Эконометрическое моделирование

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ  БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ 

«ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РФ»

ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО ЭКОНОМИЧЕСКИЙ  ИНСТИТУТ (ЗФЭИ)

 

 

 

Факультет         финансово-кредитный

 

 

 

 

 

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине

«Эконометрика»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Смоленск 2013 

Задача 1  Эконометрическое моделирование стоимости квартир в Московской области

1  Рассчитайте матрицу парных коэффициентов корреляции; оцените статистическую значимость коэффициентов корреляции Y c X.

2  Постройте поле корреляции результативного признака и наиболее тесно связанного с ним фактора.

3  Рассчитайте параметры линейной парной регрессии для фактора X, наиболее тесно связанного с Y.

4   Оцените качество модели через коэффициент детерминации, среднюю ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера.

5  По модели осуществите прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости , если прогнозное значение фактора X составит 80% от его максимального значения. Представьте графически фактическое и модельное значение, точки прогноза.

6  Используя пошаговую множественную регрессию (метод исключения или метод включения), постройте модель формирования цены квартиры на основе только значимых факторов. Дайте экономическую интерпретацию коэффициентов модели регрессии.

7  Оцените качество построенной модели. Улучшилось ли  качество  модели по сравнению с однофакторной моделью? Дайте оценку влияния значимых факторов на результат с помощью коэффициентов эластичности, и коэффициентов.

Таблица 1.1

Номер варианта	Исследуемые факторы	Номер наблюдений
7	Y, X1, X2, X3	1 – 40

 

 

 

 

Таблица 1.2

Наименования  показателей

 

Обозначение	Наименование  показателя	Единицы измерения (возможные значения)
Y	Цена квартиры	тыс. долл.
X1	Город области	1 – Подольск
		0 – Люберцы
X2	Число комнат в квартире
X3	Общая площадь квартиры	кв. м

 

Таблица 1.3

 

Исходные данные эконометрического моделирования 

стоимости квартир

 

Номер        наблюдения	Y	X1	X2	X3
1	115	0	4	70,4
2	85	1	3	82,8
3	69	1	2	64,5
4	57	1	2	55,1
5	184,6	0	3	83,9
6	56	1	1	32,2
7	85	0	3	65
8	265	0	4	169,5
9	60,65	1	2	74
10	130	0	4	87
11	46	1	1	44
12	115	0	3	60
13	70,96	0	2	65,7
14	39,5	1	1	42
15	78,9	0	1	49,3
16	60	1	2	64,5
17	100	1	4	93,8
18	51	1	2	64
19	157	0	4	98
20	123,5	1	4	107,5
21	55,2	0	1	48
22	95,5	1	3	80
Продолжение таблицы 1.3
Номер        наблюдения	Y	X1	X2	X3
23	57,6	0	2	63,9
24	64,5	1	2	58,1
25	92	1	4	83
26	100	1	3	73,4
27	81	0	2	45,5
28	65	1	1	32
29	110	0	3	65,2
30	42,1	1	1	40,3
31	135	0	2	72
32	39,6	1	1	36
33	57	1	2	61,6
34	80	0	1	35,5
35	61	1	2	58,1
36	69,6	1	3	83
37	250	1	4	152
38	64,5	1	2	64,5
39	125	0	2	54
40	152,3	0	3	89

 

Решение

1)  Для вычисления матрицы коэффициентов парной корреляции воспользуемся инструментом Корреляция из набора средств анализа данных MS Excel. В соответствующем диалоговом окне устанавливаем параметры корреляции в соответствии с рисунком 1.1:

Рисунок 1.1 – Вычисление матрицы парной корреляции с помощью  инструмента корреляция

 

Матрица коэффициентов парной корреляции имеет вид:

	Y	X1	X2	X3
Y	1
X1	-0,40333	1
X2	0,68821	-0,15501	1
X3	0,845551	-0,08233	0,805999	1

 

Проанализируем матрицу коэффициентов парной корреляции по двум направлениям:

1. Выбор ведущего фактора

Для определения ведущего фактора рассматривается первый столбец матрицы  коэффициентов парной корреляции.

 имеет наибольшее по модулю значение, значит, фактор X₃ оказывает на результативный признак наибольшее влияние, поэтому X₂ – ведущий фактор.

2. Выявление мультиколлинеарности

Для нахождения мультиколлинеарности рассматривается часть матрицы коэффициентов парной корреляции, кроме первого столбца.

В указанной части матрицы  присутствуют коэффициент  , значение которого по модулю больше 0,8. Значит, факторы X₂ и X₃ дают мультиколлинеарность, одновременно факторы X₂ и X₃ в модель регрессии включать нельзя, один из факторов из рассмотрения должен быть исключен.

 Рассмотрим пару факторов X₂ и X₃. Из первого столбца матрицы коэффициентов парной корреляции видно, что фактор  X₃  оказывает  на результативный признак большее влияние, чем X₂, поэтому в модели регрессии оставляем фактор  X₃, исключаем из рассмотрения X_2.

