Эконометрическое моделирование стоимости квартир в Московской области

Министерство образования и науки РФ

Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО

Всероссийский заочный финансово-экономический институт

Кафедра экономико-математических методов и моделей

 

 

 

 

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине:

«Эконометрика»

 

Вариант № 5

 

 

 

 

 

Преподаватель: 

Студентка: 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

План работы

 

 

1.Задача 1. Эконометрическое моделирование стоимости квартир в Московской области…………………………..……………......	3
2.Задача 2     Исследовать динамику экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда……………….	27
Список использованной литературы…………………………………………	40

 

 

Задача 1. Эконометрическое моделирование стоимости квартир в Московской области.

Задание по эконометрическому моделированию стоимости квартир в Московской области:

1. Рассчитайте матрицу парных коэффициентов корреляции; оцените статистическую значимость  коэффициентов корреляции.
2. Постройте поле корреляции результативного признака и наиболее тесно связанного с ним фактора. 
3. Рассчитайте параметры линейной парной регрессии для каждого фактора Х.
4. Оцените качество каждой модели через коэффициент детерминации, среднюю ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера. Выберите лучшую модель.
5. Для выбранной модели осуществите прогнозирование среднего значения показателя при уровне значимости  ,  если прогнозное значения фактора составит 80% от его максимального значения. Представьте графически: фактические и модельные значения,  точки прогноза.
6. Используя пошаговую множественную регрессию (метод исключения или метод включения), постройте модель формирования цены квартиры за счёт значимых факторов. Дайте экономическую интерпретацию коэффициентов модели регрессии.
7. Оцените качество построенной модели. Улучшилось ли качество модели по сравнению с однофакторной моделью? Дайте оценку влияния значимых факторов на результат с помощью коэффициентов эластичности, b - и D - коэффициентов.

 

Таблица 1.   Наименования показателей

 

Обозначение	Наименование показателя	Единица измерения (возможные значения)
Y	цена квартиры	тыс. долл.
X3	общая площадь квартиры	кв. м
X5	этаж квартиры
X6	площадь кухни	кв. м

 

 

Таблица 2  Исходные данные для эконометрического моделирования стоимости квартир

 

№	Y	X3	X5	X6
1	115	70.4	9	7
2	85	82.8	5	10
3	69	64.5	6	10
4	57	55.1	1	9
5	184.6	83.9	1	9
6	56	32.2	2	7
7	85	65	12	8.3
8	265	169.5	10	16.5
9	60.65	74	11	12.1
10	130	87	6	6
11	46	44	2	10
12	115	60	2	7
13	70.96	65.7	5	12.5
14	39.5	42	7	11
15	78.9	49.3	14	13.6
16	60	64.5	11	12
17	100	93.8	1	9
18	51	64	6	12
19	157	98	2	11
20	123.5	107.5	12	12.3
21	55.2	48	9	12
22	95.5	80	6	12.5
23	57.6	63.9	5	11.4
24	64.5	58.1	10	10.6
25	92	83	9	6.5
26	100	73.4	2	7
27	81	45.5	3	6.3
28	65	32	5	6.6
29	110	65.2	10	9.6
30	42.1	40.3	13	10.8
31	135	72	12	10
32	39.6	36	5	8.6
33	57	61.6	8	10
34	80	35.5	4	8.5
35	61	58.1	10	10.6
36	69.6	83	4	12
37	250	152	15	13.3
38	64.5	64.5	12	8.6
39	125	54	8	9
40	152.3	89	7	13

 

1. Рассчитайте матрицу парных коэффициентов корреляции; оцените статистическую значимость коэффициентов корреляции.

Ответ:

Таблица 3 Матрица коэффициентов парной корреляции

 

	Y  Стоимость квартиры, тыс. долл.	X3  Общая площадь квартиры, кв. м.	X5  Этаж квартиры	X6  Площадь кухни, кв. м.
Y  Стоимость квартиры, тыс. долл.	1
X3  Общая площадь квартиры, кв. м.	0,845551302	1
X5  Этаж квартиры	0,146382617	0,228859567	1
X6  Площадь кухни, кв. м.	0,277274009	0,485159132	0,413008439	1

 

Оценка статистической значимости коэффициентов корреляции при уровне значимости α= 0,05:

tнабл. ух3 > tтабл. ;  9,7628 > 2,0244; ry,x3  - значимо;

tнабл. ух5 < tтабл. ; 0,9122 < 2,0244; ry,x5  - незначимо;

tнабл. ух6  < tтабл. ; 1,7790 < 2,0244; ry,x6  - незначимо.

Коэффициент корреляции ry,x3 = 0,845551302 имеет наибольшую величину и является значимым, можем его использовать при расчете модели линейной регрессии.

Значения коэффициентов корреляции ry,x5=0,146382617 и ry,x6 =0,277274009 мы исключаем, как незначимые и при расчете модели линейной регрессии не учитываем.

rх6,x3 = 0,49 <0,8 мультиколлинеарности нет

Вывод: Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции (Таблица 3) показывает, что переменная Х3 (общая площадь квартиры) ryx3=0,845551302 имеет тесную статистическую взаимосвязь с Y (стоимость квартиры). Коэффициент корреляции высокий по шкале Чеддока 0,9>(ryx3=0,845551302)>0,7 и имеет положительное значение (1>ryx3>0), что свидетельствует о прямой связи, поэтому мы можем предположить тенденцию возрастания стоимости квартиры (Y) при возрастании общей площади квартиры (Х3).

