Экономико-математическое моделирование транспортных процессов

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 18 Января 2011 в 13:30, курсовая работа

Краткое описание

Целью данной курсовой работы можно назвать установление наиболее рационального метода нахождения оптимального плана транспортной задачи и доставка товаров до пункта назначения при минимально возможных совокупных затратах трудовых, материальных, финансовых ресурсов. Также целью данной работы можно назвать изучение процесса принятия обоснованных экономических решений на основе математического моделирования.

Содержание

Введение………………………………………………………………………. 3
1. Транспортная задача как разновидность методов и моделей
в управлении экономическими системами
1. Математическое моделирование в экономике:
построение экономико-математических моделей ………….….…. 5
2. Транспортная задача линейного программирования..…...….…. 10
2. Пример постановки и решения транспортной задачи……………….....14
Заключение………………………………………………………………..… 23
Список использованной литературы………………...…………………….. 25

Вложенные файлы: 1 файл

NEW МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ.docx

— 84.87 Кб (Скачать файл)
  • все экономические объекты являются сложными, поэтому изучение их трудоемко;
  • при исследовании важное значение имеет информация. Она должна быть точной и достоверной, а затраты на ее сбор и время не должны превышать эффекта от использования модели;
  • в большинстве случаев факторы носят случайный характер и учесть их влияние на объект исследования не всегда возможно.

     Таким образом, любая социально-экономическая система представляет собой сложную систему, в которой взаимодействуют десятки и сотни экономических, технических и социальных процессов, постоянно изменяющихся под воздействием внешних условий, в том числе и научно- технического прогресса. В таких условиях управление социально- экономическими и производственными системами превращается в сложнейшую задачу, требующую специальных средств и методов, которыми обладает наука математическое моделирование. /1/ 

     1.2. Транспортная задача линейного  программирования

     Задачей линейного программирования называется задача исследования операций, математическая модель которой имеет вид: 

 

(1.2.1) 

при ограничениях неравенствах или равенствах: 

(1.2.2) 

и условиях: 

(1.2.3) 

     Круг задач, решаемых при помощи методов линейного программирования достаточно широк. Это, например:

    • задача об оптимальном использовании ресурсов при производственном планировании;
    • задача о смесях (планирование состава продукции);
    • задача о нахождении оптимальной комбинации различных видов продукции для хранения на складах (управление товарно-материальными запасами или "задача о рюкзаке");
    • транспортные задачи (анализ размещения предприятия, перемещение грузов). /11/

     Рассмотрим  подробнее такой вид линейного  программирования, как транспортные задачи. Под термином «транспортные задачи» понимается широкий круг задач не только транспортного характера. Общим для них является, как правило, распределение ресурсов, находящихся у т производителей (поставщиков), по п потребителям этих ресурсов.

     На  автомобильном транспорте наиболее часто встречаются следующие задачи, относящиеся к транспортным:

     • прикрепление потребителей ресурса  к производителям;

     • привязка пунктов отправления к  пунктам назначения;

     • взаимная привязка грузопотоков прямого  и обратного направлений;

     •отдельные  задачи оптимальной загрузки промышленного  оборудования;

     • оптимальное распределение объемов  выпуска промышленной продукции между заводами-изготовителями и др. 
 

     Задача  о размещении (транспортная задача) – это распределительная задача, в которой работы и ресурсы измеряются в одних и тех же единицах. В таких задачах ресурсы могут быть разделены между работами, и отдельные работы могут быть выполнены с помощью различных комбинаций ресурсов. Примером типичной транспортной задачи является распределение (транспортировка) продукции, находящейся на складах, по предприятиям-потребителям.

     Стандартная транспортная задача определяется как задача разработки наиболее экономичного плана перевозки продукции одного вида из нескольких пунктов отправления в пункты назначения. При этом величина транспортных расходов прямо пропорциональна объему перевозимой продукции и задается с помощью тарифов на перевозку единицы продукции.