 

2) Построим  поле корреляции  результативного признака Y и наиболее тесно связанного с ним фактора X₃.

Выбираем  на вкладке Вставка → Диаграмма → Точечная → Точечная с маркерами. На рисунке 1.2  представлено поле корреляции результативного признака Y и наиболее тесно связанного с ним фактора X₃.

 

Рисунок 1.2 – Поле корреляции результативного признака Y и наиболее тесно связанного с ним фактора X₃

 

3) Рассчитаем параметры  линейной парной регрессии для   фактора X₃, наиболее тесно связанного Y средствами MS Excel (инструмент Регрессия в пакете Анализ данных).

Выбираем на вкладке Данные → Анализ данных. В диалоговом окне Анализ данных выбираем инструмент Регрессия, затем щелкаем на кнопке Ok.  В появившемся диалоговом окне Регрессия делаем установки в соответствии с рисунком 1.3. Нажимаем кнопку Ok.

В результате перечисленных  действий на новом листе буде получен  протокол выполнения регрессионного анализа (рисунок 1.4).

 

                                                                                                       

Рисунок 1.3 – Диалоговое окно Регрессия, подготовленное для расчета

параметров линейной парной регрессии

 

Рисунок 1.4 – Фрагмент протокола  выполнения регрессионного анализа

 

Уравнение регрессии зависимости  цены квартиры от общей площади можно записать в следующем виде:

.

4) Проверим качество полученного  уравнения регрессии через коэффициент детерминации, среднюю ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера.

1. Коэффициент детерминации , значит, полученное уравнение регрессии может быть использовано для анализа и прогнозирования.

Величина  означает, что фактором общей площади квартиры можно объяснить 71,5% вариации (разброса) цен на квартиры.

2. С помощью средней ошибки аппроксимации оценим точность модели по формуле:

 

Вывод остатка получаем из протокола выполнения регрессионного анализа при установке в поле Остатки диалогового окна Регрессия соответствующего флажка (рисунок 1.3). Получим:

 

3. F-критерий Фишера характеризует статистическую значимость уравнения регрессии. Расчетное значение F-критерия Фишера F_расч.=95,313 (вторая таблица протокола выполнения регрессионного анализа).

Табличное значение  F-критерия Фишера F_кр., найденное с помощью функции F.ОБР.ПХ. при , m = 1, n – m -1 = 40 - 1 – 1 = 38, составляет 2,842. Поскольку _{, то уравнение регрессии следует признать зн}ачимым.

5)  По модели осуществим  прогнозирование среднего значения  показателя Y при уровне значимости , если прогнозное значение фактора X составит 80% от его максимального значения, т.е.

 

Тогда

 

Доверительный интервал прогноза рассчитаем по формуле:

,

где  =27,85 – стандартная ошибка (первая таблица протокола выполнения регрессионного анализа);

=1,686 – коэффициент  Стьюдента для уровня значимости 0,1 и 38 степеней свободы;

n = 40 – количество наблюдений.

Тогда

.

Таким образом, прогнозное значение =195,71 с вероятностью 90% будет находиться между верхней границей, равной 195,71+19,18=214,89, и нижней границей, равной 195,71-19,18=176,53.

На рисунке 1.5 представлены графически фактические значения, результаты моделирования, прогнозирования и границы доверительного интервала.

Рисунок 1.5 – График фактических значений, результатов моделирования, прогнозирования и границы доверительного интервала

 

6) Используя пошаговую  множественную регрессию (метод исключения), построим модель формирования цены квартиры на основе только значимых факторов.

Для проведения регрессионного анализа воспользуемся инструментом Регрессия (Анализ данных в Excel).

На первом шаге строим модель регрессии по всем факторам (рисунок 1.6):

.

Фрагмент протокола регрессионного анализа приведен на рисунке 1.7.

 

Рисунок 1.6 – Диалоговое окно Регрессия, подготовленное для расчета

параметров множественной  регрессии

 

 

Рисунок 1.7 – Фрагмент протокола выполнения регрессионного анализа

 

После построения уравнения  регрессии из модели исключают тот  фактор, коэффициент при котором незначим и имеет наименьший по абсолютной величине коэффициент t-статистики, а именно, X₂.

После этого получаем новое  уравнение множественной регрессии:

.

Фрагмент протокола регрессионного анализа приведен на рисунке 1.8.

 Рисунок 1.8 – Фрагмент протокола выполнения регрессионного анализа

 

Получено уравнение регрессии, все коэффициенты которого значимы.

Экономическая интерпретация  коэффициентов модели регрессии: коэффициент при факторе Х₁ показывает, что цена квартиры в Подольске на 34,56 тыс. долл. меньше цены такой же по общей площади квартиры, находящейся в Люберцах, а коэффициент при Х₃ показывает, что при увеличении площади квартиры на 1 м² цена квартиры увеличивается на 1,49 тыс. долл.