Задачи по "Финансовой математике"

Задача №1.

 

При обращении 6 июля в банк с целью получения кредита предприниматель получил 10 тыс. руб. Найти, какую сумму должен будет возвратить предприниматель, если долг необходимо вернуть 14 сентября того же года и начисленные простые проценты по ставке 12% годовых, которые были удержаны банком в момент предоставления кредита. Использовать способ 365/360.

Решение:

Наращенная сумма долга определяется по формуле простых процентов:

Где S – наращенная сумма долга,

P – размер кредита,

t - срок кредита в днях,

i – процентная ставка.

Срок кредита в днях составил:

25 дней + 31 день + 14 дней = 70 дней

 руб.

Сумма начисленных процентов (I) равна:

руб.

Таким образом, клиент обязан вернуть в банк сумму с учетом процентов в размере 10233 руб.

 

 

 

 

 

 

 

Задача №2.

 

Банк учитывает вексель за 210 дней до срока по простой учетной ставке 12%, используя временную базу в 360 дней. Определить доходность такой операции по простой процентной ставке наращения при временной базе, равной 365.

Решение:

Первоначально банк учитывает вексель за 210 дней по учетной ставке 12%, используя временю базу в 360 дней. Определим доходность такой операции по процентной ставке при временной базе, равной 365 дней.

Доходность операции определяется по формуле:

,

Где r – доходность операции

d – учетная ставка,

t – продолжительность финансовой операции.

Доходность операции составит:

 или 13,08%

Таким образом, доходность операции по процентной ставке 12% при временной базе, равной 365 дней, составит 13,08%.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача №3.

 

Банк предоставил ссуду в размере 10 тыс. руб. на 30 месяцев под 30% годовых на условиях ежегодного начисления процентов по смешанной схеме. Какую сумму предстоит вернуть банку по истечении срока?

Решение:

Формула наращения по смешанной схеме имеет вид:

Где S – наращенная сумма долга,

P – размер кредита,

n1 - дробная часть срока кредита в годах,

n2 - целая часть срока кредита в годах,

i – процентная ставка.

30 месяцев в года:

30 / 12 = 2,5 года

Следовательно:

n1 = 0,5

n2 = 2

руб.

Таким образом, через 30 месяцев клиент обязан вернуть в банк сумму в размере 19435 руб.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача №4.

 

Рассчитать эффективную годовую учетную ставку при различной частоте начисления дисконта (ежегодно, ежемесячно, ежедневно) и номинальной учетной ставке сложных процентов равной 10%. Количество дней в году принять равным 365.

Решение:

Номинальная процентная ставка – годовая ставка сложного процента, доход по которой начисляется несколько раз в год.

Годовая номинальная учетная ставка определяется как:

r = rk * k,

где r – номинальная учетной ставки;

rk – учетная ставка за период;

k – количество начислений в  году.

r = 4 х 2 = 8%

учетная ставка за период:

а) ежегодное начисление

rk = 10%

б) ежемесячное начисление

rk = 10 / 12 = 0,83%

в) ежедневное начисление

rk = 10 / 365 = 0,027%

Эффективная процентная ставка – годовая ставка сложного процента, доход по которой начисляется один раз в год, т.е. измеряет реальный доход, который получает инвестор за год. Она дает тот же финансовый результат, что и начисление процентов л-раз по ставке r/k.

Где re – эффективная процентная ставка,

rk – учетная ставка за период;

k – количество начислений в году.

а) ежегодное начисление

rk = 10%

 или 10,0%

б) ежемесячное начисление

rk = 10 / 12 = 0,83%

 или 10,43%

в) ежедневное начисление

rk = 10 / 365 = 0,027%

 или 10,51%

Таким образом, величина номинальной ставки равна 10%, чем чаще происходит начисление процентов, тем выше эффективная процентная ставка.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача №5.

 

Срок оплаты векселя составляет 3 месяца по сложной учетной ставке 27%. Оценить доходность операции по эквивалентным номинальной ставке дисконтирования и силе роста, если номинальная ставка начисляется раз в полгода.

Решение:

Формула наращенной суммы имеет вид:

Где Fn – наращенная сумма по векселю,

P – первоначальная сумма векселя,

n – срок векселя,

m – количество начислений в году.

Таким образом, сумма по векселю через три месяца возрастет в 1,065 раз.

Доходность данной операции:

1,065/ 1,0 х 100% - 100 = 6,5%.