Переменные Х5 (этаж квартиры) и Х6 (площадь кухни) имеют слабую статистическую связь с Y (стоимость квартиры) по шкале Чеддока                (0,1<ryx5 и r yx6 < 0,3) с Y (стоимость квартиры), однако, факторы Х3 (общая площадь квартиры) и Х6 (площадь кухни) имеют заметную прямую связь между собой (rx3x6=0,485159132>0,4), но rx3x6=0,485159132<0,8 что свидетельствует об отсутствии мультиколлинеарности.

 

1.1 Рассчитайте матрицу парных коэффициентов корреляции.

Решение:

Коэффициенты парной корреляции используются для измерения силы линейных связей различных пар признаков из их множества и не являются доказательством того, что между исследуемыми признаками существует причинно – следственная связь, а представляют собой оценку степени взаимной согласованности в изменениях признаков.

Для множества m признаков n наблюдений получают матрицу коэффициентов парной корреляции.

Количество наблюдений n=40

Количество факторов (переменных) m=3

 

Рассчитываем матрицу парных коэффициентов корреляции с использованием надстройки Excel:

• Вводим данные для корреляционного анализа, расположив их в смежных диапазонах ячеек (Y, Х3,Х5,Х6);
• Выбираем команду Сервис-анализ данных-корреляция-задаем входной интервал (Y, Х3,Х5,Х6) вместе с надписями, по столбцам, метки, новый рабочий лист-ОК.
• Результат (Таблица3).

 

Произведем оценку и отсев части факторов. Это достигается анализом парных коэффициентов корреляции и оценкой их значимости.

Коэффициент парной корреляции определяется по формуле:

 

ry,x= ,

где Sx2= , Sy2= - оценки дисперсий величин Х и Y.

Коэффициент парной корреляции также можно определить с использованием надстройки Excel:

• Выбираем пустую ячейку. Функция-КОРЕЛЛ-выбираем без надписи значения Y для массива 1 и значения одного фактора Хi для массива 2-ОК.

 

2. Оценка статистической значимости коэффициентов парной корреляции с использованием t - критерия Стьюдента.

Решение:

Для качественной оценки статистической значимости парных коэффициентов корреляции при малых объемах выборки оценка значимости коэффициента корреляции выполняется с использованием t – критерия Стьюдента по следующей формуле:

 

tнабл. ух3 = 9,7628

tнабл. ух5 = 0,9122

tнабл. ух6 = 1,7790

 

Критическое значение t-критерия (tтабл.) берется из таблицы значений                        t Стьюдента с учетом заданного уровня значимости и числа степеней свободы.

Число степеней свободы k=n-2 = 40-2 = 38

Выбираем уровень значимости α= 0,05

 

 

(tтабл.) можно определить с использованием надстройки Excel:

• Выбираем пустую ячейку. Функция-СТЬЮДРАСПОБР-задаем вероятность = 0,05 и степени свободы =38- ОК

tтабл. = 2,0244 при (α=0,05; k=n-2=38)

Сравниваем числовые значения критериев: если tрасч > tтабл., то полученное значение коэффициента корреляции значимо.

tнабл. ух3 > tтабл. ;  9,7628 > 2,0244

tнабл. ух5 < tтабл. ; 0,9122 < 2,0244

tнабл. ух6  < tтабл. ; 1,7790 < 2,0244

Вывод: Полученные значения коэффициентов корреляции:

ry,x3  - значимо;

ry,x5  - незначимо;

ry,x6  - незначимо.

Коэффициент корреляции ry,x3 = 0,845551302 имеет наибольшую величину и является значимым.

Значения коэффициентов корреляции ry,x5=0,146382617 и ry,x6 =0,277274009 мы исключаем как незначимые.

 

2. Постройте поле корреляции результативного признака и наиболее тесно связанного с ним фактора.

Ответ:

Построив график, можно определить, линейны ли зависимости между           Y (ценой квартиры) и влияющим фактором Х3 (общей площадью квартиры).

Строим поле корреляции (диаграмму рассеяния) результативного признака Y с использованием Excel:

• Размещаем столбцы сначала Х, затем Y, выделяем значения (вместе с надписями) результативного признака Y и наиболее тесно связанного с ним фактора Х3 - вызываем мастер диаграмм, тип точечная, готово;
• Диаграмма – построить линию тренда

 

 

 

График 1

Проводим линию тренда.

График 2

Вывод: Полученное корреляционное поле (График 1) иллюстрирует линейную взаимосвязь цены квартиры (Y) от наиболее тесно связанного с ним фактора - общей площади (Х3), характеризующуюся незначительным разбросом точек от прямой (График 2). По мере того как возрастает сила линейной связи, точки на графике будут лежать более близко к прямой линии, а величина rху будет ближе к единице.

3. Рассчитайте параметры линейной парной регрессии для каждого фактора Х.

Ответ:

Уравнения парной регрессии для каждого фактора Х:

yх3=-13,1088+1,5426*Х3

yх5=80,3429+1,8876*Х5

yх6=33,3729+5,9947*Х6

Вывод: Для первого уравнения α=-3,1088 не имеет экономической целесообразности, так как при общей площади квартиры равной нулю, стоимость тоже будет равна нулю.

Для всех трех уравнений β>0, переменные Хi (общая площадь квартиры, этаж квартиры и площадь кухни) и yi (цена квартиры) положительно коррелированны и имеют прямую связь.

Решение:

Для проведения регрессионного анализа с использованием надстройки Excel: