Автор работы: Пользователь скрыл имя, 12 Октября 2014 в 14:59, контрольная работа
Задание по эконометрическому моделированию стоимости квартир в Московской области:
1. Рассчитайте матрицу парных коэффициентов корреляции; оцените статистическую значимость коэффициентов корреляции.
2. Постройте поле корреляции результативного признака и наиболее тесно связанного с ним фактора.
3. Рассчитайте параметры линейной парной регрессии для каждого фактора Х.
1.Задача 1. Эконометрическое моделирование стоимости квартир в Московской области…………………………..……………...... 3
2.Задача 2 Исследовать динамику экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда………………. 27
Список использованной литературы………………………………………… 40
Министерство образования и науки РФ
Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО
Всероссийский заочный финансово-экономический институт
Кафедра экономико-математических методов и моделей
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине:
«Эконометрика»
Вариант № 5
Преподаватель:
Студентка:
План работы
1.Задача 1. Эконометрическое моделирование стоимости квартир в Московской области…………………………..……………...... |
3 |
2.Задача 2 Исследовать динамику экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда………………. |
27 |
Список использованной литературы………………………………………… |
40 |
Задача 1. Эконометрическое моделирование стоимости квартир в Московской области.
Задание по эконометрическому моделированию стоимости квартир в Московской области:
Таблица 1. Наименования показателей
Обозначение |
Наименование показателя |
Единица измерения (возможные значения) |
Y |
цена квартиры |
тыс. долл. |
X3 |
общая площадь квартиры |
кв. м |
X5 |
этаж квартиры |
|
X6 |
площадь кухни |
кв. м |
Таблица 2 Исходные данные для эконометрического моделирования стоимости квартир
№ |
Y |
X3 |
X5 |
X6 |
1 |
115 |
70.4 |
9 |
7 |
2 |
85 |
82.8 |
5 |
10 |
3 |
69 |
64.5 |
6 |
10 |
4 |
57 |
55.1 |
1 |
9 |
5 |
184.6 |
83.9 |
1 |
9 |
6 |
56 |
32.2 |
2 |
7 |
7 |
85 |
65 |
12 |
8.3 |
8 |
265 |
169.5 |
10 |
16.5 |
9 |
60.65 |
74 |
11 |
12.1 |
10 |
130 |
87 |
6 |
6 |
11 |
46 |
44 |
2 |
10 |
12 |
115 |
60 |
2 |
7 |
13 |
70.96 |
65.7 |
5 |
12.5 |
14 |
39.5 |
42 |
7 |
11 |
15 |
78.9 |
49.3 |
14 |
13.6 |
16 |
60 |
64.5 |
11 |
12 |
17 |
100 |
93.8 |
1 |
9 |
18 |
51 |
64 |
6 |
12 |
19 |
157 |
98 |
2 |
11 |
20 |
123.5 |
107.5 |
12 |
12.3 |
21 |
55.2 |
48 |
9 |
12 |
22 |
95.5 |
80 |
6 |
12.5 |
23 |
57.6 |
63.9 |
5 |
11.4 |
24 |
64.5 |
58.1 |
10 |
10.6 |
25 |
92 |
83 |
9 |
6.5 |
26 |
100 |
73.4 |
2 |
7 |
27 |
81 |
45.5 |
3 |
6.3 |
28 |
65 |
32 |
5 |
6.6 |
29 |
110 |
65.2 |
10 |
9.6 |
30 |
42.1 |
40.3 |
13 |
10.8 |
31 |
135 |
72 |
12 |
10 |
32 |
39.6 |
36 |
5 |
8.6 |
33 |
57 |
61.6 |
8 |
10 |
34 |
80 |
35.5 |
4 |
8.5 |
35 |
61 |
58.1 |
10 |
10.6 |
36 |
69.6 |
83 |
4 |
12 |
37 |
250 |
152 |
15 |
13.3 |
38 |
64.5 |
64.5 |
12 |
8.6 |
39 |
125 |
54 |
8 |
9 |
40 |
152.3 |
89 |
7 |
13 |
1. Рассчитайте матрицу парных коэффициентов корреляции; оцените статистическую значимость коэффициентов корреляции.
Ответ:
Таблица 3 Матрица коэффициентов парной корреляции
Y |
X3 |
X5 |
X6 | |
Y |
1 |
|||
X3 |
0,845551302 |
1 |
||
X5 |
0,146382617 |
0,228859567 |
1 |
|
X6 |
0,277274009 |
0,485159132 |
0,413008439 |
1 |
Оценка статистической значимости коэффициентов корреляции при уровне значимости α= 0,05:
tнабл. ух3 > tтабл. ; 9,7628 > 2,0244; ry,x3 - значимо;
tнабл. ух5 < tтабл. ; 0,9122 < 2,0244; ry,x5 - незначимо;
tнабл. ух6 < tтабл. ; 1,7790 < 2,0244; ry,x6 - незначимо.
Коэффициент корреляции ry,x3 = 0,845551302 имеет наибольшую величину и является значимым, можем его использовать при расчете модели линейной регрессии.
