится по формуле (7.3).

                                                                                        (2)

где q- вероятность наступления страхового случая по одному договору страхования;

- среднее страховое возмещение  по одному договору страхования;

- средняя страховая сумма  по одному договору страхования;

100 – базовый размер страховой суммы. Напомним, что традиционно размер страхового тарифа определяется в рублях со 100 руб. страховой суммы или в % страховой суммы.

Показатели  и следует определить,  используя расчеты табл.7.1. На практике при определении отношения / рекомендуется принимать значения не ниже:

0,3 – при страховании от несчастных  случаев и болезней и в ДМС;

0,4 – при страховании средств  наземного транспорта;

0,5 – при страховании грузов  и имущества (кроме транспортных средств);

0,6 – при страховании средств  воздушного и водного транспора;

0,7 – при страховании ответственности  и финансовых рисков.

Преобразуем формулу (2) и получим еще одну формулу расчета Tо (7.4):

=                                                                   (3)

где Sв – общая сумма страховых выплат;

S - общая совокупная страховая сумма по застрахованным объектам/

Напомним, что показатель Sв/S называют показателем убыточности страховой суммы. Часто этот показатель определяют в рублях на 100 рублей страховой суммы, т.е. Sв/S*100.

2. Расчет рисковой надбавки (Tр).

Вторая часть нетто-ставки –  это рисковая или дельта-надбавка. В основу для расчета основной части нетто-ставки положена информация, основанная на статистических данных о частоте наступления страхового события. Вместе с тем, в различные период эти показатели могут отклоняться, причем порой довольно значительно. Чтобы избежать ситуации, связанной с недостаточностью страхового фонда для выплат, и применяют рисковую надбавку.

Рассмотрим  методы расчета рисковой надбавки:

2.1. Расчет рисковой надбавки для каждого риска определяется по формулам (4), (5) в зависимости от наличия данных для расчета дисперсии страховых возмещений.

                                                      (4)

                                                                           (5)

где – дисперсия страховых возмещений, которая определяется по формуле (6)

=                                                                               (6)

где - размер страхового возмещения по i-му случаю.

- коэффициент, который зависит  от гарантии безопасности, его  значение берется из таблицы  7.2. Гарантия безопасности – требуемая  вероятность, с которой собранных взносов должно хватить на страховые выплаты по всем страховым случаям.

Tаблица 1.

γ	0,84	0,90	0,95	0,98	0,9986
α	1,0	1,3	1,645	2,0	3,0

 

2.2. Расчет рисковой надбавки  производится по нескольким видам рисков (формулы 7), (8), (9)).

                                                                                        (7)

                                       (8)

                                                            (9)

2.3. В некоторых случаях размер  рисковой надбавки определяется  экспертно в % от основной части нетто-ставки.

3.  Рассчитывается тарифная нетто-ставка  на 100 руб. страховой суммы или  в %.

  Тн = Т о + Т р                                                                                 (10)

 

Методика №2. Относится к случаям, когда по рассматриваемому виду страхования имеется статистическая информация о динамике показателя убыточности страховой суммы за ряд периодов и зависимость убыточности от времени близка к линейной.

1. Расчет основной части нетто-ставки (То).

Основная часть нетто-ставки в  следующем порядке:

1.1. Определяется показатель убыточности  страховой суммы (Sв/S) по каждому расчетному периоду (году);

1.2. Определяется прогнозируемый  уровень (показатель) убыточности  из уравнения линейной регрессии:

                                                                                         (11)

где - выравненный показатель убыточности страховой суммы;

- параметры линейного тренда;

- порядковый номер соответствующего года.

Параметры линейного тренда можно  определить при помощи метода наименьших квадратов, решив систему уравнений (формула (12)).

                                                               (12)

где - число лет расчетного периода.

2. Расчет рисковой  надбавки (Tр) производится по формуле (13).

                                                                                             (13)

где - среднее квадратическое отклонение фактических значений показателя убыточности страховой от его среднего размера за рассматриваемый период t;

                                                                            (14)

- коэффициент, который зависит  от гарантии безопасности, его  значение берется из таблицы 2.

Tаблица 2.

Количество периодов (лет) анализа (п)	Вероятность непревышения выплат над взносами – гарантия безопасности ( )
	0,80	0,90	0,95	0,975	0,99
3	2,972	6,649	13,640	27,448	68,740
4	1,592	2,829	4,380	6,455	10,448
5	1,184	1,984	2,850	3,854	5,500
6	0,980	1,596	2,219	2,889	3,900