     Этапы построения модели транспортной задачи:

I. Определение  переменных.

II. Проверка  сбалансированности задачи.

III. Построение  сбалансированной транспортной  матрицы.

IV. Задание  целевой функции.

V. Задание  ограничений.

     Транспортная  модель может быть представлена в  виде: 

(1.2.4)

           При ограничениях: 

(1.2.5) 

     Необходимым и достаточным условием решения  задач является условие соблюдения уравнения баланса: 

     (1.2.6)

     Целевая функция представляет собой общие транспортные расходы на осуществление всех перевозок в целом. Первая группа ограничений указывает, что запас продукции в любом пункте отправления должен быть равен суммарному объему перевозок продукции из этого пункта. Вторая группа ограничений указывает, что суммарные перевозки продукции в некоторый пункт потребления должны полностью удовлетворить спрос на продукцию в этом пункте.

     Транспортная  задача является задачей линейного  программирования, и ее решение состоит  из опорного и оптимального планов. При этом любая закрытая транспортная задача имеет решение. Закрытой называют такую задачу, в которой объем запасов груза и количество заявок потребителя равны друг другу.

     Для того чтобы найти решение транспортной задачи сначала необходимо построить  опорный план, а затем проверить  его по критерию оптимальности. Данные пункты работы с транспортными задачами подробно будут рассмотрены во второй части курсового проекта.

     Таким образом, в   системе   расширенного воспроизводства транспорту принадлежит важное место. Перевозки грузов выполняются    внутри   производственных    предприятий, между предприятиями, а также между предприятиями и сферой потребления. Транспортные расходы занимают значительный удельный вес в структуре затрат. Поэтому предприятиям необходимо использовать различные методы оптимизации транспортных процессов для сокращение затрат на доставку материалов и готовой продукции и соответственно увеличение чистой прибыли. 
 
 

2. Пример постановки  и решения транспортной  задачи

     Пусть дана следующая задача:

     Из  трех холодильников Ai , , вмещающих мороженую рыбу в количествах ai тонн, необходимо последнее доставить в пять магазинов Bj , в количествах bj тонн. Стоимости перевозки 1т рыбы из холодильника Ai в магазин Bj заданы в виде матрицы:

C= (( cij )) , 3x5.

     Написать  математическую модель задачи и спланировать перевозки так, чтобы их общая стоимость была минимальной. 

а1=320 b1=150     20 23 20 15 24
а2=280 b2=140   C = 29 15 16 19 29
а3=250 b3=110     6 11 10 9 8
  b4=230              
  b5=220              
                 

     Решение задачи:

     Составим  математическую модель задачи. Пусть  xij - количество тонн рыбы, перевозимой из холодильника (поставщика) Ai в магазин (потребитель) Bj . Тогда задача заключается в минимизации общих транспортных расходов.

     Запишем целевую функцию: 

     И ограничения: 

     Проверим  задачу на закрытость:

  1. посчитаем запасы груза = 320+280+250 = 85 тонн
  2. потребность магазинов в товаре=150+140+110+230+220 = 850тонн

     Таким образом, данная задача является закрытой, т.к. запасы груза у поставщиков  равны потребности магазинов в товаре.

     Составим  опорный план:

  1. Методом северо-западного угла

     При нахождении опорного плана транспортной задачи данным методом заполнение клеток начинается с верней левой клетки (т.е с клетки х11) и заканчивается нижним правым углом (т.е. клеткой х35). Заполнение таблицы в данном случае происходит как бы по диагонали. 

Склад Магазин Запасы  груза
В1 В2 В3 В4 В5
А1 20 23 20 15 24 320
150 140 30    
А2 29 15 16 19 29 280
    80 200  
А3 6 11 10 9 8 250
      30 220
Потребность 150 140 110 230 220  
 

    В результате получен опорный план: 

150 140 30 0 0
0 0 80 200 0
0 0 0 30 220
 

С = 

И общая стоимость  перевозок груза составит:

Z = 150*20 + 140*23 + 30*20 + 80*16 + 200*19 + 30*9 + 220*8 = 13 930 р. 

  1. Методом минимального элемента

     В отличие от метода северо-западного  угла в методе минимального элемента учитывается стоимость перевозок. Заполнение клеток происходит в порядке  роста тарифов. Если при выборе следующей клетки наименьших тарифов оказывается несколько, то выбирается самая левая (самая верхняя) клетка.

Склад Магазин Запасы  груза
В1 В2 В3 В4 В5
А1 20 23 20 15 24 320
      230 90
А2 29 15 16 19 29 280
  140 110   30
А3 6 11 10 9 8 250
150       100
Потребность 150 140 110 230 220  

Информация о работе Экономико-математическое моделирование транспортных процессов