Значения коэффициентов корреляции ry,x5=0,146382617 и ry,x6 =0,277274009 мы исключаем, как незначимые и при расчете модели линейной регрессии не учитываем.
rх6,x3 = 0,49 <0,8 мультиколлинеарности нет
Вывод: Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции (Таблица 3) показывает, что переменная Х3 (общая площадь квартиры) ryx3=0,845551302 имеет тесную статистическую взаимосвязь с Y (стоимость квартиры). Коэффициент корреляции высокий по шкале Чеддока 0,9>(ryx3=0,845551302)>0,7 и имеет положительное значение (1>ryx3>0), что свидетельствует о прямой связи, поэтому мы можем предположить тенденцию возрастания стоимости квартиры (Y) при возрастании общей площади квартиры (Х3).
Переменные Х5 (этаж квартиры) и Х6 (площадь кухни) имеют слабую статистическую связь с Y (стоимость квартиры) по шкале Чеддока (0,1<ryx5 и r yx6 < 0,3) с Y (стоимость квартиры), однако, факторы Х3 (общая площадь квартиры) и Х6 (площадь кухни) имеют заметную прямую связь между собой (rx3x6=0,485159132>0,4), но rx3x6=0,485159132<0,8 что свидетельствует об отсутствии мультиколлинеарности.
1.1 Рассчитайте матрицу парных коэффициентов корреляции.
Решение:
Коэффициенты парной корреляции используются для измерения силы линейных связей различных пар признаков из их множества и не являются доказательством того, что между исследуемыми признаками существует причинно – следственная связь, а представляют собой оценку степени взаимной согласованности в изменениях признаков.
Для множества m признаков n наблюдений получают матрицу коэффициентов парной корреляции.
Количество наблюдений n=40
Количество факторов (переменных) m=3
Рассчитываем матрицу парных коэффициентов корреляции с использованием надстройки Excel:
Произведем оценку и отсев части факторов. Это достигается анализом парных коэффициентов корреляции и оценкой их значимости.
Коэффициент парной корреляции определяется по формуле:
ry,x= ,
где Sx2= , Sy2= - оценки дисперсий величин Х и Y.
Коэффициент парной корреляции также можно определить с использованием надстройки Excel:
Решение:
Для качественной оценки статистической значимости парных коэффициентов корреляции при малых объемах выборки оценка значимости коэффициента корреляции выполняется с использованием t – критерия Стьюдента по следующей формуле:
tнабл. ух3 = 9,7628
tнабл. ух5 = 0,9122
tнабл. ух6 = 1,7790
Критическое значение t-критерия (tтабл.) берется из таблицы значений t Стьюдента с учетом заданного уровня значимости и числа степеней свободы.
Число степеней свободы k=n-2 = 40-2 = 38
Выбираем уровень значимости α= 0,05
(tтабл.) можно определить с использованием надстройки Excel:
tтабл. = 2,0244 при (α=0,05; k=n-2=38)
Сравниваем числовые значения критериев: если tрасч > tтабл., то полученное значение коэффициента корреляции значимо.
tнабл. ух3 > tтабл. ; 9,7628 > 2,0244
tнабл. ух5 < tтабл. ; 0,9122 < 2,0244
tнабл. ух6 < tтабл. ; 1,7790 < 2,0244
Вывод: Полученные значения коэффициентов корреляции:
ry,x3 - значимо;
ry,x5 - незначимо;
ry,x6 - незначимо.
Коэффициент корреляции ry,x3 = 0,845551302 имеет наибольшую величину и является значимым.
Значения коэффициентов корреляции ry,x5=0,146382617 и ry,x6 =0,277274009 мы исключаем как незначимые.
Ответ:
Построив график, можно определить, линейны ли зависимости между Y (ценой квартиры) и влияющим фактором Х3 (общей площадью квартиры).
Строим поле корреляции (диаграмму рассеяния) результативного признака Y с использованием Excel:
График 1
Проводим линию тренда.
График 2
Вывод: Полученное корреляционное поле (График 1) иллюстрирует линейную взаимосвязь цены квартиры (Y) от наиболее тесно связанного с ним фактора - общей площади (Х3), характеризующуюся незначительным разбросом точек от прямой (График 2). По мере того как возрастает сила линейной связи, точки на графике будут лежать более близко к прямой линии, а величина rху будет ближе к единице.
Ответ:
Уравнения парной регрессии для каждого фактора Х:
yх3=-13,1088+1,5426*Х3
yх5=80,3429+1,8876*Х5
yх6=33,3729+5,9947*Х6
Вывод: Для первого уравнения α=-3,1088 не имеет экономической целесообразности, так как при общей площади квартиры равной нулю, стоимость тоже будет равна нулю.
Для всех трех уравнений β>0, переменные Хi (общая площадь квартиры, этаж квартиры и площадь кухни) и yi (цена квартиры) положительно коррелированны и имеют прямую связь.
Решение:
Для проведения регрессионного анализа с использованием надстройки Excel:
Информация о работе Эконометрическое моделирование стоимости квартир в Московской области